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八年级数学学案

发布时间:2013-11-21 11:36:54  

1.1.1 探索勾股定理 学习单

主备:数学组 审核: 吕德鑫 班级: 八年级

【学习目标】

1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推力意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 3、 【学习重点】

了结勾股定理的由来,并能用它来解决一些简单的问题。

【学前准备】

画一个直角三角形并测量三边的长。

教学流程: 【自学探究】

阅读课本2-5页回答下列问题

1、

直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3㎝,b=4㎝和a=6㎝,b=8㎝ ①请你量出斜边c的长度。

3cm

6cm

(1)

8cm

(2) ②、进行有关的计算。(1)a2+b2= c2= (2) a2+b2= c2=

③、得出结论:

2

(图中每个小方格代表一个单位面积)

(2)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系吗?图1-2中的呢?

(3)你能发现图1-1中三个正方形A,B,C围成的直角三角形三边的关系吗?

(4)你能发现课本图1-3中三个正方形A,B,C围成的直角三角形三边的关系吗?

(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位,上面所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由。

你还有什么问题?最想和大家讨论交流的问题是什么?

【合作交流】

勾股定理

例题:P2引例

【随堂练习】

1、P5随堂练习1、2

【小结及课堂达标】 【分层作业】

A : 1.

求出下列直角三角形中未知边的长度。

2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积

B: 1.在△ABC中,∠C=90°,(l)若 a=5,b=12,则 c= (2)若c=41,a=9,则b=

2.等腰△ABC的腰长AB=10cm,底BC为16cm,则底边上的高为 ,面积为

3.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为() A.42 B.32 C.42 & 32 D.37 & 33

4.一个抽斗的长为24cm,宽为7cm,在抽斗里放铁条,铁条最长能是多少?

C: 1.若正方形的面积为2cm2,则它的对角线长为2cm()

2.已知四边形 ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=8,AD=4,BC=6,则以DC为边的正方形面积为

3.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,CB=5,M、N在AB上且AM=AC,BN=BC则MN的长为()

A.2 B.26 C.3 D.4

【教学反思】

1.1.2探索勾股定理 导学案

主备: 审核: 审批: 班级: 使用人: 【学习目标】

利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。 【学习重点】

运用勾股定理解决简单的实际问题。 【学前准备】

勾股定理的内容:______________________________________

__________________________________________________________

用字母表示为:_____________________________________________

【自主探索】

1、求出下列未知边的长度。

y

6 10

2、我方侦查员 小王在距离东西向500米处公路侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距500米,30秒后,汽车与他相距1300米,请你帮小王计算敌方汽车的速度吗?

C 公 路 B

A

预习后,你还有什么问题?你最想与大家交流讨论的问题是什么?

家长签字:

【师生合作】

1、你能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理吗?

用割补的方法验证勾股定理:(画图说明理由)

方法一:

方法二:

例2、你能利用这种方法证明勾股定理吗?

b c c a

【课堂练习】 1、 如图,从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离

电线杆底部有多远?

【小结】 你学到了什么:

你还有什么问题:

【今日作业】

1、在右图中,BC长为3厘米,AB

长为4厘米,AF长为12厘米。求正方形CDEF的面积。

【巩固练习】

1、如图是某沿江地区交通平面图,为了加快经济发展,该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速,已知沿江高速的建设成本是100万元/千米,该沿江高速的造价预计是多少? M 30km

N 40km O 50km

P 120km Q 2、如图,直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系?

【课后记】

1、1、3探索勾股定理 导学案

主备: 审核: 审批 : 班级: 使用人: 【学习目标】

1、使学生通过对“青朱出入图”的探究,通过操作活动感受勾股定理的“无字证明”。2、理解并掌握勾股定理,用它解决一些简单的问题。

【学习重点】

动手拼摆“五巧板”进一步验证勾股定理。

【学前准备】

1、按照课本13页的“做一做”,用较硬的纸制作两幅“五巧板”。(要求:尽可能做大一些)

2、什么是勾股定理?

【自学探究】

1、能否将两个大小相等的正方形拼成一个较大的正方形?若能,大小正方形的边长之比是多少?

2、通过看课本和查资料了解“青朱出入图”。

预习后你还有什么问题?最想和大家讨论交流的问题是什么?

