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二次函数4

发布时间:2013-11-20 12:45:36  

26.1.3
2+k的图象 二次函数y=a(x-h)

例3
x y

1 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 画出二次函数 2

的图象.
2 …
-5.5 …



-4

-3

-2

-1

0

1

… -5.5 -3

-1.5 -1

-1.5 -3

开口方向 向下

对称轴是 x=-1
1 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 2

顶点坐标是(-1,-1)

观察二次函数 在同一直角坐标系中的图象,思考这三条抛物线 有什么关系?

1 1 2 1 2 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 y ? ? x , y ? ? x ? 1, 2 2 2

形状相同, 开口方向相同. 顶点不同,
1 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 2

1 2 y?? x , 2
1 2 y ? ? x ? 1, 2

对称轴不同.

1 1 2 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 ? 抛物线y ? ? x 怎样移动就可以得到抛物线 2 2

1 1 2 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 ? 抛物线y ? ? x 怎样移动就可以得到抛物线 2 2 1 1 y ? ? x 2先向下平移1个单位,得到抛物线 y ? ? x 2 ? 1, 把抛物线 2 2

1 2 再向左平移1个单位,就得到抛物线 y ? ? ( x ? 1) ? 1. 2

1 2 y?? x , 2
1 y ? ? x 2 ? 1, 2

还有其他平 移方法吗?

1 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 2

抛物线

1 2 y? x 2

怎样移动就可以得到抛物线

1 y ? ( x ? 2) 2 ? 4 ? 2

1 y ? ( x ? 2) 2 ? 4 ? 怎样移动可以得到抛物线 2

二次函数 的平移 一般地,抛物线y ? a( x ? h) 2 ? k与y ? ax 2形状相同 , _____
位置不同。把抛物线y ? ax 2向上(下)向左(右) ____ 平移,可以得到抛物线y ? a( x ? h) 2 ? k。

h、 k 平移的方向、距离要根据_____的值来决定。

抛物线y ? a ( x ? h) 2 ? k有如下特点: (1)当a ? 0时,开口向上 ;当a ? 0,开口向下 ____ ___; x=h (2)对称轴是直线 ____; (3)顶点坐标是 ______。 (h,k)

练习1
说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点:

( )y ? (x ? 3) ? 5;(2)y ? ?(x ? 1 ? 2; 1 2 3 )
2 2

开口向上 对称轴是x=-3 顶点是(-3,5)
2

开口向下 对称轴是x=1 顶点是(1,-2)
2

(3)y ? (x ? 3) ? 7;(4)y ? ?(x ? 2) ? 6. 4 5
开口向上 对称轴是x=3 顶点是(3,7) 开口向下 对称轴是x=-2 顶点是(-2,-6)

二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值

y=a(x-h)2+k(a>0)

y=a(x-h)2+k(a<0)

?h,k ?
直线x ? h
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.

?h,k ?
直线x ? h
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.

当x ? h时, 最小值为k

当x ? h时,最大值为k

例4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直 安装一根水管,在水管的顶端安一个喷水 头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的 水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水 柱落地处离池中心3m,水管应多长



如图建立直角坐标系


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