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江苏省无锡市崇安区2013届九年级下学期期中考试(一模)数学试题

发布时间:2013-11-21 14:02:08  

2 012~2013学年第二学期期中试卷

初三数学

注意事项: 1.本卷满分130分.考试时间为120分钟.

2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果.

一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共计30分.在每小题所给出的四个选项中,恰

有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑.) .........

1.-3的绝对值是………………………………………………………………………( ▲ )

1 A.3 B.-3 C. 3

1D.- 3

A.3a+2a=5a2 B.(2a)3=6a3 C.(x+1)2=x2+1 D.x2-4=(x+2)(x-2) 2.下列运算正确的是……………………………………………………………………( ▲ )

3.下列图形中不是中心对称图形的是…………………………………………………( ▲ )

A.矩形 B.菱形 C.正五边形 D.平行四边形

4.如图,AB∥ED,∠ECF=70°,则∠BAF的度数为………………………………( ▲ )

A.130° B.110° C.70° D.20°

5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=5,AC=4,若把Rt△ABC绕边AC所在直线旋转

一周,则所得的几何体的全面积为……………………………………………( ▲ )

A.15π B.20π C.24π D.36π

E (第4题图) F B D (第6题图) (第5题图)

6.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,将结果绘制

成了如图所示的频数分布直方图,则参加绘画兴趣小组的频率是……………( ▲ )

A.0.3 B.0.25 C.0.15 D.0.1

7.若相交两圆⊙O1、⊙O2的半径分别是2和4,则圆心距O1O2可能取的值是…( ▲ )

A.1 B.2 C.4 D.6

8.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已...

知三角形全等的是………………………………………………………………( ▲ )

A.两条边长分别为4,5,它们的夹角为β

1 B.三条边长分别是4,5,

5

C.两个角是β,它们的夹边为4 D.两条边长是5,一个角是β

9.若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1,y1)、B(2,y2)、C(3+2,y3)三点,则y1、y2、

y3的大小关系正确的是…………………………………………………………( ▲ ) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3 D.y3>y1>y2 10.如图,在五边形ABCDE中,∠BAE=120°,∠B=∠E=90°,

AB=BC=1,AE=DE=2,在BC、DE上分别找一点M、N, 使△AMN的周长最小,则△AMN的最小周长为…( ▲ ) A.26 C.42

B.27

D.5

D

A

E N

(第10题图)

二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共计16分.请把答案直接填写在答题卡相应位......

置上.) .11.函数y=

2

中,自变量x的取值范围是 ▲ . x-1

12.分解因式 3a2-6ab+3b2= ▲ .

13.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物. 将0.0000025用科学记数法可

表示为 ▲ .

?x+m=6,?

14.关于x、y的方程组 ?中,x+y= ▲ .

y-3=m??

15.若一个多边形的内角和为900o,则这个多边形的边数是16.在直角△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若CD=4,则点D到

斜边AB的距离为 ▲ .

17.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=26,CD=24,那么sin∠OCE=.

18.如图,Rt△AOB中,O为坐标原点,∠AOB=90°,∠B=1

x>0)的图象上运动,那么点B在函数 ▲ x

O

D

(第16题图)

(第(第17题图)

2

三、解答题(本大题共10小题,共计84分.)

1-13x225019.(本题满分8分)(1)计算:()-8-2013;(2)化简:2x-55-x

3x+1<2(x+2)??20.(本题满分8分)(1)解方程:x2-6x+4=0; (2)解不等式组:?15. -≤+2??33

21.(本题满分8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC

的平分线,且与对角线AC分别相交于点E、F. 求证:AE=CF.

A E

(第21题图) (第22题图) D

22.(本题满分8分)如图所示,有一张“太阳”和两张“月亮”共三张精美卡片,它们除

花形外,其余都一样.

(1)从三张卡片中一次抽出两张卡片,请通过列表或画树状图的方法,求出两张卡片都是

“月亮”的概率;

(2)若再添加几张“太阳”卡片后,任意抽出一张卡片,使得抽出“太阳”卡片的概率为

2. 3

23.(本题满分8分)小敏为了解我市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干

天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图 (部分信息未给出).

请你根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)计算被抽取的天数;

(2)请补全条形统计图,并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数;

3

(3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数.

