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2012-2013学年江苏省无锡市天一实验学校九年级(上)期中数学试卷

发布时间:2013-11-21 08:04:09  

2012-2013学年江苏省无锡市天一实验学校

九年级 (上)期中数学试卷

一、选择题(本大题共l0小题.每小题3分.共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把答案填在答题卡上相应位置)

4.(3分)(2010?江西)沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示,它的俯视图是( )

5.(3

分)如图,从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦

AB的长是( )

6.(3分)(2010?滨湖区二模)如图,用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为( )

7.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM=,则tanB的值为( )

2

8.(3分)(2012?龙岗区模拟)如图所示的二次函数y=ax+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:

2①a+b+c=0;②b>2a;③ax+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;④a﹣2b+c>0.你认为其中正确的有( )

9.(3分)(2012?北京)小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的(

) 10.(3分)记Sn=a1+a2+…+an,令,称Tn为a1,a2,…,an这列数的“理想数”.已知a1,a2,…,

二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共l6分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)

11.(2分)(2013?荆州)分解因式:a﹣ab=.

12.(2分)(2012?辽阳)函数y=中,自变量x的取值范围是. 32

13.(2分)无锡是国家微电子产业基地,经过20余年的发展已积累了雄厚的产业基础.2011年,无锡微电子产业实现销售收入399.9亿元,约占江苏省的54.3%.若把399.9亿写出科学记数法,可表示为 _________ .

14.(2分)(2012?衢州)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口AB的长度为 _________ mm.

15.(2分)(2009?鼓楼区二模)将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为 _________ .

16.(2分)如图,已知双曲线y=(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为6,则k=

17.(2分)(2008?扬州)按如图所示的程序计算,若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,…,请你探索第2009次得到的结果为 _________ .

18.(2分)如图,在扇形纸片AOB中,OA=10,∠AOB=36°,OB在桌面内的直线l上.现将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动),当OA落在l上时,停止旋转.则点O所经过的路线长为 _________ .

三、解答题(本大题共10小题.共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(8分)化简计算:

0(1)|﹣2|++(π﹣1)

(2)a(a﹣3)+(2﹣a)(2+a)

20.(8分)(1)解不等式组

2 (2)解方程:x﹣4x﹣5=0.

21.(8分)(2012?苏州)如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC.

(1)求证:△ABE≌△CDA;

(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.

22.(9分)在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为:A(﹣1,2),B(﹣3,4),C(﹣1,9)

(1)在网格中画出△ABC,并求出AC所在直线的解析式;

(2)画出△ABC向右平移6个单位后得到的△A1B1C1,并求出△ABC在上述平移过程中扫过的面积.

23.(8分)(2009?本溪)初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A级:对学习很感兴趣;B级:对学习较感兴趣;C级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)此次抽样调查中,共调查了 _________ 名学生;

(2)将图①补充完整;

(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数;

(4)根据抽样调查结果,请你估计该市近20 000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标?(达标包括A级和B级)

24.(8分)(2012?衢州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、D两点,且分别交AB、BC于点E、F.

(1)求证:AC是⊙O的切线;

(2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半径r.

25.(8分)(2011?连云港)因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值.为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再

3经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m) 与时

间t(h) 之间的函数关系.求:

(1)线段BC的函数表达式;

(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;

(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?

26.(8分)(2010?深圳)如图所示,抛物线y=ax+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(﹣2,0),B(﹣1,﹣3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A,B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;

(3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立,求点P的坐标.

2

27.(8分)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义: 若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|;

若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|.

例如:点P1(1,2),点P1(3,5),因为|1﹣3|<|2﹣5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).

(1)已知点A(﹣),B为y轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,写出满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;

(2)如图2,已知C是直线

相应的点C的坐标.

上的一个动点,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”最小时,

28.(11分)(2012?崇安区一模)如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形,则称这个点为另外两个点的勾股点.例如:矩形ABCD中,点C与A,B两点可构成直角三角形ABC,则称点C为A,B两点的勾股点.同样,点D也是A,B两点的勾股点.

(1)如图1,矩形ABCD中,AB=2,BC=1,请在边CD上作出A,B两点的勾股点(点C和点D除外)(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法).

(2)矩形ABCD中,AB=3,BC=1,直接写出边CD上A,B两点的勾股点的个数.

(3)如图2,矩形ABCD中,AB=12cm,BC=4 cm,DM=8 cm,AN=5 cm.动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm/s的速度向右移动,过点P的直线l平行于BC,当点P运动到点M时停止运动.设运动时间为t(s),点H为M,N两点的勾股点,且点H在直线l上.

①当t=4时,求PH的长.

