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频率估计概率

发布时间:2013-11-20 12:45:37  

复习回顾
用列举法求概率的条件是什么? (1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.

当实验的所有结果不是有限个;或各种 可能结果发生的可能性不相等时.又该 如何求事件发生的概率呢?

m P ? A? ? n

问题

1 6 1.掷一次骰子,向上的一面数字是6的概率是____. 2.某射击运动员射击一次,命中靶心的概率是____.

等可能事件

试验的结果是有限个的 各种结果发生的可能性相等

命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等 试验的结果不是有限个的

§25.3
利用频率估计概率

二、新课
材料1:

o.5 则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为__

二、新课
材料2:

0.9 则估计油菜籽发芽的概率为___

估计移植成活率

是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.

观察在各次试验中得到的幼树成活的频率,谈谈 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 采用什么具体做法? 你的看法.
移植总数(n) 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数(m) 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 ( 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
m ) n

估计移植成活率

0.9 由下表可以发现,幼树移植成活的频率在____左右摆动, 并且随着移植棵数越来越大,这种规律愈加明显. 0.9 所以估计幼树移植成活的概率为_____.
移植总数(n) 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数(m) 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率 ( 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
m ) n

数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微 小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量 重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦 称大数定律.

频率稳定性定理

由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅 各布· 伯努利(1654-1705)最早阐明的,因 而他被公认为是概率论的先驱之一.

估计移植成活率

0.9 由下表可以发现,幼树移植成活的频率在____左右摆动, 并且随着移植棵数越来越大,这种规律愈加明显. 0.9 所以估计幼树移植成活的概率为_____.
移植总数(n) 10 成活数(m) 8 成活的频率 ( 0.8
m ) n

50 47 0.94 900 1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵. 270 235 0.870 2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少 0.923 400 369 556 向林业部门购买约_______棵. 0.883 750 662 1500 3500 7000 9000 14000 1335 3203 6335 8073 12628 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902

例1:张小明承包了一片荒山,他想把这片荒山改造成一个苹果果园,现
在有两批幼苗可以选择,它们的成活率如下两个表格所示: B类树

苗: A类树苗:
移植总数 (m) 10 50 270 成活数 (m) 8 47 235 成活的频 率(m/n) 移植总数 (m) 10 50 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.902 270 成活数 (m) 9 49 230 成活的频率 (m/n) 0.9 0.98 0.85 0.9 0.855 0.850 0.856 0.855 0.851

0.8

400
750 1500 3500 7000

369
662 1335 3203 6335

400
750 1500 3500 7000

360
641 1275 2996 5985

14000

12628

14000

11914

观察图表,回答问题串

1、从表中可以发现,A类幼树移植成活的 频率在_____左右摆动,并且随着统计数据 0.9 的增加,这种规律愈加明显,估计A类幼树 0.9 移植成活的概率为____,估计B类幼树移 0.85 植成活的概率为___. 2、张小明选择A类树苗,还是B类树苗呢? A类 _____,若他的荒山需要10000株树苗,则他 11112 实际需要进树苗________株. 3、如果每株树苗9元,则小明买树苗共需 ________元. 100008

共同练习
完成下表, 利用你得到的结论解答下列问题:
柑橘总质量(n)/千克 50 100 150 损坏柑橘质量(m)/千克 5.50 10.5 15.15 柑橘损坏的频率( 0.110 0.105 0.101
m n



19.42 0.097 为简单起见,我们能否直接把表中的 0.097 250 24.25 500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑 300 30.93 0.103 橘损坏的概率?
350 400 450 35.32 39.24 44.57 0.101 0.098 0.099 0.103

200

500

51.54

某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公 司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损 坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?

共同练习
完成下表, 利用你得到的结论解答下列问题:
柑橘总质量(n)/千克 50 100 150 损坏柑橘质量(m)/千克 5.50 10.5 15.15 柑橘损坏的频率( 0.110 0.105 0.101
m n



19.42 0.097 为简单起见,我们能否直接把表中的 0.097 250 24.25 500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑 300 30.93 0.103 橘损坏的概率?
350 400 450 35.32 39.24 44.57 0.101 0.098 0.099 0.103

200

500

51.54

根据频率稳定性定理,在要求精度不是很高的情况下,不妨用 表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.

试一试
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾,一渔民通 过多次捕获实验后发现:鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31% 310 270 和42%,则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾. 2.动物学家通过大量的调查估计出,某种动物活到20岁 的概率为0.8,活到25岁的概率是0.5,活到30岁的概率 是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少?现 年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少?

例3

概率伴随着我你他

? 1.在有一个10万人的 ? 解: 小镇,随机调查了 ? 根据概率的意义,可以 2000人,其中有250人 认为其概率大约等于 看中央电视台的早间 250/2000=0.125. 新闻.在该镇随便问 ? 该镇约有 一个人,他看早间新

100000×0.125=12500 闻的概率大约是多少? 人看中央电视台的早 该镇看中央电视台早 间新闻. 间新闻的大约是多少 人?

试一试
2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋,但无法确定各种颜色 的产量,于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生, 并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名时 分别计算了各种颜色的频率,绘制折线图如下:

(1)随着调查次数的增加,红色的频率如何变化? (3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量? 随着调查次数的增加,红色的频率基本稳定在40%左右. 红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为4:2:1:1:2 . (2)你能估计调查到10 000名同学时,红色的频率是多少吗? 估计调查到10 000名同学时,红色的频率大约仍是40%左右.

例4

大家都来做一做

从一定的高度落下的图钉,落地后 可能图钉尖着地,也可能图钉尖不找地, 估计一下哪种事件的概率更大,与同学 合作,通过做实验来验证 一下你事先估计是否正确?

你能估计图钉尖朝上的概率吗



知识应用
如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如 果随机掷中长方形的300次中,有150次是落在不规则图形 内. (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗? (2)若该长方形的面积为150平方米,试估计不规则图形 的面积.

【拓展】 你能设计一个利用频 率估计概率的实验方法估 算该不规则图形的面积的 方案吗?

升华提高
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的 频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频 率来估计这一事件发生的概率.

了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率 体会了一种思想: 用样本去估计总体 用频率去估计概率


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