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14.2.2完全平方公式

发布时间:2013-11-21 09:34:10  

北京市日坛中学教案用纸

第一课时

(一) 提出问题,学生自学

1.问题:根据乘方的定义,我们知道:a2=a·a,那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢?

2(a+b)的运算结果有什么规律?计算下列各式,你能发现什么规律?

(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______; (m+2)2=_______;

(2)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________; (m-2)2=_______;

2.学生探究【1】

3.得到结果:(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+2p+1

(m+2)2=(m+2)(m+2)= m2+4m+4

(2)(p-1)2=(p-1)(p-1)= p2-2p+1

(m-2)2=(m-2)(m-2=m2-4m+4

4.分析推广:结果中有两个数的平方和,而2p=2·p·1,4m=2·m·2,恰好是两个数乘积

的二倍。(1)(2)之间只差一个符号。

推广:计算(a+b)2 (a-b)2___ 【2】

(二) 得到公式,分析公式

1.结论: (a+b)=a+2ab+b (a-b)=a-2ab+b222 222 即:

两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.

2.几何分析:【3】

图(1),可以看出大正方形的边长是a+b,它是由两个小正方形和两个矩形组成,?所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.【4】

(三) 运用公式

1. 直接运用【1】

例:应用完全平方公式计算:

(1)(4m+n)2 (2)(y-

练习:P110 练习1,2

2. 简便计算【2】

例:运用完全平方公式计算:

(1)1022 (2)992

练习:计算: 50.012 49.92

附加练习:

计算: (4x?y) (3ab?4abc) (5x?2?10xy?y (3a?b)(?3a?b) (x?22222412 ) (3)(-a-b)2 (4)(b-a)2 2121) (x?)2 xx

在下列多项式中,哪些是由完全平方公式得来的?

x2?4x?4 1?16a2 x2?1 x2?xy?y2 9x2?3xy?12y 4

(四)小结完:全平方公式的结构特征.

公式的左边是一个二项式的完全平方;右边是三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方.而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍

第二课时:(添括号法则在公式里的运用)

(一) 回顾完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

(二) 提出问题,解决问题

1. 在运用公式的时候,有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体,把另外一个多项式

看作另外一个整体。例如:(a?b?c)(a?b?c)和(a?b?c)2,这就需要在式子里添加括号。那么如何加括号呢?它有什么法则呢?它与去括号有何关系呢?【1】

2. 解决问题: 在去括号时:a?(b?c)?a?b?c a?(b?c)?a?b?c

反过来,就得到了添括号法则:

a?b?c?a?(b?c) a?b?c?a?(b?c)

3. 理解法则:

如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;?如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.

也是:遇“加”不变,遇“减”都变.

4. 运用法则: 【2】

(1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( )

(3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( )

2.判断下列运算是否正确.

(1)2a-b-cc=2a-(b-) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b) 22

(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)

5. 总结:

添括号法则是去括号法则反过来得到的,无论是添括号,还是去括号,运算前后代数式的值都保持不变,?所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确.

(三) 在公式里运用法则【3】

(四)

例:计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)

(2)(a+b+c)2

(3)(x+3)2-x2

(4)(x+5)2-(x-2)(x-3)

练习:P156练习1,2

计算:(a?b?2c) (a?b?c)?(a?b?c)

222

(四)两公式的综合运用

例:如果kx?36x?81是一个完全平方公式,则k的值是多少?【4】

练习:如果4x?kx?36是一个完全平方公式,则k的值是多少?

例:如果x2?y2?4,那么(x?y)2(x?y)2的结果是多少?【5】

22练习:已知a?b?5 ab?1.5,求a?b和 (a?b)2的值 22

已知x?111?3,求x2?2和(x?)2的值 xxx

22已知a?b?-7 ab?12,求a?b-ab和 (a?b)2的值

附加:证明(2n?1)2?25能被4整除

(五)小结:利用添括号法则可以将整式变形,从而灵活利用乘法公式进行计算,灵活运用公式进行运算

(六)作业安排:目标检测82页—83页

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