②探究满足条件的点H的个数(直接写出点H的个数及相应t的取值范围,不必证明).

2012-2013学年江苏省无锡市天一实验学校九年级

(上)期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共l0小题.每小题3分.共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把答案填在答题卡上相应位置)

4.(3分)(2010?江西)沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示,它的俯视图是( )

5.(3分)如图,从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是( )

6.(3分)(2010

?滨湖区二模)如图,用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为( )

7.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,sin∠CAM=,则tanB的值为(

28.(3分)(2012?龙岗区模拟)如图所示的二次函数y=ax+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:

2①a+b+c=0;②b>2a;③ax+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;④a﹣2b+c>0.你认为其中正确的有(

9.(3分)(2012?北京)小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t

的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的( )

10.(3分)记Sn=a1+a2+…+an,令,称Tn为a1,a2,…,an这列数的“理想数”.已知a1,a2,…,

二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共l6分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)

3211.(2分)(2013?荆州)分解因式:a﹣ab=

12.(2分)(2012?辽阳)函数y=中,自变量

x的取值范围是.

13.(2分)无锡是国家微电子产业基地,经过20余年的发展已积累了雄厚的产业基础.2011年,无锡微电子产业

10实现销售收入399.9亿元,约占江苏省的54.3%.若把399.9亿写出科学记数法,可表示为 3.999×10 .

14.(2分)(2012?衢州)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.

15.(2分)(2009?鼓楼区二模)将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为 .

16.(2分)如图,已知双曲线y=(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为6,则k=

17.(2分)(2008?扬州)按如图所示的程序计算,若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24,第2次得到的结果为12,…,请你探索第2009次得到的结果为 8 .

18.(2分)如图,在扇形纸片AOB中,OA=10,∠AOB=36°,OB在桌面内的直线

l上.现将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动),当OA落在l上时,停止旋转.则点O所经过的路线长为 12π .

三、解答题(本大题共10小题.共84分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(8分)化简计算:

(1)|﹣2|++(π﹣1)

(2)a(a﹣3)+(2﹣a)(2+a)

20.(8分)(1)解不等式组

(2)解方程:x﹣4x﹣5=0. 2

21.(8分)(2012?苏州)如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC.

(1)求证:△ABE≌△CDA;

(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.

22.(9分)在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为:A(﹣1,2),B(﹣3,4),C(﹣1,9)

(1)在网格中画出△ABC,并求出AC所在直线的解析式;

(2)画出△ABC向右平移6个单位后得到的△A1B1C1,并求出△ABC在上述平移过程中扫过的面积.

23.(8分)(2009?本溪)初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A级:对学习很感兴趣;B级:对学习较感兴趣;C级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)此次抽样调查中,共调查了 名学生;

(2)将图①补充完整;

(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数;

(4)根据抽样调查结果,请你估计该市近20 000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标?(达标包括A级和B级)

24.(8分)(2012?衢州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、D两点,且分别交AB、BC于点E、F.

(1)求证:AC是⊙O的切线;

(2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半径r.

25.(8分)(2011?连云港)因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值.为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再

3经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m) 与时

间t(h) 之间的函数关系.求:

(1)线段BC的函数表达式;

(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;

(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?

226.(8分)(2010?深圳)如图所示,抛物线y=ax+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,

其中A(﹣2,0),B(﹣1,﹣3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A,B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;

(3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立,求点P的坐标.

27.(8分)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义: 若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|;

若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|.

例如:点P1(1,2),点P1(3,5),因为|1﹣3|<|2﹣5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).

(1)已知点A(﹣),B为y轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,写出满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;

(2)如图2,已知C是直线

相应的点C的坐标. 上的一个动点,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”最小时,

28.(11分)(2012?崇安区一模)如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形,则称这个点为另外两个点的勾股点.例如:矩形ABCD中,点C与A,B两点可构成直角三角形ABC,则称点C为A,B两点的勾股点.同样,点D也是A,B两点的勾股点.

(1)如图1,矩形ABCD中,AB=2,BC=1,请在边CD上作出A,B两点的勾股点(点C和点D除外)(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法).

(2)矩形ABCD中,AB=3,BC=1,直接写出边CD上A,B两点的勾股点的个数.

(3)如图2,矩形ABCD中,AB=12cm,BC=4 cm,DM=8 cm,AN=5 cm.动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm/s的速度向右移动,过点P的直线l平行于BC,当点P运动到点M时停止运动.设运动时间为t(s),点H为M,N两点的勾股点,且点H在直线l上.

①当t=4时,求PH的长.

②探究满足条件的点H的个数(直接写出点H的个数及相应t的取值范围,不必证明).

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