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九年级数学下册导学案

发布时间:2013-11-20 12:45:36  

26.1.1 二次函数

一、知识链接:

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的 ,x叫做 。

2. 形如y?___________当______?0时,它是 函(k?0)的函数是一次函数,

数;形如 (k?0)的函数是反比例函数。

二、自主学习:

1.用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析:在这个问题中,可设长方形生物园的长为x米,则宽为 米,如果将面积记为y平方米,那么y与x之间的函数关系式为y= ,整理为y= .

2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________.

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处? 。

5.归纳:一般地,形如 ,(a,b,c是常数,且a )的函数为二次函数。其中x是自变量,a是______,b是_______,c是__________.

三、合作交流:

(1)二次项系数a为什么不等于0?

答: 。

(2)一次项系数b和常数项c可以为0吗?

答: .

四、跟踪练习

1.观察:①y?6x2;②y??3x2?5;③y=200x2+400x+200;④y?x3?2x;12⑤y?x2??3;⑥y??x?1??x2.这六个式子中二次函数有(只x

填序号)

2.y?(m?1)xm?m?3x?1 是二次函数,则m的值为______________.

3.若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s?5t2?2t,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为 。

4.二次函数y??x2?bx?3.当x=2时,y=3,则这个二次函数解析式

为 .

5.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)

的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边

用总长为40m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为x m,

2绿化带的面积为y m.求y与x之间的函数关系式,并写出自

变量x的取值范围.

1 2

26.1.2二次函数y?ax2的图象

一、知识链接:

1.画一个函数图象的一般过程是①;③ 2.一次函数图象的形状是

二、自主学习 2

(一)画二次函数y=x的图象. 1.思考:图(1)和图(2)2.归纳:

① 由图象可知二次函数y?x2的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线,即抛出物体所经过的路线,所以这条曲线叫做

线; ②抛物线y?x2是轴对称图形,对称轴是 ;③y?x2的图象开口_______; ④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y?x2的顶点坐标是; 它是抛物线的最),即当x=0时,y有最0. ⑤在对称轴的左侧,图象从左往右呈 趋势,在对称轴的右侧,图象从左往右呈 趋势;即x<0时,y随x的增大而 ,x>0时,y随x的增大而 。 (二)例1在图(4)中,画出函数y?1x2,y?x2,y?2x2的图象.

2

归纳:抛物线y?1x2,y?x2,y?2x2的图象的

2

形状都是 ;顶点都是__________;对称轴都是_________;二次项系数a_______0;开口都 ;顶点都是抛物线的最_________点(填“高”或“低”) .

1

归纳:抛物线y??x2,y??x2,

2

y??2x2的的图象的形状都是__________;对称轴都是_________;二次项系数a_______0;开口都的最_________点(填“高”或“低”) .

1

例2 请在图(4)中画出函数y??x2,y??x2,

2

2

y??2x2的图象.

三、合作交流:抛物线

在对称轴的右侧,即x 0时y随x的增大而 。

3.在前面图(4)中,关于x轴对称的抛物线有 答: 。由此可知和抛物线y?ax2关于x轴对称的抛物线是。 4.当a>0时,a越大,抛物线的开口越______;当a<0时,a 越大,抛物线的开口越______;因此,a越大,抛物线的开口越________ 四、课堂训练

1.y?3x2的图象顶点是__,对称轴是__,开口向__,当x=_时,有最_值是__.

7

2. y??6x2的图象顶点是_,对称轴是_,开口向_,当x=__时,有最__值___. 3. 二次函数y??m?3?x2的图象开口向下,则m___________.

4. 二次函数y=mx有最高点,则m=___________.

5. 二次函数y=(k+1)x2的图象如图所示,则k的取值范围为___________. 6.若二次函数y?ax2的图象过点(1,-2),则a的值是___________. 7.如图,抛物线①y??5x2②y??2x2 ③y?5x2④y?7x2 开口从小到大排列是_____;(只填序号)其中关于x轴对称的两条抛物线是 和 。 8.点A(1,b)是抛物线y?x2上的一点,则;过点A作x轴的平

2

m2?2

行线交抛物线另一点B的坐标是 。

9.如图,A、B分别为y?ax2上两点,且线段AB⊥y轴于点(0,6),若AB=6,则该抛物线的表达式为 。

10. 当时,抛物线y?(m?1)xm?m开口向下. 11.二次函数y?ax2与直线y?2x?3交于点P(1,b). (1)求a、b的值;(2)写出关系式,并指出x取何值时,y随x的增大而减小.

2

26.1.3 二次函数y?a?x?h??k的图象(一)

3

2

一、知识链接:直线y?2x?1可以看做是由直线y?2x 得到的。

练:若一个一次函数的图象是由y??2x平移得到,并且过点(-1,3),求这个函数的解析式。

由此你能推测二次函数y?x2与y?x2?2的图象之间又有何关系吗?猜想:二、自主学习

(一)在同一直角坐标系中,画出y?x2,y?x2?1,y?x2?1的图象.

2.可以发现,把抛物线y?x2向__平移___个单位,就得到22抛物线y?x?1;把抛物线y?x向___平移______个单位,就得到抛物线y?x2?1.

