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重庆市涪陵十四中马鞍校区八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和导学案

发布时间:2013-11-21 12:47:38  

11.3.2多边形的内角和导学案(无答案)

【学习目标】:1.探索多边形的内角和公式以及多边形外角和定理;

2.灵活运用多边形的内角公式和与外角和定理解决一些简单问题.

【知识准备】:1、三角形的内角和等于 。

2、若两个三角形有一条边相等,你能将这两个三角形拼成一个什么图形?

请折纸片试试看。

3、你能将一个五边形只剪两刀成为三个三角形吗?请用纸片试试看。

【自习自疑文】

阅读教材相关内容,完成以下练习。

1、n边形的内角和为 .

2、n边形的外角和为 .

3、多边形的问题可以通过转化为 的问题来解决。

【预习评估】:

1、五边形的内角和为 ;十边形的内角和为 。

2、五边形的外角和为 ;十边形的外角和为 ;2013边形的外角和为 。 你在预习中还有什么问题和疑惑,请写下来与同学们交流。

【自主探究文】

【活动一】:常见的三角形和四边形的内角和:

1.我们知道三角形的内角和为 .

2.我们还知道,正方形的四个角都等于 ,那么它的内角和为 ,同样长方形的内角和也是 .

3.猜想一般的四边形的内角和为 .

归纳一:四边形的内角和为 .

【活动二】:经过多边形一个顶点可以将多边形分成几个三角形,用三角形的内角和来求出多边形的内角和:

1.从四边形的一个顶点出发可以引 条对角线,它们将四边形分成 个三角形,所以四边形的内角和等于 .

2.从五边形的一个顶点出发可以引 条对角线,它们将五边形分成 个三角形,所以五边形的内角和等于 .

3.从六边形的一个顶点出发可以引 条对角线,它们将六边形分成 个三角形,所以六边形的内角和等于 .

4.从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线,它们将n边形分成 个三角形,所以 1

n边形的内角和等于 .

归纳二:n边形的内角和等于 .

【活动三】:多边形的外角和.

n边形的每个顶点处内角与外角的和为 , n边形共有n个顶点,所以n边形所有的内角与外角的和为 .其中,n边形的内角和为 ,所以n边形的外角和为 - = .

归纳三:n边形的外角和等于 .

【活动四】:1、正十二边形的每个内角是多少度?

2、一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°,求此正多边形的边数。

【自结自测文】

回顾本节课的学习,说一说自己又有了哪些收获,还有什么疑惑?

【测一测】:

1.若一个多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数是( ) .

A.五 B.六 C.七 D.八

2.一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形为 边形.

3.一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形为 边形.

4.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的一半,则这个多边形是 边形.

5.一个多边形的内角和是外角和的2倍, 则这个多边形是 边形.

6.凸多边形的内角中,最多有( )个锐角. A.2 B.3 C.4 D.5 (1)(2)(3)

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