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中考数学直线与圆的位置关系

发布时间:2013-11-21 12:47:38  

直线与圆的位置关系

一、选择题

1.如图(六),BD为圆O的直径,直线ED为圆O的切线,A、C两点在 圆上,AC平分∠BAD且交BD于F点。若∠ADE=19?,则∠AFB的度数为何?

(A) 97

(B) 104

(C) 116

(D) 142

2.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD,则∠PCA=( )

A.30° B.45° C.60° D.67.5°

13

【答案】D

【思路分析】如图:∵PD切⊙O于点C,∴OC⊥PD,又∵OC=CD,∴∠COD=45°,连接AC,∵AO=CO,∴∠ACO=22.5°,∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°.故选D.

【答案】D

【点评】本题考查的是切线的性质,利用切线的性质得到OC⊥PD,然后进行计算求出∠PCA的度数.

3.已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为ab的是 a?b

【解题思路】由图A可以知道△ABC的内切圆是圆O,所以设各边的切点为D 、E、 F,根据题意得:AE=AF,BF=BD,CD=CE,且四边形CDEO为正方形,所以设半径为x,则有CD=CE=x,根据题意得:b-x+a-x=c,b?a?c;不可选;对于B选项,可以断定△ADO∽△ABC,2

AODOb?xxab??,解得:x?所以,所以,答案不可选。由C答ABBCcac?b解得:x?

案可得:

四边形ODCE为正方形。根据△AEO∽△ABC,得:AEOE?,

所以ACBC

b?xx?,解得: ba

abX=,所以答案选C。

a?b

【答案】C

【点评】本题考查了三角形的相似的实际应用,以及三角形内切圆的性质的综合应用,题目难度较大。

【分析】:利用弦切角定理可得∠ABD=∠ADE,BD是圆的直径,所以

∠BAD=900,∠BAF=450,

利用内角和定理可得∠AFB值。

【答案】:C

【点评】:本题考查了三角形内角和定理、直径所对的圆周角等于直

角、弦切角等知识点。

难度中等

4.图(十四)中,CA、CD分别切圆O1于A、D两点,CB、CE分别切

圆O2于B、E两点。若∠1=60°,∠2=65°,判断AB、CD、CE的长度,下列关系何者正确? (A)AB>CE>CD (B)AB=CE>

CD (C)AB>CD>CE (D)AB=CD=

CE

【分析】:∵∠1=60°,∠2=65°,∴∠ABC=550 ∴AB>BC>AC 由切线长定理可知 AC=CD BC=CE

【答案】:A

【点评】:本题考察了三角形内角和定理、切线长定理,大边对大角。难度中等

5.如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且

CO=CD,则∠PCA=( ) A.30° B.45° C.60°

第13

【解题思路】PD切⊙O于点C,交AB的延长线于D,且CO=CD得∠

COD=45°、∠PCO=90°。再由OA=OC,及外角知识得∠ACO=22.5°;又∠PCA+∠ACO=90°,所以∠PCA=90°-∠ACO=67.5°。另外也可考虑直径条件连结BC求解。

【答案】D

【点评】本题切线的性质和等边对等角及外角、余角等边角之间的关系。只要充分挖掘条件和图形中边角的内在联系就可顺利求解。难度较小。

6、在平面直角坐标系xOy中以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆( )

A、与x轴相交,与y轴相切 B、与x轴相离,与y轴相交

C、与x轴相切,与y轴相交 D、与x轴相切,与y轴相离

【解题思路】由圆心的坐标为(-3,4)知圆心到x轴的距离为4,与y轴的距离为3,又圆的半径为4,由直线和圆的位置关系可知: 圆与x轴相切,与y轴相交。故选C.

【答案】C

【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系。判断直线与圆的位置关系有两种方法:1、直线与圆的交点个数;2、圆的圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系。难度较小

7.)如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=AC,AD交BC于点E,AE=3,ED=4,则AB的长为 .

【解题思路】根据相等的弦所对的劣弧(或优弧)相等,相等的弧所对的圆周角相等,所以∠ABE=∠D,又因为∠BAE=∠DAB,所以△BAE≌△DAB,所以

【点评】本题主要考查圆的性质、相似三角形的判定与性质,解题关键是找相似三角形。难度中等。

8.如图,PA、PB是⊙O的切线,AC是⊙O的直径,∠P=50°,则∠BOC的度数为

A.50° B.25°

C.40° D.60°

【解题思路】由PA、PB是⊙O的切线,根据

切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°,再根据四边形的内角和为360°可得到∠AOB,而AC是⊙O的直径,根据互补即可得到∠BOC的度数.

【答案】∵PA、PB是⊙O的切线,

∴∠OAP=∠OBP=90°,

而∠P=50°,

∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°,

又∵AC是⊙O的直径,

∴∠BOC=180°-130°=50°.

故选

A ABAE?,即AB2=AD?AE=3×(3+4)=21,所以

ADAB

【点评】本题考查了圆的切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径;也考查了四边形的内角和为360°.难度中等.