3.y?x2,y?x2?1,y?x2?1的形状___.开口大小相同。

三、知识梳理:(一)抛物2线y?ax?k特点: 1.当a?0时,开口向

;当a?0时,开口 ; 2. 顶点坐标是; 3. 对称轴是。

(二)抛物线y?ax2?k与y?ax2形状相同,位置不同,y?ax2?k是由y?ax2

平移得到的。(填上下或左右)二次函数图象的平移规律:上 下 。 (三)a的正负决定开口的 ;a决定开口的 ,即a不变,则抛

物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状,所以平移前后的两条抛物线a值 。

三、跟踪练习:

1.抛物线y?2x2向上平移3个单位,就得到抛物线__________________; 抛物线y?2x2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.

2.抛物线y??3x2?2向上平移3个单位后的解析式为形状__________,当x= 时,y有最 值是 。

3.由抛物线y?5x2?3平移,且经过(1,7)点的抛物线的解析式是是把原抛物线向 平移 个单位得到的。

4. 写出一个顶点坐标为(0,-3),开口方向与抛物线y??x2的方向相反,形状相同的抛物线解析式____________________________.

5. 抛物线y?4x2?1关于x轴对称的抛物线解析式为______________________.

6.二次函数y?ax2?k?a?0?的经过点A(1,-1)、B(2,5).

⑴求该函数的表达式;⑵若点C(-2,m),D(n,7)也在函数的上,求m、n的值。

226.1.3 二次函数y?a?x?h??k的图象(二)

4

一、知识链接:

1.将y?2x2的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为

2.将抛物线y??4x2?1的图象向下平移3个单位后的解析式为。

二、自主学习:画出二次函数y?(x?1)2,y?(x?1)2的图象;先列表:

; 的增大x的增大(2)y?(x?1)2的开口向, 图象有

最 点,即x= 时,y有最 值是 ;

在对称轴的左侧,即x 时,y随x的增大而 ;在对称轴的右侧,即x 时y随x的增大而。y?(x?1)2可以看作由y?x2向

(一)抛物线y?a(x?h)2特点:

1.当a?0时,开口向;当a?0时,开口;2. 顶点坐标是3. 对称轴是直线 。

(二)抛物线y?a(x?h)2与y?ax2形状相同,位置不同,y?a(x?h)2是由y?ax2平移得到的。(填上下或左右)

结合学案和课本第8页可知二次函数图象的平移规律:左 右 ,上 下 。

(三)a的正负决定开口的 ;a决定开口的 ,即a不变,则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状,所以平移前后的两条抛物线a值 。

1.抛物线y?2?x?3?的开口___;顶点坐标为____;对称轴是直线_______;当2

xy随x的增大而减小;当xy随x的增大而增大。

2. 抛物线y??2(x?1)2的开口_______;顶点坐标为_____;对称轴是直线____;当x 时,y随x的增大而减小;当x 时,y随x的增大而增大。

3. 抛物线y?2x2?1的开口_______;顶点坐标为_________;对称轴是_______; 4.y?5x2向右平移4个单位后,得到的抛物线的表达式为______________. 5. y??4x2向左平移3个单位后,得到的抛物线的表达式为______________.

6.将抛物线y??1?x?2?2向右平移1个单位后,得到的解析式为__________.

3

7.y?4?x?2?与y轴的交点坐标是_______,与x轴的交点坐标为____.

26.1.3二次函数y?a?x?h??k的图象(三) 22

5

一、知识链接:

1.将二次函数y?-5x2的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为 。

2.将抛物线y??x2的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为 。 二、自主学习 在右图中做出y??x?1??2的图象:

观察:1. 抛物线y??x?1??2开口向; 顶点坐标是 ;对称轴是直线 。 2. 抛物线y??x?1??2和y?x2的形状置 。(填“相同”或“不同”)

3. 抛物线y??x?1??2是由y?x2如何平移得到的?

22

22

答: 。 三、合作交流

平移前后的两条抛物线a值变化吗?为什么?答: 。 (一)抛物线y?a(x?h)2+k的特点:

1.当a?0时,开口向;当a?0时,开口;2. 顶点坐标是3. 对称轴是直线。

22

y?ax(x?h)+是由k(二)y?a(x?h)2+k与y?ax2形状,位置不同,y?a平

移 得到的,平移前后的两条抛物线a值 。 二次函数图象的平移规律:左 右 ,上 下 。

1、 y???x?6??5开口,当x=y有最 值为 。 3.

13

2

4.函数y?2x?3?1的图象可由函数y?2x的图象沿x轴向平移

个单位,再沿y轴向 平移 个单位得到。

5.若把y?5?x?2??3的图象分别向下、向左移动2个单位,则得到的解析式为 。

6.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线y?2x相同,对称轴和抛物线

y??x?2?相同,且顶点纵坐标为0,求此抛物线的解析式.

2

2

2

26.1.3二次函数y?a?x

?h??k的图象(四)

2

6

一、知识链接:

1.抛物线y??2(x+1)2?3开口向,顶点坐标是,对称轴是,当x= 时,y有最 值为 。当x 时,y随x的增大而增大.