家长签字:

【合作交流】

1、“青朱出入图”

2、做一做:(要求:实际动手拼摆后,课后将其粘到导学稿上)

(1)取两幅五巧板,将其中的一幅拼成一个以c为边长的正方形;将另一副拼成两个边长分别为a、b的正方形。

(2)你能拼出“青朱出入图”吗?当然可能有部分是重复的了。

(3)利用五巧板,你还能通过怎样的拼图验证勾股定理?与同伴交流。

3、课本14页的“议一议” 问题:

如果一个三角形不是直角三角形,那么它的三边a、b、c满足a2+b2=c2吗?

【随堂练习】

课本15页的问题解决第1题(要求抄题画图)

【小结】

通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?

【今日作业】

1、一个直角三角形的斜边为20cm,且两直角边的长度比为3:4,求两直角边的长。

【巩固与拓展】

1、课本15页的问题解决第2题(要求:实际动手操作)

2、课本16页的联系拓广3

3、从网上收集有关勾股定理的资料,撰写小论文,与同伴交流。

1.2 能得到直角三角形吗 导学案

主备: 审核 审批: 班级: 使用人:

[学习目标]:

掌握直角三角形的判定条件(即勾股定理的逆定理),并能进行简单应用。 [学习重点]:

掌握直角三角形的判定条件(即勾股定理的逆定理),并能进行简单应用。 [学前准备]

勾股定理:_______________________________________________________

_______________________________________________________

[自学探究]

自学课本第17—18页,回答下列问题:

1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由。

①9,12,15 ②15,36,39 ③12,35,36 ④12,18,22 2、请写出几组勾股数:

3、预习后,你还有什么问题?你最想与大家交流讨论的问题是什么?

家长签字:

[合作交流] 1、做一做:

画一画:分别以下列每组数为三边作三角形(单位:cm) (1)3,4,5 (2)3,4,6 (3)4,5,6 (4)5,12,13

2、勾股定理的逆定理

3、勾股数

4、例1:一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2, 这个零件符合要求吗?

C

13

C

5

12

A

B

A 3 B

图图1

2

[随堂练习]

1、⑴ 如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数,得到的三角形还是直角三角形吗? ⑵下表中第一列每组数都是勾股数,补全下表,这些勾股数2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗?任意倍呢?说说你的理由。

2

A

E

DF

BC

[小结]

这节课你学到了什么?你还有什么问题? [今日作业]

如果一个三角形边长之比为3︰4︰5,那么这个三角形的形状如何?试说明理由。 [巩固与拓展]

1、如果三条线段a、b、c满足a2=c2?b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么? 2、下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是( )

A、a=7 b=24 c=25 B、 a=1﹒5 b=2 c=2﹒5 C、a= 2

3

b=1 c=5

4 D 、a=15 b=8 c=17

3、下列数组中不是勾股数的是( )

A、3k,4k,5k B、5,12,13 C、7,24,25 D 、8,12,15

4、传说古埃及人曾用拉绳的方法画直角,现有一根长24cm的绳子,请你利用它拉出一个周长为24cm的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别是 ________cm,________cm,________cm。其中的道理是_________________.

5、如图1,哪些三角形是直角三角形,哪些不是,说说你的理由。

图1 图2

6、如图2所示,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,AD=12,DC=13。你能求出这个四边形的面积吗?怎么求? 7、长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒,最多可搭直角三角形的个数为_________个。

8、在?ABC中,AB=12,BC=16,AC=20,则?ABC的面积是____________。

9、如图,在?DEF中,DE=17cm, EF=30cm, EF边上的中线DG=8cm,问?DEF是等腰三角形吗?为什么?

D

E

G

F

[课后记]:

家校联系:(家长反馈意见或签名)

1.3蚂蚁怎样走最近 导学案

主备: 审核: 审批: 班级: 使用人: 【学习目标】

运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。 【学习重点】

探索、发现问题中隐含的勾股定理及其逆定理,并用它们解决实际问题。 【学前准备】

1、学具准备:纸制圆柱体一个;长、宽、高各为8cm、8cm、12cm的长方体。 2、若a,b和c分别是直角三角形的两直角边和斜边,则有:。 3、若三角形的三边长a,b,c满足a2

?b2

?c2

,则此三角形为: 【自学探究与合作交流】 【自学1】

1、有一个圆柱它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(参看P.22页图1—18)

⑴利用学具,尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路,你觉得那条线路最短? 由问题⑵及图1—19想一想,此问题是通过怎样的转换得以化简的。 预习后,你还有什么问题?你最想与大家交流讨论的问题是什么? 家长签字 【合作1】

立体图形中的两点之间的最短距离

2)如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形, 从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?

