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九年级数学上册21.1二次根式(第1课时)课件_人教新课标版

发布时间:2013-11-21 12:47:42  

21.1

二次根式

1.二次根式的概念

知识回顾
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么?
2、0的平方根是什么?0的算术平方根是什么? 3、-7有没有平方根?有没有算术平方根? 正数和0都有算术平方根;负数没有算术平方根。
4、 7 表示什么?

表示7的算术平方根

5、 a 表示什么?a 需要满足什么条件? 为什么?

想一想:

? 正数有两个平方根且互为相反数; 0有一个平方根就是它0;

1、平方根的性质:?

? 负数没有平方根。

2、 a 表示什么? 表示非负数a的算术平方根
试一试 :说出下列各式的意义;

1 ?4 16 ,? 81, 0 ,? , 10 , 0.04 ; 49
观察:

上面几个式子中,被开方数 被开方数是非负数 的特点?

1.二次根式的概念
定义:
式子 a ?a ? 0? 叫做二次根式,其中 a叫做被开方式。

注意 在实数范围内,a< 0时, a 没有
意义,只有当 a ? 0 时,

a 有意义。

例1 : 判断,下列各式中那些是二次根式?

a ? 10 ,
? 5,
定义:式子

0 04 0..04 ,,
a ,, a
3

aa ,
2

2

,

8.
叫做二次根式.

a ( a ? 0)

其中a叫做被开方式。

不要忽略

二次根式
a (a≥0)表示非负数 a 的算术平方根,
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。

它必须具备如下特点: 1、根指数为 2; 2、被开方数必须是非负数。
想一想: 10 、 -5 、 8 a +0.1
2

3

5 3 、 (-2)

2

a (a<0﹚、

、 -a (a<0﹚是不是二次根式?

例 1:要使 x-1 有意义,字母 x 的取值必须满足 什么条件?

解:由 x-1≥0,得 x≥1。
问:将式子 x-1 改为 1-x ,则字母 x 的取值必须 满足什么条件呢? 想一想:

x≤1

已知:y= x-2 + 2-x +3,求 xy 的值。

解:由 x-2≥0 且 2-x≥0, 得 x≥2 且 x≤2 ∴x=2。 ∴y= 0 + 0 +3=3 ∴x y=23=8

例 2 x是怎样的实数时,式子 x ? 3 在实
数范围内有意义?

解 由 x ?3 ? 0 ,得 x ? 3 。
当 x?3 时,式子 x ? 3在实数范围内有意义。

试一试(2) x是怎样的实数时,下列各式在 实数范围内有意义? (1)

? 2x

; (2)

2x ? 5

; (3)

3? x



x-2 例 2:要使 有意义,字母 x 的取值必须满足 x-3 什么条件?

解:由 x-2≥0,且 x-3≠0,

得 x≥2 且 x≠3。

x-2 想一想: 假如把题目改为: 要使 有意义, x-1 字母 x 的取值必须满足什么条件? x≥2
想一想:一个正数的算术平方根是 正数 。 零的算术平方根是

0。

没有 负数有没有算术平方根?

非负数的算术平方根仍然是非负数。 性质 1: a ≥0 (a≥0) (双重非负性)
引例:|a-1|+(b+2) 2=0 , 则 a= b=

例 3:已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。 解:∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0,
又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。


一做: 要使下列各式有意义,字母的取值必 须满足什么条件? 1、 x+3 3、 1 x 2、 2-5x 4、 a2+1 x-1 6、 x-2

5、 x-3 + 4-x

课堂小结
1、什么叫做二次根式? 形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。 2、二次根式有哪两个形式上的特点? (1)根指数为 2;

(2)被开方数必须是非负数。 3、二次根式具有哪些性质? 性质 1: a ≥0 (a≥0) (双重非负性)

课外作业
A组:练习1、2、3 B组:习题1 拓广探索7

课外作业
《学案》 第一课时


课外作业

这节课我的收获是: 这节课我的困惑是:


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