2. y??2(x+1)2?3是由y??2x2如何平移得到的?答:。

二、自主学习

1.抛物线的顶点坐标为(2,-3),且经过点(3,2)求该函数的解析式? 分析:如何设函数解析式?写出完整的解题过程。

2.仔细阅读课本第10页例4: 分析:由题意可知:池中心是 ,水管是 ,点

是喷头,线段 的长度是1米,线段 的长度是3米。 由已知条件可设抛物线的解析式为

。抛物线的解析式中有一个待定系数,所以只需再确定 个点的

坐标即可,这个点是 。

求水管的长就是通过求点 的 坐标。 二、跟踪练习: 如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度为6米,底部宽度为12米. AO= 3米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

(1) 直接写出点A及抛物线顶点P的坐标;

(2) 求出这条抛物线的函数解析式;

三、能力拓展

1.知识准备

如图抛物线y??x?1??4与x轴交于A,B两点,交y轴于2点D,抛物线的顶点为点C

(1) 求△ABD的面积。 (2) 求△ABC的面积。

(3) 点P是抛物线上一动点,当△ABP的面积为4时,

求所有符合条件的点P的坐标。 (4) 点P是抛物线上一动点,当△ABP的面积为8时,求所有符合条件的点P的坐标。

(5) 点P是抛物线上一动点,当△ABP的面积为10时,求所有符合条件的点

P的坐标。

2.如图,在平面直角坐标系中,圆M经过原点O,且

与轴、轴分别相交于两点.

(1)求出直线AB的函数解析式;

(2)若有一抛物线的对称轴平行于轴且经过点

M,顶点C在⊙M上,开口向下,且经过点B,求此抛

物线的函数解析式;

(3)设(2)中的抛物线交轴于D、E两点,在

抛物线上是否存在点P,使得?若存在,

请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

26.1.4二次函数y?ax2?bx?c的图象

7

一、知识链接:

1.抛物线y?2?x?3??1的顶点坐标是x= 时y有最 值是 ;当x 时,y随x的增大而增大;当x 时,y随x的增大而减小。

2. 二次函数解析式y?a(x?h)2+k中,很容易确定抛物线的顶点坐标为 ,所以这种形式被称作二次函数的顶点式。

二、自主学习:

(一)、(1)你能直接说出函数y?x2?2x?2 的图像的对称轴和顶点坐标吗?

(2)你有办法解决问题(1)吗?

y?x2?2x?2的顶点坐标是(3)像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质.

(4)用配方法把下列二次函数化成顶点式:

2212y?x?2x?2y?ax?bx?c ① ②y?x?2x?5 ③2

(5)归纳:二次函数的一般形式y?ax2?bx?c可以用配方法转化成顶点式: ,因此抛物线y?ax2?bx?c的顶点坐标是 ;对称轴是 ,

(6)用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴,这种方法叫做公式法。

用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。

①y?2x2?3x?4 ②y??2x2?x?2 ③y??x2?4x

1(二)、用描点法画出y?x2?2x?1的图像. 2

(1)顶点坐标为 ;(2)列表:顶点坐标填在 ;(列表时一般以对称轴为中心,对称取值.)

(3)描点,并连线:

(4)观察:①图象有最 点,即x= 时,y有最; ②x 时,y随x的增大而增大;x 时y随x的增大而减小。

③该抛物线与y轴交于点 。④该抛物线与x轴有 个交点.

三、合作交流

求出y?1x2?2x?1顶点的横坐标x??2后,可以用哪些方法计算顶点的纵坐标?

22

计算并比较。

26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式

8

一、知识链接:

已知抛物线的顶点坐标为(-1,2),且经过点(0,4)求该函数的解析式. 解:

二、自主学习

1.一次函数y?kx?b经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。 分析:要求出函数解析式,需求出k,b的值,因为有两个待定系数,所以需要知道两个点的坐标,列出关于k,b的二元一次方程组即可。

解:

2. 已知一个二次函数的图象过(1,5)、(?1,?1)、(2,11)三点,求这个二次函数的解析式。

分析:如何设函数解析式?顶点式还是一般式?答: ;所设解析式中有 个待定系数,它们分别是 ,所以一般需要 个点的坐标;请你写出完整的解题过程。 解:

三、知识梳理

用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下2种方法:设顶点式

2y?a?x?h??k和一般式y?ax2?bx?c。

1.已知抛物线过三点,通常设函数解析式为

2.已知抛物线顶点坐标及其余一点,通常设函数解析式

为 。

四、跟踪练习:

1.已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3),且图像过点(-3,-1),求这个二次函数的解析式.

2.已知二次函数y?x2?x?m的图象过点(1,2),则m的值为________________.

3.一个二次函数的图象过(0,1)、(1,0)、(2,3)三点,求这个二次函数的解析式。

k2y?ax?bx?c4. 已知双曲线y?与抛物线交于A(2,3)、xB(m,2)、c(-3, n)三点.

(1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,

5.如图,直线y?3x?3交x轴于点A,交y轴于点B,过A,B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0),

(1)求该抛物线的解析式; ⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角

形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.

26.2用函数观点看一元二次方程(一)

9

一、知识链接:

1.直线y?2x?4与y轴交于点,与x轴交于点。

2.一元二次方程ax2?bx?c?0,当Δ时,方程有两个不相等的实数根;当Δ 时,方程有两个相等的实数根;当Δ 时,方程没有实数根;

二、自主学习:1:解下列方程

(1)x2?2x?3?0 (2)x2?6x?9?0 (3)x2?2x?3?0

三、知识梳理:

⑴一元二次方程ax2?bx?c?0的实数根就是对应的二次函数y?ax2?bx?c与x轴交点的 .(即把y?0代入y?ax2?bx?c)

⑵二次函数与一元二次方程的关系如下:(一元二次方程的实数根记为x、x

⑶二次函数y?ax?bx?c与y轴交点坐标是 .

四、跟踪练习

1. 二次函数y?x2?3x?2,当x=1时,y=___;当y=0

时,x=___.