24.(本题满分8分)如图,已知点C是∠AOB的边OB上的一点,求作⊙P,使它经过

O、C两点,且圆心P恰好在∠AOB的角平分线上. (尺规作图,保留痕迹)

25.(本题满分8分)公园中有一棵树和一座塔恰好座落在一条笔直的道路上. 在途中A

处,小杰测得树顶和塔尖的仰角分别为45o和30o,继续前进8米至B处,又测得树顶和塔尖的仰角分别为16o和45o,试问这棵树和这座塔的高度分别为多少米? (结果精确到0.1米. 参考数据:2≈1.4143≈1.732,

tan16o≈0.287,sin16o≈0.276,cos16o≈0.961)

o

o

A

O

B

D

C

26.(本题满分8分)国家为控制房价,出台新规“征收非唯一二手房房产交易盈利部分的

20%的个人所得税”,(房产交易盈利=实际成交价格—原购买价格). 老王五年前购买了第二套房产,总价为60万,现想把这套房卖掉.除个人所得税外,还

老王这套房子现在的市场价为7000元/ m2.

(1)假设老王房子的面积是150 m2,求老王共纳税多少万元?

4

(2)老王这套房子实际共纳税100500元,求老王这套房子的面积有多大?

27.(本题满分10分)如图,一条抛物线经过原点和点C(8,0),A、B是该抛物线上的

两点,AB∥x轴,OA=5,AB=2.点E在线段OC上,作∠MEN=∠AOC,使∠MEN的一边始终经过点A,另一边交线段BC于点F,连接AF. (1)求抛物线的解析式;

(2)当点F是BC的中点时,求点E的坐标; (3)当△AEF是等腰三角形时,求点E的坐标.

28.(本题满分10分)如图,△ABC中,∠C=90o,AC=3,BC=4. 点D从C点出发沿射

线CA以每秒1个单位长度的速度匀速运动,同时点E从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向B点匀速运动,当点E到达B点时D、E都停止运动.

点M是DE的中点,直线MN⊥DE交直线BC于点N,点M′与M点关于直线BC对

称.点D、E的运动时间为t(秒).

(1)当t=1时,AD=___________,△ADE的面积为 ; (2)设四边形BCDE的面积为S,当0<t<3时,求S与t的函数关系式; (3)当直线MN与△ABC的一边垂直时,求t的值; (4)当△MNM′为等腰直角三角形时,直接写出t

5

2012~2013学年第二学期期中试卷

初三数学参考答案与评分标准

一、选择题:(每题3分)

二、填空题:(每题2分)

11.x≠1 12.3(a-b)2 13.2.5×106 14.9

53

15.7 16.4 17. 18.y=-

13x三、解答题:

19.(共8分)(1)解:原式=2-2-1………………(3分) =-1 ……………… (4分)

x2-25(x+5)(x-5)

(2)解:原式=1分) =3分)=x+5……… (4分)

x-5x-5

6±25

20.(共8分)(1)x=分)=3………………… (4分)

2

(2)分别求得两个解集,x<3,x≥-1………(3分,解对一个得2分)

故原不等式组的解集是-1≤x<3……………………………(4分)

21.(共8分)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,AB=CD. …………………………………………(2分) ∴∠BAC=∠DCA,∠ABC=∠CDA…………………………(4分) ∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线

11

∴∠1=ABC,∠2=∠CDA,∴∠1=∠2………………(5分)

22

?∠1=∠2,在△ABE和△CDF中,? AB=CD,

?

?? ∠BAC=∠DCA,

…………………(6分)

∴AE=CF. ………………………………………………………(8分)

22.(共8分)(1)树状图或表格,略…………………………………………………(3分) 由树状图或表格可知,从三张卡片中抽出两张卡片,共有等可能的结果6种. …(4分)

21

其中两种卡片都是月亮的结果有2种,P(抽到两张月亮)==6分)

63

1+x2

(2)设添加x张太阳卡片,P=,解得x=3(最好检验下)………………(8分)

3+x3

6

23.(共8分)(1)∵扇形图中空气为良所占比例为64%,条形图中空气为良的天数为32天,

∴被抽取的总天数为:32÷64%=50(天). ……………………(2分)

(2)轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天. 因此补全条形统计图如图所示:

.……………………………………(4分)

扇形统计图中表示优的圆心角度数

8是×360°=57.6°…………(6分) 50

(3)∵样本中优和良的天数分别为:8,32,

∴一年(365天)达到优和良的总天数为:8+32×365=292(天). 50

因此,估计该市一年达到优和良的总天数为292天.……………………………(8分)

24.(共8分)作线段OC的中垂线………………………………………………………(3分) 作∠AOB的角平分线………………………………………………………(6分) 两线交点为P,作⊙P………………………………………………………(8分)

25.(共8分)设塔高DF=a米,树高CE=b米.

