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吉林省镇赉县胜利中学2012-2013九年级上期中数学试题

发布时间:2013-11-21 14:02:08  

九年级上期中数学试题2012-11-3

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.二次根式a?1中,字母a的取值范围是( )

A. a<1 B. a≤1 C. a≥1 D. a>1

2.下列几何图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

A.正三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰梯形 D.正方形

3.从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃,共3张,洗匀后,从这3张牌中任取一张牌,恰好是黑桃的概率是( ) A. 112 B. C. D.1 323

4.已知点A的坐标为(a,b),点A在第一象限,O为坐标原点,连接OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1,则点A1的坐标为( )

A. ( -a,b)B.(a,-b)C.(-b,a) D.(b,-a)

5.现有30%圆周的一个扇形纸片,如图所示,该扇形的半径为40㎝,小江同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目,她打算剪去部分扇形纸片后,利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10㎝的圆锥形纸帽(接缝不重叠),那么剪去的扇形纸片的圆心角度数为( ) A.9° B.18° C.63° D.72°

E

40cm

BA

5题图

6.如图所示,AB是⊙O的直径,⊙O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的有( )

①AD⊥BC ②∠EDA=∠B ③OA=

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题(每小题3分,共24分)

7.若a?2012?1 AC ④DE是⊙O的切线 22012?a=b,则ab.

(a?b?c)228.已知a、b、c为△ABC的三边长,则a?b?c)?

9.下列图形中,四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆,从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 .

10.如图,点C、D在以AB为直径的⊙O上,若∠BDC=28°,则∠ABC= .

11.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程(x-1)(x-2)=0的两根,且O1O2=2,则⊙O1

和⊙ 1

O2的位置关系是 .

12.某旅行社3月底组织去某风景区,旅游的价格为每人1000元,为了吸引更多的人,在4月底和5月底进行两次降价,两次降价后的价格为每人810元,那么这两次降价的平均降低率为 .

13.如图,圆锥的主视图是一个等边三角形,边长2,则这个圆锥的侧面积为(结果保留?)

14.如图,三角板ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=6,三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对

/应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动,则点B转过的路径长为 .

B/

C

ABA/

10题图 13题图 14题图

三、解答题(每小题4分,共16分)

15.计算:

?127?????-??48-98?(1)?-; ?22????

(2)?22?21?2?1????2?1. ?16.解方程: (1)x+6x=7 (2)(2x-1)(x+7)=-3x+49

三、解答题

17. (6分)先化简,再求值:a?35?(?a?2),其中a=3-3. 2a?4a?2

18. (5分)某商店从厂家以21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价为a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%,商店计划要赚400元,需要卖出多少件商品?每件商品应售多少元?

2

四、解答题

19.(5分)如图所示,小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏(红色 + 蓝色,配成紫色者胜),配成紫色小英得1分,否则小丽得1分,这个游戏对双方公平吗?用树状图或列表法加以分析,说明理由.

红 红

蓝 蓝黄黄

转盘1 转盘2

19题图

20.如图,点AB在直线MN上,AB=11㎝,⊙A⊙B的半径均为1㎝,⊙A以每秒2㎝的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增长,其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)(10分)

(1)试写出点A,B之间距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式

(2)问点A出发后多少秒两圆相切?

20题图

五、解答题(每小题8分,共16分)

21、如图,已知AB⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连AC、BC,若∠BAC=30°,CD=6cm。

(1)求∠BCD度数;

(2)求⊙O的直径。

B

21题图

3

22、如图所示,在△BAC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AB于点M,MN⊥AC于点N

(1)求证MN是⊙O的切线;

(2)若∠BAC=120°,AB=2,求图中阴影部分的面积。

22题图

六、解答题(每小题10分,共20分)

23、如图所示,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角 a(0°<a<90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点。

(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论;

(2)如图2,当a=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;

(3)在(2)的情况下,求ED的长。

C C DA/C/C/D F/FA E ABAB

图2 图1

23题图

4

24、已知OA、OB是⊙O的两条半径,且OA⊥BC,C为OB延长线上任意一点,过点C作CD切⊙O于点D,连接AD,交OC过于点E。

(1)求证:CD=CE;

(2)若将图1中的半径OB所在的直线向上平行移动,交⊙O于B',其他条件不变,如图2,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?

C

24题图

C图2 5

参考答案

1.C;2.D;3.C;4.B;5.B;6.D;7.10;8.2c;9. 1;10.62°;11.相交;12.10%;13.2?;14.2?; 3

15. (1)?2?132?6,(2)9-62;16.(1)x1=1,x2=-7; 22

(2)x1=-8+62,x2=-8-62;

17.原式=?13; ,当a??3?3时,原式=?23?a2

18.解:设应售x元

?x?21??350?10x??400,解得,x1=31,x2=25

∵21×(1+20%)=25.2

=25元,卖出350-10×25=100件.

11秒时,两圆第二次相3

切;③当2t-t=11时,即t=11时,两圆第三次相切;④当2t-t=13时,即t=13时,两圆第四次相切. 20. ①当2t+t=9时,即t=3秒时,两圆第一次相切;②当2t+t=11时,即t=

6

23. 解:(1)EA1?FC.

证明:(证法一)?AB?BC, ??A??C.

由旋转可知,AB?BC1,?A??C1,?ABE??C1BF, ∴△ABE≌△C1BF. ∴BE?BF,又?BA1?BC,

∴BA1?BE?BC?BF.即EA1?FC.

(证法二)?AB?BC, ??A??C.

由旋转可知,?A1??C,A1B=CB,而?EBC??FBA1, ∴△A1BF≌△CBE.

7

∴BE?BF,∴BA1?BE?BC?BF,

即EA1?FC.

(2)四边形BC1DA是菱形.

,?AC证明:??A1??ABA1?30°同理AC∥BC1. 11∥AB,

∴四边形BC1DA是平行四边形.

又?AB?BC1,∴四边形BC1DA是菱形.

(3)(解法一)过点E作EG?AB于点G,则AG?BG?1 .

在Rt△AEG中,

AAG1??(10分) AE???cosAcos30°1

由(2)知四边形BC1DA是菱形,

∴AD?AB?2,

∴ED?AD?AE?

224. 解:(1)△CDE是等腰三角形.理由如下:

连接OD,则OD⊥CD,∠CDE+∠ODA=90°;

在Rt△AOE中,∠AEO+∠A=90°,

在⊙O中,∵OA=OD,

∴∠A=∠ODA,∠CDE=∠AEO,

又∵∠AEO=∠CED,

∴∠CED=∠CDE,

∴CD=CE,

即△CDE是等腰三角形;

(2)结论仍然成立.理由如下:

∵将原来的半径OB所在直线向上平行移动,

∴CF⊥AO于F,

在Rt△AFE中,∠A+∠AEF=90°,

连接OD,则∠ODA+∠CDE=90°,且OA=OD,

故可得∠A=∠ODA,∠AEF=∠CDE,

又∵∠AEF=∠CED,

∴∠CED=∠CDE,

∴CD=CE.

故△CDE是等腰三角形. 8

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