9.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的⊙M与x轴相切.若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )

A.(-4,5) B.(-5,4) C.(5,-4) D.(4,-5)

【解题思路】解本题的关键是求出圆的半径,设圆的半径为x,连接AM,过M作AB 的垂线,构造直角三角形,列方程为:?8-x?2?42?x2解得:x=5.M点坐标为(-4,5).

【答案】A

【点评】垂径定理的应用问题,关键是构造直角三角形利用勾股定理列方程。特别注意的是点M在第二象限注意符号。难度中等。

10.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半

径为2,函数y=x的图象被⊙P的弦AB

的长为a的值是

A

. B

.2? C

. D

.2

【解题思路】由图形易知半径为2,再根据垂径定理可求出a.

【答案】B

【点评】本题在直角坐标系中考查了直线和圆的位置关系及圆的有关性质,是一道好题.

11.如图,PA、PB是⊙O的切线,AC是⊙O的直径,∠P=50°,则∠BOC的度数为

A.50° B.25°

C.40° D.60°

【解题思路】由PA、PB是⊙O的切线,根据

切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°,再根据四边形的内角和为360°可得到∠AOB,而AC是⊙O的直径,根据互补即可得到∠BOC的度数.

【答案】∵PA、PB是⊙O的切线,

∴∠OAP=∠OBP=90°,

而∠P=50°,

∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°,

又∵AC是⊙O的直径,

∴∠BOC=180°-130°=50°.

故选A

【点评】本题考查了圆的切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径;也考查了四边形的内角和为360°.难度中等.

12.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于点C,

若∠A=25°,则∠D等于( )

A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

C A

【解题思路】连结OC,因为∠A=25°则∠DOC=2∠A =50°,又因为DC切⊙O于点C,知∠DCO=90°,所以∠D=90°-50°=40°,故选项C正确,其余选项不正确.

【答案】C.

【点评】本题考查了圆的切线的性质,解此类问题常见辅助线的作法是作过切点的半径.难度较小.

二、填空题

13.如图,从⊙O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长

交圆于点C,连接BC.若∠A=26°,则∠ACB的度数为 ▲ .

(第17

【解题思路】连接OB,因为AB是⊙O的切线,点B是切点,所以∠ABO=90°.∠A=26°,所以∠AOB=64°.因为OB=OC,所以∠OCB=∠OBC=∠AOB=32°,即∠ACB=32°.

【答案】32°.

【点评】本题主要考查了圆的切线的性质和三角形的角的有关计算.解答此类几何知识的综合运用问题,要熟练掌握几何知识.难度中等偏上.

14.如图,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使得AC=3BC,CD与⊙O相切,切点为D,若

则线段BC12的长度等于

.

【解题思路】连接OD,设圆的半径为r, 因为CD与⊙O相切, AC=3BC,根据三角形知识解得答案.

【答案】1.

【点评】这是圆与三角形相结合的题目,理清它们之间的关系是解题

的关键.

15.如图,已知PA、PB分别切⊙O于点A、B,点C在⊙O上,∠BCA=65?,则∠P= 。

A

1

2【解题思路】连结OA、OB, PA、PB是⊙O的切线,∠OAP=∠OBP=900,则∠P=1800??AOB,∠BCA=?AOB,?AOB?1300,所以?p?500。

【答案】500

【点评】本题考查了圆的切线的性质和圆周角与圆心角关系等知识点,通过连结过切点的半径,建起圆周角与圆心角联系的桥梁,从而达到解题的目的。难度中等。

16.如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C.若∠A=40o,则∠C=_____.

【解题思路】连接OB,由AB与⊙O相切知:OB⊥AB,所以∠AOB=90o-∠A=50o,再根据圆半径相等可得∠C=∠OBC,利用外角性题9图 O A

质得:∠AOB=∠OBC+∠C,即∠C=25o.

【答案】25o

【点评】过切点连半径是在直线与圆相切中常见的辅助线.通过作出辅助线,构造直角三角形,从而解决问题.难度中等

17.如图,P是⊙O的直径AB延长线

上的一点,PC与⊙O相切于点C,若

∠P=20°,则∠A=_____°.

【解题思路】根据圆的切线性质

可知,PC⊥OC,于是由直角三角形(第18题) P

两锐角互余,∠COA=90°-20°=70°.因为△AOC为等腰三角形,据三角形外角可求出∠A=35°.

【答案】35°

【点评】本题涉及到圆的切线性质,三角形内角和与外角等知识考查.本题运用圆的切线性质是关键,圆的切线是圆的重点内容之一,也是中考考点内容之一,该题难度较小.

18.如图,直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C,大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F,且AB∥CD,AB=4,设CD、CE的长分别为x、y,线段ED的长为Z,则Z(x+y)的值为______.

??

【解题思路】联系课本中 的解题思路,可过点M作MQ⊥AB于点

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