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八年级上5.2认识函数

发布时间:2013-11-21 11:36:56  

7.2认识函数(1)
艺术和科学就是 自然这块奖章的两 面,它的一面以感

情表达事物的永恒
的秩序;另一面,则 以思想的形式表达 事物的永恒的秩序.

(1)请思考加油机为汽车加油过程中,给了我们那些信息?

(2)在某次加油过程中,加油量确定时,金额能确定吗? (3) 你能用含x的代数式来表示y的值吗?

请观察篮球从空中落下,弹起,再落下,再弹起的
过程,你能发现哪些变量?

你能大致地刻画篮球的高度与时间的关系吗?

9
6 3

当t分别为2秒、3秒时,相应的篮球高度h大约是多少米?

当t取确定的值时,所相应的篮球的高度h唯一确定的值吗?

变量t 的值一经确定,变量m的值也随之唯一确定.
在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量? 1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公 司打工,报酬16元/时计算,设小明的哥哥这个月工 作的时间为 t 时,应得报酬为 m 元。

填写下表:
工作时间t(时)

1
16

5

10 15 20

报酬m(元)

80 160 240

? t? 320 ? 16t?

如何用关于t 的代数式来表示m? 如果t取定一个值,那么m相应的可以取几个值.

这个规则是什么?怎么表示?

规则

自变量 X的一个确定值

函数

规则

y有唯一 确定值 应变量

一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x、 y,如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值,
那么就说y是x的函数, x 叫做自变量。

变量t 的一经确定,变量m的值也随之唯一确定.
在以下问题中,哪些是变量?哪些是常量?

1、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公 司打工,报酬16元/时计算,设小明的哥哥这个月工作 的时间为 t 时,应得报酬为 m 元。

填写下表:
工作时间t(时)

1
16

5

10 15 20

报酬m(元)

80 160 240

?t ? 320 ? 16t ?

如何用关于 t 的代数式来表示m?
m=16t
函数解析式

m是t的函数,t是自变量。

变量v 的一经确定,变量s的值也随之唯一确定.
2、 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米) 与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验,跳远的距离 s = 0.085v2 (0<v<10.5) 函数解析式 填写下表(保留3个有效数字):
助跑速度v(米/秒)
跳远的距离s(米)

7.5
4.78

8
5.44

8.5
6.14

s是v的函数,v是自变量。
用函数解析式表示函数的方法叫做解析法

例:某市民用水费的价格是1.2元/立方米,小红准备收
取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立

方米,应付水费为m元。
m,n n (1)题中变量有________,其中_____是_____的函数, m n 自变量是_________ m=1.2n (2)m关于n的函数解析式为_________________

12 (3)当 n=10 时, m的值为__________
18 (4)当 n=15 时,函数值为________

做一做:
1、某市民用电费的价格是0.53元/千瓦

时。设用电量

为x千瓦时,应付电费为y元,则y关于x的函数解析式

y ? 0.53 x 为_____________,当x=40时,函数值为________, 21.2
它的实际意义是________________________________。 用40千瓦时电需付电费21.2元
2.在国内投寄平信应付邮资如下表: 信件质量m(克) 邮资y(元)
0<m≤20 20<m≤40 40<m≤60

0.80

1.60

2.40

(1)若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克, 则该分别付邮资多少元? (2) Y是m的函数吗? (3)若有信件已付邮资1.60元,能确定该信件质量吗?

再探新知
1.下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。
月份m

1

2
5.1

3

4

5
20.2

6
24.3

7
28.6

8
28.0

9
23.3

10
17.1

11
12.2

12
6.3

平均气温 3.8 T(0C)

9.3 15.4

20.2 当m=5时,函数值为__________。

把自变量 x 的一系列值和函数 y 对应值列成一个表,
这种表示函数关系的方法是列表法.

2.如图,图象表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的关系。
活 动 时 消 耗 的 热 量 焦 ) 身体质量 x (千克)

W(

用图象来表示函数关系的方法,是图象法. 当x=50时,函数值为__________。 399

1. 设正方形周长为 p ,边长与为 a ,则 p 与 a 的函 p ? 4a 数关系式为___________;当 a ? 2 时, p=____. 8

x ? 2 时,函数 y ? kx ? 2 和 y ? 2 x ? k 互为相反数,求 k 。
2.当

的值

能力提升

1.下列图象关系中, 是 y
P( x ,y )
(1)
y

Y

x的函数吗?
X

o

.


5 4 3 2

(2)
6 5 4 3 2

1 1 O 1 2 3 1

.P( x ,y )
2 3 4 5 6 7 x

不是

4.下列四个图象中,不表示某一函数图象的是( D).

5.已知函数

y ? mx ? n( m, n 是常数),并且当

2 x ? 1, y ? 3; x ? 2, y ? 5. 则 m ? ___, n ? ___. 1

6、将长为30cm,宽为10cm的长方形白纸,按如 图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为3cm, 则5张白纸粘合后的长度是多少? 设x(张)白纸粘合后的总长度为y(cm), y与x之间的函数解析式是什么?

想一想
如图是体检时的心电图,其中横坐标x表示时间,
纵坐标y表示心脏部位的生物电流,则y是x的函数吗? 满足条件吗?

y

o

x

y

3

x

上图中 y是x的函数吗?

上图中 x是y 的函数吗?

今天我们收获了什么?
1、一个概念: 函数的概念
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x、 y,如果对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 那么就说y是x的函数, x 叫做自变量。

2、三个表达方法:
图像法、解析法、列表法

3、两个能力: 列简单的函数解析式
求函数值

自变量 X的一个确定值

图象法

列表法 解析法

规则

y有唯一 确定值 应变量


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