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13.2.4边边边

发布时间:2013-11-20 11:40:13  

13.2.4边边边

一、复习提问 目前我们已经学习了几种三角形全等的判定方法?

答:3种,分别是 SAS、ASA、AAS
SAS:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

ASA:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

AAS:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

思考:如果两个三角形有三个角分别对 应相等,那么这两个三角形一定全等吗? ? 如果将上面的三个角换成三条边,结果 又如何呢? 不一定,如下面的两
?

个三角形就不全等.
A A′

B

C B′
C′

?

做一做:如图19.2.12,已知三条线段, 以这三条线段为边,画一个三角形.

完成作图后,请把你画的三角形剪下,并与周围 同学的三角形作比较,你有什么发现? 发现:给定三条线段,如果它们能组成 三角形,那么所画的三角形都是全等的.

图 19.2.12

全等三角形的判定(sss)
边边边公理: 三边 对应 相等的两个三角形 全等. (SSS)
A

应用表达式:(如图) 在△ABC与△DEF中
( ( ( ) ) )

B

C
D F

E

∴ △ABC≌△DEF (SSS)

?

?

例3:如图2,在四边形ABCD中,AD=BC, AB=CD. 求证:△ABC≌△CDA.

证明:在△ABC和△CDA中, CB=AD (已知) AB=CD (已知) AC=CA (公共边)

图2

∴ △ABC≌△CDA(S.S.S.).

1、已知:如图,AB = DC , AD = BC. 求证: ∠A = ∠C
A

D

B

C

提示:连结BC后,证△ABD≌△CDB,再根据全 等三角形对应角相等推出∠A = ∠C.

?

认真P72读一读 并体会其中的意 思

两边一角 对应 相等 的元 素

两角一边

两边及其 两边及其 两角及其 两角及其 夹角 中一边的 夹边 中一角的 对角 对边

三角

三边

三角形 一定 不一定 是否全 (S.A.S) 等

一定 (A.S.A)

一定 不一定 一定 (S.S.S) (A.A.S)

判定三角形全等至少有一组边

?

?
?

?

练习: 1. 根据条件分别判定下面的三角形是否全等. (1) 线段AD与BC相交于点O,AO=DO, BO=CO. △ABO与△BCO; 全等(SAS) (2) AC=AD, BC=BD. △ABC与△ABD; 全等(SSS)

? ?

(3) ∠A=∠C, ∠B=∠D. △ABO与△CDO; 不能判定全等. (4) ∠ CAB=∠DBA, ∠1= ∠2. △ABC与 △BAD?

全等(SSS等)

3、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直 线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF 求证: ∠A = ∠D并找出图中相互平行的线段。 A D 提示:因为BE+CE= CF+CE,即BC=EF,所 以由SSS得 F B E C ⊿ABC≌⊿DEF,所以 ∠A = ∠D(全等三角形 对应角相等).

1、已知:如图.AB = DC , AC = DB 求证: ∠A = ∠D

提示:BC为公共边, 由SSS可得两三角形全 等,全等三角形对应角 相等.

A

D

B

C

2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC 求证:∠B= ∠D
证明:连结AC 在△ABC与△ADC中
(公共边) ∴ △ABC≌△ADC (SSS)
B

A

D

C

∴∠B=∠D

(全等三角形对应角相等)

? ? ?

3、已知:如图.AB = DC , AC = DB, OA = OD 求证:∠A = ∠D
A D

证明:∵AC=BD,OA=OD,

∴BD-OD=AC-OA,即
OB=OC. ∵AB=DC,OA=OD, ∴⊿OAB≌⊿ODC(SSS)
B

o

C

∴ ∠A = ∠D(全等三角形对应角相等)

请说出目前判定三角形全 等的4种方法:

SAS(

两边及其夹角 对应相等

),ASA(

两角及其对边 对应相等

),


AAS(

两角及其一对边 对应相等

),SSS(

三条边 对应相等


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