2.抛物线y?x2?4x?3与x轴的交点坐标是,与y轴的交

点坐标是 ; (4

3.二次函数y?x2?4x?6,当x=________时,y=3. 4.如图,一元二次方程ax2?bx?c?0的解为。

5.如图,一元二次方程ax2?bx?c?3的解为。

6. 已知抛物线y?x2?2kx?9的顶点在x轴上,则k=

____________.

7.已知抛物线y?kx2?2x?1与x轴有两个交点,则k的

取值范围是_________.

26.2用函数观点看一元二次方程(二)

10

(5)

一、知识链接:

根据y?ax2?bx?c的图象和性质填表:(ax2?bx?c?0的实数根记为x1、x2)

(1)抛物线y?ax2?bx?c与x轴有两个交点?b2?4ac;

(2)抛物线y?ax2?bx?c与x轴有一个交点?b2?4ac;

(3)抛物线y?ax2?bx?c与x轴没有交点?b2?4ac二、自主学习:

1.抛物线y?2x2?4x?2和抛物线y??x2?2x?3与y轴的交点坐标分别是

和 。

抛物线y?ax2?bx?c与y轴的交点坐标分别是 .

2.抛物线y?ax2?bx?c

① 开口向上,所以可以判断a 。

② 对称轴是直线x= ,由图象可知对称轴在y轴的右侧,

则x>0,即 >0,已知a 0,所以可以判定b 0.

③ 因为抛物线与y④ y?ax2?bx?c与x轴有两个交点,所以b2?4ac;

三、知识梳理: ⑴a的符号由 决定:①开口向 ? a 0;②开口向 ? a 0. ⑵b的符号由 决定:①y轴的左侧 ?a、b; ② 在y轴的右侧 ?a、b ; ③ 是y轴 ?b 0. ⑶c的符号由 决定:①点(0,c)在y轴正半轴 ?c 0; ②点(0,c)在原点 ?c 0; ③点(0,c)在y轴负半轴 ?c 0. ⑷b2?4ac的符号由决定:

①抛物线与x轴有 交点? b2?4ac ?方程有 ②抛物线与x轴有 交点?b2?4ac0 ?方程有 ③抛物线与x轴有 交点?b2?4ac?方程

④特别的,当抛物线与x轴只有一个交点时,这个交点就是抛物线的 点.

四、典型例题:

抛物线y?ax2?bx?c如图所示:看图填空:

b 0;b2?4ac 0 (1)(2)(3)(4);(5)2a?b______0; c 0;a_____0;

(6)(7)(8)(9)a?b?c????0;a?b?c????0;9a?3b?c????0;4a?2b?c????0

五、跟踪练习:

1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式(1)方程ax2?bx?c?0的根为___________;

(2)方程ax2?bx?c??3的根为__________;

(3)方程ax2?bx?c??4的根为__________;

(4)不等式ax2?bx?c?0的解集为________;

(5)不等式ax2?bx?c?0的解集为;

2.根据图象填空:(1)a_____0;(2)b0;

(3)c 0;(4)b2?4ac2a?b______0;

(6)a?b?c????0;(7)a?b?c????0;

27.1图形的相似(第1

课时)

11

【自学指导】第一节

1.相似三角形的定义及记法

ABC与

A△DEF相似,记作△ABC∽△DEF。

注意:其中对应顶点要写在对应位置,如A与D,

FB与E,C与F相对应.AB∶DE等于相似比. BE

2.想一想

如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?

3.议一议

(1)两个全等三角形一定相似吗?为什么?

(2)两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为什么?

(3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么?

归纳:

【典例分析】

例1:有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是20m,在这个草坪的图纸上,这条边长5cm,其他两边的长都是3.5cm,求该草坪其他两边的实际长度.(14m)

例2:如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°,求(1)∠AED和∠ADE的度数;

(2)DE的长.

5.想一想:在例2的条件下,图中有哪些线段成比例?

练习:等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似,相似比为3∶1,已知斜边AB=5cm,求△A′B′C′斜边A′B′上的高.

(第2课时)

12

【自学指导】第二节

1、 相似多边形的定义:

两个多边形大小不等,但各角 ,各边 这样的两个相似多边形叫做相似多边形。

2、

3、判断:

(1)各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。( )

(2)各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。( )

(3)所有的正三角形都相似。 ( )(4)所有正方形都相似。 ( )

(5)所有正五边形都相似。 ( ()6)所有正多边形都相似。 ( ) 思考:要判断两个相似多边形相似需要满足的条件 。

4

【巩固训练】

1、 已知菱形ABCD与菱形A′B′C′D′,若使菱形ABCD∽菱形A′B′C′D′,

可添加一个条件

2、 如图,一个长3米,宽1.5米的矩形黑板,其外围的木质边匡宽75厘米。

3、 四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,∠A′=75°,∠B=85°,∠D′

=118°,AD=18, A′D′=8,

A′B′=12.求∠C′的度数和AB的长度。

【达标测试】

如上图,已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,∠A=70°,∠B′=60°, ∠D=125° ,AD=7, A′D′=4.2,BC=8,求∠C的度数和B′C′的长度。

【开拓思维 】 在相似多边形中,比有何关系?怎样证明?