A

A

(3)蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?解:依题意,把圆柱的侧面展成如图所示的长方形,求最短路线问题就变成了根据求 三角形边的问题。

【自学2】

B

2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、 12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点,你能帮 12cm

蚂蚁设计一条最短的线路吗?蚂蚁要爬行的最短行程是多少? ⑴在你的学具上画出几条线路,你认为将长方体侧面展开 有几种方式? A

8cm

8cm

【合作2】

反思:此问题是将立体的线路问题先 为平面的线路问题,再利用所学数学制识

解决问题。 【课堂练习】

应用勾股定理及直角三角形的判定解决简单的实际问题

1、做一做: 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB,但他随身只带了卷尺。(参看P.23页雕塑图) C

⑴你能替他想办法完成任务吗?

B

(2)李叔叔量得AD的长是30厘米,AB的长是40厘米,BD长是50厘米.AD边

垂直于AB边吗?

(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直 于 AB 边吗?BC边与AB边呢?

2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00,甲、乙两人相距多远?

【总结】你学到了什么?

1、勾股定理及直角三角形的判别在实际生活中的应用。 2、数学方法:构建数学模型解决实际问题。 【今日作业】

3cm

1、如图,带阴影的矩形面积是多少? 8cm

2、如图,一座城墙高11.7米,墙外有一个 宽为9米的护城河,那么一个长为15米 15cm

的云梯能否到达墙的顶端? 11.7cm

9cm

【巩固练习】

1、如图,有一个高1.5米,半径是1米的圆柱形 油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入 一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分是0.5米, 问这根铁棒最长应有多长?

2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?

【延伸拓展】

A

D正方形ABCD的边长为8,M在DC上,

N

M

且DM=2,N是AC上的一动点, 则DN+MN的最小值为 。 B

C

【课后记】

家校联系:(家长反馈意见或签名)

第一章 《勾股定理》复习学案

我应该非常熟练的知识点

一、勾股定理:___________________________________

在Rt△ABC中,∠C=90°则有________________ 知识运用

(1)在Rt△ABC中,∠C=90°(1)若a=3,b=4,则c=____;

若b=8,c=17,则a=_______;

(2)等腰△ABC中,AB=AC=17cm,BC=16cm,则BC边上的高AD=_______。。

(3)如图2:在一个高6米,长10米的楼梯表面铺地毯, 则该地毯的长度至少是 米。

(4)一根旗杆在离地面9 m处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m的地面上,旗杆在折断之前高度为 。

(5).一直角三角形两条边长分别是12和5,则第三边平方为 二、勾股定理逆定理_____________________________________ 知识运用

(1)、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )

A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,15. (2)、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A. 钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形.

(3)在△ABC中,若其三条边的长度分别为9、12、15,则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是____。

三、最短距离问题:主要运用的依据是______________________________

(1)、如图1:有一长70㎝,宽50㎝,高50㎝的长方体盒子, A点处有一只蚂蚁,想吃到B点处的食物,它爬行的 最近距离是 厘米。

(2) 如图5,一个无盖的圆柱纸盒:高8cm,底面半径2cm, 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃,要爬行的最短路程(?取3)是( ) A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定. 二,我掌握好了吗

(1).如图,在四边形ABCD中,∠BAD =90?,∠DBC =90?,AD = 3,AB = 4,BC = 12,求CD;

(2)已知,如图,折叠长方形(四个角都是直角,对边相等)的一边AD

处,

已知AB = 8cm,BC = 10 cm,求EC的长 D

E

(3).铁路上A

,B两点相距25km

,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB

于B,已知DA=15km,

CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处? C

E

B

(4) 如图,在△ABC中,D 是BC上一点,

若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,

求△ABC的面积.

(5)在某一平地上,有一棵树高8米的大树,一棵树高3米的小树,两树之间相距12米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上,要飞到另一棵树的树梢上,问它飞行的最短距离是多少?(画出草图然后解答)

三、我还有哪些没有掌握好的,还有哪些不懂的,(题目,知识点)做下笔记,总结本章心得,通过努力数学我一定能学好! B D C

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