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人教版七年级数学上册 第四单元 余角和补角 (公共课)

发布时间:2013-11-21 12:47:37  

余角和补角

余角和补角

一张长方形纸片,沿一个角折 叠后,折痕与长方形的边形成了几 个角?
1 3

∠1与∠2有什么数量关系?

当两个角的和等于90°,就 称这两个角互为余角。 2 ∠1+∠2=90° 简称“互余”。 当两个角的和等于180°, 就称这两个角互为补角。 ∠3+∠4=180° 简称“互补”。

4

∠3与∠4有什么数量关系?

余角和补角

如果说两个角互余,那么其中一个角 是另一个角的余角,不能单独的说其中一 个角是余角。 如果说两个角互补,那么其中一个角 是另一个角的补角,不能单独的说其中一 个角是补角。

“互 ”

余角和补角 利用余角和补角的定义,回答下列问题:

(1)互余的两个角一定要有共同的边和共 同的顶点吗? (2)钝角有无余角?
(3)直角有无补角?

(4)如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1、 ∠2、∠3三个角互为补角吗?

余角和补角

∠α
5° 32° 45°

∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′
90°-X

∠α的补角
175 ° 148

77°
62°23′

° 135 ° 103
° 117°37′
180°-X

x

余角和补角 如果∠1与∠2互为余角,且∠1与∠3也互 为余角,请问,∠2与∠3有什么关系?

我们已知∠1与∠2互余,即:
∠1+∠2=90°→∠2=90°-∠1 ∠1与∠2互余,即: ∠1+∠3=90°→∠3=90°-∠1

→∠2=∠3

余角和补角

我们将这个性质称为:

同角(等角)的余角相等。
对于补角也有类似的性质:

同角(等角)的补角相等。

余角和补角 同角和等角的区别:

2 1 3
∠1+∠2=90° ∠1+∠3=90° →∠2=∠3
同角:同一个角

60° α β 60°

∠α+60°=90° ∠β+60°=90° →∠α=∠β
等角:相等的角

余角和补角
例题1:如图所示,点A,O,B在同一条直线上, 射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC, 图中哪些角互为余角?

因为点A,O,B在同一直线上, 解: 所以∠AOC与∠BOC互为补角。 则∠AOC+∠BOC=180° 又因为OD平分∠AOC D OE平分∠BOC
1 得∠COD= ∠AOC 2 1 ∠COE= ∠BOCA 2








余角和补角
例题1:如图所示,点A,O,B在同一条直线上, 射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC, 图中哪些角互为余角? 则: ∠COD+∠COE

1 1 = ∠AOC+ ∠BOC 2 2 1 D = (∠AOC+∠BOC) 2 = 1 ×180° 2






=90°





余角和补角
例题1:如图所示,点A,O,B在同一条直线上, 射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC, 图中哪些角互为余角?

则: ∠COD+∠COE=90°

故,∠COD和∠COE互为余角。 同理可证: ∠AOD和∠BOE互为余角D ∠AOD和∠C

OE互为余角 ∠COD和∠BOE互为余角










余角和补角

方位角

北 东北
45°

西北

西



西南

东南 南

余角和补角


A点在O点的
(1)北偏东60°;


西


60° 30° 60° 30°



(2)东偏北30°。 B点在O点的 (1)南偏东30°;





(2)东偏南60°。

余角和补角
例2 如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在 南偏东60°的方向上。同时,在它北偏东40°、南偏 西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海 岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B、货 轮C和海岛D的射线。 北
客轮B 海岛D 45 °货轮O 60 ° 货轮C
10°

40 °

灯塔A

余角和补角

图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些 互为补角?(图中单位:°)
10
80
30

60

120

100
150
170

余角和补角 几何与方程的结合:

∠A的补角是它的3倍,∠A是多少度?
解:设∠A度数是X°, 那么∠A的补角是(180°-X°)。 根据∠A的补角是它的3倍,列出方程: 180-X=3X 4X=180 X=45

答:∠A的度数是45°。

余角和补角

随堂练习: 书139页,练习,第2、3、4题。

余角和补角

课后作业:

(1)习题4.3,第7、8、12、13题。 (2)练习册,82页-83页。

本课到此结束!


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