13

27.2相似三角形(第3课时)

【尝试练习】

⑴、如图,△ABC与△ADE都是等腰三角形,AD=AE,AB=AC,∠DAB=∠CAE。

求证:△ABC∽△ADE。

⑵、如图ABCD是正方形,E是CD上一点,F是BC延长线上一点,且CE=CF,BE延长线交DF于G。求证:△BGF∽△DGE。

⑶、如图已知点D为Rt?ABC斜边BA上的点,点E为AC的中点,分别延长ED

和CB交于F。

求证:△CDF∽△DBF。

⑷、如图△ABC中,∠C,∠B的平分线相交于O,过O作AO的垂线与边AB、AC分别交于D、E,

求证:△BDO∽△BOC∽△OEC。

⑸、如图AD为△ABC的∠A的平分线,由D向∠C的外角平分线作垂线与AC的延长线交于F点,由D作∠B的平分线的垂线与AB交于E,

求证:△ADE∽△AFD。

反思:两个直角三角形要相似,除了一个直角外,还需要那些条件就可以。

【思维拓展】:

要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?

14

(第4课时)

【巩固练习】 A1.如图 :AD⊥BC,∠BAC=90°,那么△ABC∽ ∽

C2.下列条件中,判断△ABC与△A′B′CBD ⑴∠C=∠C′=90°,∠B=∠B′=50°.( )理由 .

⑵AB=AC,A′B′=A′C′,∠B=∠B′. ( )理由 .

BC. ( )理由 . ⑶∠B=∠B′,AB?''''ABBC

⑷∠A=∠A′,ABBC?''. ( )理由 . ''ABBCAEF3.如图,要使△AEF∽△ACB,已具备的条件是 , B还需补充的条件是 或 或 .

4.点P是△ABC边AB上一点,且AB垂直AC,过点P作直线截△ABC,使截得三角形与△ABC相似,满足这样条件得直线有( )条。

A、1 B、2 C、3 D、4

5.如图:已知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于点O,且∠1=∠2=∠3。 A求证:(1)△ABO∽△CDO;(2)△ABC∽△ADE 2B O

ED C

6.如图,AD、BC交于点O,BA、DC的延长线交于点P, PA·PB=PC·试说明:①△PBC∽△PDA; ②△AOB∽△COD. A BB

ACD 7、 △ABC的三边之比为3:5:6,与其相似的△DEF的最长边是24cm,

那么它的周长是 。 E8、如右图,∠ABD=∠C,AB=5,AD=3.5,则AC=( ) 203750A B C D D3205079、如图,B、C在△ADE的边AD、AE上,且AC=6,AB=5,EC=4,DB=7,

则BC:DE= . 10、如果两个相似三角形的相似比是1:2,那么它们的周长的

比是( ),高之比是( ),面积比是( )

A、 1:2 B、2:4 C、1:4 D、2:1 011、在△ABC中,∠C=90,CD是高。

(1)、写出图中所有与△ABC相似的三角形。(2)、试证明:CD2?AD?BD 12、有一块三角形的土地,它的底边BC=100米,高AH=80某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,D、G 分别在边AB、AC上。若大楼的宽是40米(即DE=40米),

求这个矩形的面积。

BEHF

15 C

27.3 位似(第5课时)

2、位似图形的性质

① 位似图形的对应点和位似中心在一条直线上;

② 位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比; ③ 位似一定相似,相似不一定位似;

④ 位似图形的对应线段平行或在一条直线上。

【典例分析】

例1:如图,D,E分别AB,AC上的点.

(1)如果DE∥BC,那么?ADE和 ?ABC是位似图形吗?为什么?

(2)如果?ADE和 ?ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么?

E 归纳:具备什么条件就能判断两个图形位似。

①、相似;②、各对应顶点的连线所在的直线交于一点;

③、对应线段平行或在同一条直线上。 B C 3、如何做位似图形

第一步:在原图上找若干个关键点,并任取一点作为位似中心。即选点 第二步:将位似中心与各关键点连线。即连线

第三步:在连线所在的直线上取关键点的对应点,使之满足放缩比例。做对应点

第四步:顺次连接截取点。即连线,最后,下结论。

例2:将△ABC作下列变化,请画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化。

(1)向上平移4个单位;

(2)关于y轴对称(画图后写出每一个对应点的坐标);

(3)以A点为位似中心,相似比为2。

【尝试练习】

1.一般室外放映的电影胶片上每一个图片的规格是3.5cm?3.5cm ,放映的荧屏为2m?2m,若放映机的光源距胶片20cm,问荧屏应该拉在离镜头多远的地方,放映的图象刚好布满整个荧屏?

16

课题:28.1锐角三角函数(1)

一、自学提纲: B1、如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m,?求AB

2、如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20m,?求BC

二、合作交流: C

问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,?在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?

1:若使出水口的高度为50m,那么需准备多长的水管? B

若使出水口的高度为a m,那么需准备多长的水管?;

结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值 2:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,∠A对边与斜边C的比值是一个定值吗??如果是,是多少?

结论:直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值

从以上可知,?在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于1,是一个固定值;?当∠A=45°时,∠A的对边与斜边

2

A取

其他一定度数的锐角时,?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?

探究:任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°,

∠A=∠A′=a,那么BC与B'C'有什么关系.你能解释一下吗?

ABA'B'

结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,

不管三角形的大小如何,?∠A的对边与斜边的比

正弦函数概念:

规定:在Rt△BC中,∠C=90,∠A的对边记作a,∠B的对边记作b,∠C的对边记作c.

在Rt△BC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,

记作sinA,即sinA= =a. sinA=?A的对边?a c?A的斜边c

例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°=;

当∠A=45°时,我们有sinA=sin45°

四、学生展示: b例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB

的值.

