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圆锥的侧面积和全面积

发布时间:2013-11-21 10:37:44  

圆锥的侧面积 和全面积

知识回顾
一、圆的周长公式 二、圆的面积公式

C=2πr
2 S=πr

n n?r 三、弧长的计算公式 l ? ? 2?r ? 360 180 四、扇形面积计算公式 n 1 2 s? ? ?r 或s ? lr 360

生活中的圆锥
? 认识圆锥

圆锥的认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆 侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的 连线叫做圆锥的母线
3.连结顶点与底面圆心的线段 叫做圆锥的高 图中L是圆锥的母线,而h就是圆锥的高 问题:圆锥的母线有几条?
L

h
R

底面圆的半径R

圆锥的认识 4.圆锥的形成过程
圆锥的底面半径、高线、 母线长三者之间的关系:

探究

L ?h ?R
2 2

2

L

h
R

5.把圆锥模型沿着母线剪开, 观察圆锥的侧面展开图.

探究 5.圆锥的侧面积和全面积
问题: 1、沿着圆锥的母线,把一个圆锥的侧面展开, 得到一个扇形,这个扇形的弧长与底面的周长有 什么关系?相等 2、圆锥侧面展开图是扇形,这个扇形的半径与 圆锥中的哪一条线段相等? 母线

探究 圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长, 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。

S侧=S扇形
l

lL h a r

l

S全=S侧+S底
? ?rl ? ?r
2

1 1 ? L ? l ? 2?rl ? ?rl 2 2

1.填空、根据下列条件求值(其中r、h、L分 别是圆锥的底面半径、高线、母线长)

(1)L = 2,r=1 则 h=_______
(2) h =3, r=4 则 L=_______

(3) L = 10, h = 8

则r=_______

L

2.根据圆锥的下面条件,求它的侧 面积和全面积

( 1 )
( 2 )

r=6cm, L=10cm
h=12cm, r=5cm
图 23.3.6

L

l

生活中的圆锥侧面积计算 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果 想在某个牧区搭建20个底面积为35m2,高为 3.5m(其中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那 么至少需要用多少m2的帆布?(结果精确到1m2).

?

约为3023.1m2.

例2、已知:在RtΔ ABC,

?C ? 90 . AB ? 13cm, BC ? 5cm
0

求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 分析:以AB为轴旋转一周所得到的几何体是 由公共底面的两个圆锥所组成的几何体,因此 求全面积就是求两个圆锥的侧面积。
A

C B

例2、已知:在RtΔ ABC,

?C ? 90 . AB ? 13cm, BC ? 5cm
0

求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。 A 解:过C点作 CD ? AB,垂足为D点
AC ? BC 5 ?12 60 ? ? 所以 CD ? AB 13 13

60 120? 底面周长为 2? ? ? 13 13

D

C

1 120? 1 120? 1020? ? ? ? ?5 ? 所以S全面积 ? ? (cm)2 2 13 12 2 13 13 答:这个几何体的全面积为 1020? (cm)2 13

B

思考:

你会计算展开图中 的圆心角的度数吗?

L
α
l a

l

h

l

r

3.填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图 的圆心角(r

、h、l分别是圆锥的底面半径、 ? 高线、母线长) (1)l= 2,r = 1 (2) h=3, r=4 则

? =________ 则 ? =__________

?
h r

l

4、若圆锥的底面半径r =4cm,高线h =3cm, 则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 —— 288 度。 5.如图,若圆锥的侧面展开图 是半圆,那么这个展开图的圆 心角是___度; 180
S h A O r B l

拓展练习

4、如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6, 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥 侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路 线是多少? A

B

C


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