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三角形全等SAS

发布时间:2013-11-21 10:37:49  

我们学过哪几种判定三角形全等的方法?

1、全等三角形概念:三条边对应相 等,三个角对应相等。 2、全等三角形判定条件(一) 三边对应相等的两个三角形全等。 简称“边边边”或“SSS”

问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离,可 无法直接达到,因此这两点的距离无法直接量出。你能想 出办法来吗?

A

B

在平地上取一个可直接到达A和B的点C,

连结AC并延长至D使CD=CA
延长BC并延长至E使CE=CB

B A

连结ED,

那么量出DE的长,就是A、B的距离. 为什么?

C D

E

除了SSS外,还有其他情况吗?继续探索三角形全 等的条件.
当两个三角形满足六个条件中的三个时,有四种 情况:

(1) 三个角 (2) 三条边 (3) 两边一角 (4) 两角一边

不能! SSS ?

探索边角边
已知△ABC,画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, 画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A; ∠A =∠A′。 2.在射线A′ D上截取A′ B′ =AB,在射线A′ E上截 取A ′C ′=AC; E C ′ 3. 连接B ′C′. C
A B A ′ B′

D 思考: ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗?如何验正 ? 思考: ②这两个三角形全等是满足哪三个条件?

结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等

边角边公理
有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等. 可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”

S ——边

A——角

三角形全等判定方法二 两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
用符号语言表达为:
A D

在△ABC与△DEF中 AC=DF
∠C=∠F BC=EF ∴△ABC≌△DEF(SAS)
B

C F E

练习
在下列图中找出全等三角形
30o

1

2

3 Ⅲ

Ⅳ 4

5 cm

30o

6
5
30o

7

8

1.已知:AO=DO,OB=OC,
求证:△AOB≌△DOC

A

D

O
C B C B

2.已知: 如图:AC=AD , ∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
△ACB ≌ △ADB 这两个条件够吗?

A D

(2).如图,在△AEC和△ADB中,已知 AE=AD,AC=AB,请说明△AEC ≌ △ADB 的理由。
解:在△AEC和△ADB中
C
D

AE AD ____=____ ∠A= ∠A
A

AC AB _____=________
∴ △AEC≌△ADB

E

B

(SAS)

回到初始问题???
在平地上取一个可直接到达A和B的点C,

连结AC并延长至D使CD=CA
延长BC并延长至E使CE=CB 连结ED,

B A

那么量出DE的长,就是A、B的距离. 为什么?

C D

E

分析:如果能证明△ABC≌△DEC, 就可以得出CD=AB

A

B

证明: 在△ABC和△DEC中
CA = CD ∠ACB=∠DCE CB = CE

C

∴△ABC≌△DEC(SAS)

∴ CD = AB

E

D

探索边边角
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? 已知:AC=10cm,BC=8cm, ∠A=45 °.
C △ABC的形状与大小是唯

一确定的吗?
10cm 8cm 8cm

A

45° B B′

探索边边角
C

10cm

8cm

8cm

45° A B B′

显然: △ABC与△AB’C不全等

SSA不存在

A

A
B SSA不能 判定全等 A C

B

D

C

B

D

1、如图,已知点E、F在BC上, BE=CF,AB=DC,∠B=∠C。

求证:∠A=∠D

A

D

B

E

F

C






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