BB

13353

4C (2)(1)22. 在△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=AC的长是( ) 3

A13 B.3 C.5

3.如图,已知点P的坐标是(a,

b),则sinα等于(

abDA.b B.a C 17 B对边aC43

课题:28.1锐角三角函数(2)

一、自学提纲:

A1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的? DB

2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D。已知AC=5 ,BC=2,

那么sin∠ACD=( )

A

C B.2 C

3 D

3、如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且AB=5,BC=3. 则sin∠BAC= ;sin∠ADC= .

4、?Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比是 , B 问:∠A的邻边与斜边的比呢? ∠A

的对边与邻边的比呢?为什么? 斜边c∠A的对边a二、合作交流:

AC探究: ∠A的邻边b

当∠A取其他一定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?

三、教师点拨:

类似于正弦的情况,如图在Rt△BC中,∠C=90°,当锐角A的大小确定时,∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的.我们把∠A的

a邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA=?A的邻边=; c斜边

a把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=?A的对边=. ?A的邻边b

3例2:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=?6,sinA=, B5

求cosA、tanB的值. 6

四、学生展示: AC练习一:完成课本P81 练习1、2、3

练习二:

1.在中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边,则有()

A.B.C.D.

4 2. 在中,∠C=90°,如果cos A=那么的值为() 5

3534A. B. C. D. 5443

3、如图:P是∠的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),

则cosα=_____________.

五、课堂小结:

在Rt△BC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,

a即sinA= =. sinA=?A的对边?a c?A的斜边c

把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作 ,即 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作 ,即

18 B

课题:28.1锐角三角函数(3)

一、自学提纲:

一个直角三角形中,一个锐角正弦是怎么定义的? 、一个锐角

余弦是怎么定义的? 、一个锐角正切是怎么定义的?

二、合作交流:

两块三角尺中有几个不同的锐角? 是多少度? 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码?.

cos45? (1)cos

260°+sin260°. (2)-tan45°. 例4:(1)如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90,,求∠A的度数.

(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB

倍,求a.

二、选择题.

1

.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=5 ,AB=15,则AC的长是( ).

A.3 B.6 C.9 D.12

2.下列各式中不正确的是( ).

A.sin260°+cos260°=1 B.sin30°+cos30°=1

C.sin35°=cos55° D.tan45°>sin45°

3.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是( ).

A.2 B.1

14.已知∠A为锐角,且cosA≤ ,那么( ) 2

A.0°<∠A≤60°B.60°≤∠A<90° C.0°<∠A≤30°D.30°≤∠A<90°

13 5.在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,且sinA=,cosB=,则△ABC的形状22

是( )

A.直角三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形 D.不能确定

6.如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BC=3,AC=4,

设∠BCD=a,则tana?的值为( ).

3344

A.4 B.3 C.5 D.5

19 3

课题:28.1锐角三角函数(4)

一、选择题.

1.当锐角a>60°时,cosa的值( ).

113 A.小于 B.大于 C.大于 D.大于1 222

2.在△ABC中,三边之比为a:b:c=1

:2,则sinA+tanA等于( ).

A

.1B.?2CD

3.已知梯形ABCD中,腰BC长为2,梯形对角线BD垂直平分AC,若梯形的高

,?则∠CAB等于( )

A.30° B.60° C.45° D.以上都不对

224.sin72°+sin18°的值是( ).

13 A.1 B.0 C. D. 22

5.若(3 tanA-3)2+│3 │=0,则△ABC( ).

A.是直角三角形 B.是等边三角形

C.是含有60°的任意三角形 D.是顶角为钝角的等腰三角形

二、填空题.

12.设α、β均为锐角,且sinα-cosβ=0,则α+β=_______. cos45??sin30?

cos60??tan45?213.的值是_______.

14.已知,等腰△ABC?的腰长为43 ,?底为30?°,?则底边上的高为______,?周长为______.

5 15.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=,则cosA=________. 2

求下列各式的值.

(1)sin30°·cos45°+cos60°; (2)2sin60°-2cos30°·sin45°

2cos60?sin45??cos30?(3); (4)-sin60°(1-sin30°). 2sin30??23?2cos60?

(5)tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°

tan30°

sin45?(6)+cos45°·cos30° tan30??tan60?

20

课题:28.2解直角三角形(1)

一、自学提纲:

1.在三角形中共有几个元素?

2.Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系?

(1)边角之间关系

ababsinA?;cosA?;tanA?;cotA?ccba

babasinB?;cosB?;tanB?;cotB?ccab 如果用??表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成.

??的对边??的邻边??的对边??的邻边sin??;cos??;tan??;cot??斜边斜边??的邻边??的对边 (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.

2 2 2 a+b=c (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据.

二、合作交流:

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足, (如图).现有一个长6m的梯子,问:

(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m)

(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时,梯子与地面所成的角等

于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子?

三、教师点拨:

例1在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分

别为a、b、c,且

例2在Rt△ABC中, ∠B =35o,b=20,解这个三角形.

补充题

1.根据直角三角形的__________元素(至少有一个边),求出________?其它

所有元素的过程,即解直角三角形.

2、在Rt△ABC中,a=104.0,b=20.49,解这个三角形.

3、 在△ABC中,∠C为直角,AC=6,?BAC的平分线AD=43,解此直角三

角形。

44、Rt△ABC中,若sinA=,AB=10,那么BC=_____,tanB=______. 5

5、在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,那么sinA=________.

36、在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosA的值是( ) 5

34916D

. A. B. C.552525

21

课题:28.2解直角三角形(2)

一、自学提纲:

1.解直角三角形指什么?

2.解直角三角形主要依据什么?

