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全等三角形能力拓展

发布时间:2013-11-21 11:36:56  

全等三角形能力拓展

1.在△ABC中,高AD和BE交于H点,且BH=AC,则∠ABC= 。

2.如图,已知AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,ED//AC,∠BAE=36°,那么

∠BED= 。

B

A

第2题 第3题

3.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,并且AE= (AB+AD),那

21

么∠ABC+∠ADC的度数是 。

4.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,若AB=5,AC=3,则AD的取值范围是 。

A

BD

第4题 第5题

5.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°。AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,E为垂足。则结论:①AD=BF;②CF=CD;③AC+CD=AB;④BE=CF;⑤BF=2BE,其中正确的结论个数是( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4

6.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD、AB>AD,下列结论中正确的是( )

A.AB-AD>CB-CD B.AB-AD=CB-CD

C.AB-AD<CB-CD D.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定

D

BBC

第6题 第7题

7.如图,在ABC中,∠BAC、∠BCA的平分线交于点I,若∠B=35°,BC=AI+AC,则∠BAC的度数是( )

A.60° B.70° C.80° D.90°

8.若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,则这两个三角形第三边所对的角的关系是( )

A.相等 B.互余 C.互补 D.相等或互补

9.如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度数。

10.如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积。

B

11.在四边形ABCD中,∠ACB=∠BAD=105°,∠ABC=∠ADC=45°,求证:CD=AB。

B

12.如图,已知△ABC中,∠A=60,BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB,P为BE、CD的交点。求证:BD+CE=BC。

B

13.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,

BE⊥MN于E。

⑴当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:DE=AD+BE。

⑵当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:DE=AD-BE。

⑶当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明。

图① 图② 图③

14.如图,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB,E、F分别是直线CD上两个点,且∠BEC=∠CFA=∠a.

⑴若直线CD经过∠BCA内部,且E、F在射线CD上,请解决下面两个问题:

①如图①,若∠BCA=90°,∠a=90°,则BE CF;EF |BE-AF|

(填“>”、“<”或“=”);

②如图②,若∠a+∠BCA=180°,中的两个结论是否成立,并说明理由。

⑵如图③,若直线CD经过BCA的外部,a=BCA,请提出EF、BE、AF三条线段数量关系的

合理猜想,并说明理由。

图① 图② 图③

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