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初三数学“解直角三角形”应用4坡度课件

发布时间:2013-11-21 11:36:57  

爬坡图1

爬 坡 图 2

爬坡图1

你觉得哪幅图的坡更好爬?为什么?

爬坡图2

华东师大版9初中数学九年级上册

——坡度、坡角

1、坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α 。 i= h : l
坡面

α

h

2、坡度(或坡比)

水平面

l

如图所示,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l) h 的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作i, 即 i=—— l

3、坡度与坡角的关系

i?

h l

? tan ?

(坡度等于坡角的正切值)坡度越 大,坡角a就越大,坡面就越陡.

小试身手
h
α
L

1、斜坡的坡度是 1 :

30 3 ,则坡角α=______度。

2、斜坡的坡角是450 ,则坡比是 _______。 1:1 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。 1: 3

在一次军事训练中,有一辆坦克准备通过如图的一座小山, AC为1000米,BC为400米,如果这辆坦克能够爬300 的斜坡, 试问:它能不能通过这座小山? B

400米
A C

1000米

能爬过。那么反过来,你能利用我们今天学习的知 识来阻止坦克爬过这个斜坡吗?

例1.水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高 20m,斜坡AB的坡度 i=1∶3 ,斜坡CD的坡度

i ? 1:1 ,求:
(1)坝底AD的长度。(2)斜坡CD的坡角α 。 i=1:3
解:(1)分别过点B、C作BE⊥AD,CF⊥AD, 垂足分别为点E、 F,由题意可知

B

6

C

i ? 1:1

A

α

20

BE=CF=20m
在Rt△ABE中

EF=BC=6m
1 3

E
? 60 ? 6 ? 20 ? 86m

F

D

? AD ? AE ? EF ? FD

?i ?

BE AE

?

? AE ? 3BE ? 3 ? 20 ? 60m
在Rt△DCF中,同理可得

(2) 斜坡CD的坡度i=tanα=

1:1

i?

CF FD

?1 1

?? ? 450
答:坝底宽AD为

86m

斜坡CD的坡角

FD ? 1CF ? 1? 20 ? 20m

α 为

450 。

水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m, 坝高20m,为了提高防洪力,决定在堤坝 背水一方加固石土,(如图)使斜坡CD/ 的坡度变为1:1.5 。 ⑴求DD/ 的长。 10m i=1:3

6

B

C

i ? 1:1

⑵若大坝总长500m,则 需要添加多少m3石土?
50000m3

A

α

20

E

F

D/ D

1、如图,在高2米,坡角为30°的楼梯表面铺地 ( 2 3 ? 2) 砖,? 毯的长度至少需________米 地
AD 2、有一水库大坝的横截面是梯形ABCD, ∥ BC,EF 为水库的 水面,点E在DC 上,某课题小组在老师的带领下想测量水的深 度,他们测得背水坡 DE的长为12米,迎水坡上 AB 的长为2米, ?BAD 求水深. ? 135°,?ADC ? 120°,
A D E F

水深

B C

m

G H

反思小结 体验收获

? 对自己说,你有什么收获? ? 对同学说,你有什么温馨提示?


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