(1)勾股定理: (2)锐角之间的关系:

(3)边角之间的关系: ?A的对边?A的对边?A的邻边sinA?

cosA??

A的邻边斜边斜边

tanA=

二、合作交流:

仰角、俯角

当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做

仰角,在水平线下方的角叫做俯角.

三、教师点拨:

例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点

的正上方时,从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点

与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km,结果精确到0. 1 km)

例4热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o,看这栋离楼

底部的俯角为60o,热气球与高楼的水平距离为120 m.这

栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?

四、学生展示:

一、课本93页 练习 第1 、2题

22

课题:28.2解直角三角形(3)

一、自学提纲:

坡度与坡角

坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡

度(或叫做坡比),

一般用i表示。即i=,i=1:m的

形式如i=1:2.5

把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.

结合图形思考,坡度i与坡角α之间具有什么关系? ,这一关系在实际问题中经常用到。

二、教师点拨:

例5如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65?方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34?方向上的B处.这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?

例6同学们,如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决:如图6-33

水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡面角α,坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)

补充练习

(1)一段坡面的坡角为60°,则坡度i=______;

______,

坡角?______度.

2、利用土埂修筑一条渠道,在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分),已知渠道内坡度为1∶1.5,渠道底面

宽BC为0.5米,求:

①横断面(等腰梯形)ABCD的面积;

②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数.

23

29.1投影(第一课时)

活动1 问:你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗?影子与物体有着怎样的联系呢?教师展示实物及图片,学生观察、思考,感知物体与投影之间的关系。

总结:一般地,用光线照射物体,在 上,得到的 叫做物体的投影, 叫做投影线,投影所在的 叫做投影面。 活动2

教师给学生展示一组阳光下的投影图片,设问:下列投影中,投影线、投影面分别是什么?这些投影线有何共同特征?学生观察、思考、归纳,教师指导。 归纳总结:由 形成的投影叫做平行投影。

试举出平行投影在生活中的应用实例。 。

活动3 出示教材101页练习:将物体与它们的投影用线连接起来。

活动5:

联系: 。

区别: 。

问题2

图中三角板的投影各是什么投影?它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 学生观察、思考、互相交流。

联系:图中的投影都是 投影。

区别: ;

总结投影的概念 ;

24

一、填空题

1.物体在光线照射下,在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________.

2.手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的,它们所形成的投影是_________投影,而太阳光线所形成的投影是_________投影.

3.将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影的形状是_____________.

二、选择题

4.小明从正面观察下图所示的两个物体,看到的是(

)

5.物体的影子在正北方,则太阳在物体的( )

A.正北 B.正南 C.正西 D.正东

6.小明在操场上练习双杠时,发现两横杠在地上的影子( )

A.相交 B.平行 C.垂直 D.无法确定

7.一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示),它所看到的全身像是(

)

8.确定图中路灯灯泡的位置,并画出小赵在灯光下的影子.

二、选择题

10.晚上,人在马路上走过一盏路灯的过程中,其影子长度的变化情况是( )

A.先变短后变长 B.先变长后变短 C.逐渐变短 D.逐渐变长

11.下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子:将它们按时间先后顺序

进行排列,正确的是(

)

A.③④②① B.②④③① C.③④①② D.③①②④

12.如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面

上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径是1.2m,桌

面距离地面1m,

若灯泡距离地面3m,则地面上阴影部分的面积是( )

A.0.36?m2 B.0.81?m2 C.2?m2 D.3.24?m2

25

29.1投影(第二课时)

【知识回顾】

正投影的概念:投影线 于投影面产生的投影叫正投影。 【自主探究】 活动1

如图29.1—7中,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置: (1) 铁丝平行于投影面; (2) 铁丝倾斜于投影面: (3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)。 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?

(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1;

(2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2;

(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是 。

设计意图:用细铁丝表示一条线段,通过实验观察,分析它的正投影简单直观,易于发现结论。 活动2

如图,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置: (1) 纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;

3

)纸板垂直于投影面。 三种情形下纸板的正投影各是什么形状?

通过观察、讨论可知:

(1)当纸板P平行于投影面时,P的正投影与纸板P的 一样; (2)当纸板P倾斜于投影面时,P的正投影与纸板P的 ; (3)当纸板P垂直于投影面时,P的正投影成为 。 归纳总结:通过活动1、活动2你发现了什么?

正投影的性质: 。 活动3

按照图中所示的投影方向,画出矩形和三角形的正投影。

26

活动4

出示例题:例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。

(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P;

(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.

【巩固练习】

1、小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 ( )

A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定

2、球的正投影是( )

(A)圆面. (B)椭圆面. (C)点. (D)圆环.

3、正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( )

(A)正方形. (B)平行四边形或一条线段. (C)矩形. (D)菱形.

4、如图,右面水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是( )

5、将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影是 ;

6、在同一时刻,身高1.6m的小强的影长是1.2m,旗杆的影长是15m,则旗杆高为 ( )

A、 16m B、 18m C、 20m D、 22m

7、地面上直立一根标杆AB如图,杆长为2cm。

①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形?

②当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?并画出投影示意图;

【总结提高】 你的收获 ;你的不足 ;

【布置作业】 教科书105页练习题 106页第4题、第5题。

27

29.2三视图(第一课时)

活动一

如图,直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。请与同伴一起探讨下面的问题:

(1) 以水平投影面为投影面,在正投影下,这

个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图

形?

(2) 画出直三棱柱在水平投影面的正投影,得

到的投影是什么图形?它与直三棱柱的

底面有什么关系?

(3)这个水平投影能完全反映这个物体的形状

和大小吗?如不能,那么还需哪些投影面?

【自主探究】

活动二

学生观察思考:(1)三个视图位置上的关系。

(2)三个视图除了位置上的关系,在大小尺

寸上,彼此之间又存在什么关系?

小结:

1.三视图位置有规定,主视图要在

应在 ,左视图要在 。

2.三视图中各视图的大小也有关系。主视图与

俯视图表示同

3.一物体的,主视图与左视图表示同一

物体的

4.左视图与俯视图表示同一物体的。因此

三视图的大

5.小是互相联系的。画三视图时,三个视图要放在正确的位置,

6.并且使主视图与俯视图的,左视图与俯视图的。

活动三

例1 画出下图2所示的一些基本几何体的三视图

.

(二)方法汇总

画基本几何体的三视图时,要注意从 个方面观察它们.具体画法为:

1.确定 视图的位置,画出 视图;

2.在 视图正下方画出 视图,注意与主视图“ ”。

3.在 视图正右方画出 视图.注意与主视图“ ”,与俯视图“ ”.

28

4.看得见的轮廓线通常画成___,看不见的部分通常画成______。

29.2三视图(第二课时)

活动一

1.圆柱对应的主视图是( )。

 

(A)  (B)  (C) (D)

2.主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是( )。

(A)圆锥(B)圆柱 (C)球 (D)空心圆柱

3.画出下列几何体的三视图

温馨提示:钢管有内外壁,从一定角度看它时,看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状,画图时规定: 看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.

题后小结:画钢管的主视图与俯视图时,分别是从两个方向观察钢管后画出来的,这时只能见到钢管 ,见不到 ,所以 画为虚线。图中虚线与相邻实线的距离即钢管 ,它等于左视图中两圆 。

【巩固练习】

1. 画出下列几何体的三视图

29

29.2三视图(第三课时)

1.完成课本例4:根据下面的三视图说出立体图形的名称.

分析:由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形.

(1)从三个方向看立体图形,图象都是矩形,可以想象出:整体是 ,如图(1)所示;

(2)从正面、侧面看立体图形,图象都是等腰三角形;从上面看,图象是圆;可以想象出:整体是 ,如图(2)所示.

2.完成课本例5根据物体的三视图,如下图(1),描述物体的形状

.

分析.由主视图可知,物体正面是正五边形,由俯视图可知,由上向下看物体是矩形的,且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡,由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知,物体是 形状的,如上图(2)所示.

3.画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。

分析:首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层,每层有几个,每个小正

方体的具体位置在哪儿?画出之后再看一是否和所给三视图保持一致

【自主探究】 完成课本121页练习

【归纳总结】

1、一个视图不能确定物体的空间形状,根据三视图要描述几何体或实物原型时,必须将各视图对照起来看.

2、一个摆好的几何体的视图是唯一的,但从视图反过来考虑几何体时,它有多种可能性。例如:正方体的主视图是正方形,但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等.

3、对于较复杂的物体,由三视图想象出物体的原型,应搞清三个视图之间的前 30

后、左右、上下的对应关系.

【布置作业】教材习题29.2 必做题: 4,5

29.2三视图(第四课时)

【自主探究】根据下列几何体三视图,画出它们的表面展开图:

解:(1)该物体是: (2)该物体是:

画出它的展开图是: 画出它的展开图是:

【合作探究】例6某工厂要加工一批密封罐,设计

者给出了密封罐的三视图,请你按照三视图确定制

作每个密封罐所需钢板的面积。

问题:要想救出每个密封罐所需钢板的面积,应先

解决哪些问题?

小组讨论

结论:1、应先由三视图想象出物体的 ;

2、画出物体的;

解:该物体是:

画出它的展开图是: 它的表面积是:

变式训练:如图,上下底面为全等的正六边形的礼盒,其主视图与左视图均由矩形构成,主视图中大矩形的边长如图所示,左视图中包含两个全等的矩形。如果用彩色胶带如图包扎礼盒,所需胶带长度至少为( )

A、120cm B、395.24cm C、431.76cm D、480cm

【归纳总结】物体的形状、物体的三视图、物体的展开图三者相互联系、相互转化,我们可以由三构造几何原型,进而画出它的展开图,还可求表面积和体积等。

【学以致用】

1、在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱,

仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来。如图

所示,则这堆正方体货箱共有 箱。

2、如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几

何体的三视图。

(1)请写出构成这个几何体的正方体的个数;

(2)请根据图中所示的尺寸,计算这个几何体的表面积。

31

29.2三视图(第五课时)

【温故知新】如图是一个包装盒的三视图,则这个包装盒的体积是( )

A、1000πcm3 B、1500πcm3 C、2000πcm3 D、4000πcm3

【合作探究】如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长

为1的三角形,俯视图是一个圆,则这个几何体的侧面积是( )

2211π B、π C、π D、π 4242A、

变式训练:如图是一个几何体的三视图:

(1) 写出这个几何体的名称;

(2) 根据所示数据计算这个几何体的表面积;

(3) 如果一只蚂蚁要从这个几何体中点B出发,沿表

面爬行到AC的中点D,请求出这个路线的最短

路程。

【归纳总结】根据物体的三视图想象物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状,从而确定物体的形状.

【学以致用】

(1)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的侧面积是( )

A、4π B、6π C、8π D、12π

(2)一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a、b、c为相应的边长),则这个几何体的体积是( )

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【布置作业】教材P127 第8题

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