在Rt△DBF中,DF=a,∠DBF=45°,∴BF=DF=a……………………(1分) 在Rt△DAF中,DF=a,∠DAF=30°,∴AF=3DF=3a………………(2分) ∴AB=AF-BF=(3-1)a=8………………………………………………(3分) ∴a=3+1)≈4(1.732+1)=10.928≈10.9(米)…………………………(4分)

b 同理,AE=CE=b,BE=,……………………………………………(5分) tan16o

b ∴AB=BE-AE=b=8………………………………………………(6分) tan16o

8tan16o8×0.287 ∴b==3.220≈3.2(米)………………………………(7分) 1-tan16o1-0.287

答:塔高10.9米,树高3.2米.………………………………………………(8分)

7

26.(共8分)(1)该套房子现在实际成交价格为7000×150=1050000(元)=105万元交

易盈利为105-60=45(万元)…………………………………(1分)

共需纳税45(20%+5.5%)+105(3%+1%)=15.675(万元)………(3分)

(2)设老王这套房子的面积为xm2,实纳税款为y万元.

则实际成交价格为0.7x万元,交易盈利为(0.7x-60)万元…………………(4分)

当0<x≤90时,y=0.7x(1%+1%)+(0.7x-60)20%=0.22×0.7x-12

≤0.22×0.7×90-12=1.86(万元)

当90<x≤144时,y=0.7x(1.5%+1%)+(0.7x-60)20%=0.225×0.7x-12

≤0.225×0.7×144-12=10.68(万元)

当x>144时,y=0.7x(3%+1%)+(0.7x-60)(20%+5.5%)=0.295×0.7x-15.3

>0.295×0.7×144-15.3=14.436(万元)

(第3段情况可不写)…………………………………………………(6分)

可知老王房子面积90<x≤144,于是0.225×0.7x-12=10.05…………(7分) 解得x=140,即老王这套房子面积是140m2.……………………………(8分)

27.(共10分)(1)抛物线中,AB∥OC,由对称性可知有等腰梯形AOCB.

而OA=5,AB=2,OC=8

则A(3,4),B(5,4)………………………………………(1分)

432 抛物线的解析式是y=-x2+……………………………(2分) 1515

(2)可以证明△AOE∽△ECF……………………………………………………(3分)

AOEC则=E(x,0),其中0≤x≤8, OECF

81458-x 由=,整理得x2-8x+12.5=0,解得x=…………………(4分) x2.52

8±14从而点E的坐标为(0)………………………………………… (5分) 2

(3)由(2)中相似还可知AO:EC=AE:EF,若△AEF为等腰三角形,则有三种可能.

①当EA=EF时,有EC=AO=5,∴ E(3,0)………………………… (7分)

②当AE=AF时,作AH⊥EF于H,有AE:EF=5:6

6 ∴EC==6,∴ E(2,0)…… (9分) 5

③当FA=FE时,同理可得AE:EF=6:5

52523 ∴EC== E(0)…… (10分) 666

综上所述,符合要求的点E有三个.

8

428.(共10分)(1)2,………………………………………………………… (2分) 5

(2)当0<t<3时,AE=t,AD=3-t ……………………………………… (3分)

1426 S×t(3-t)=-t2+t…………………………………………………(4分) 2555

(3)由MN⊥DE,若直线MN与△ABC的一边垂直,则有3种情形:

315①DE∥BC,此时MN⊥BC,DE⊥AC,由+t=3,解得t=分) 58

②当t=0时,MN⊥AC;

③当t=3时,DE在AB上,MN⊥AB.………………………………… (6分)

345(4)当0<t≤3时,如图1,+t+t=3,得t=…………………………(8分) 554

4315当3<t≤5时,如图2,t-t+=3,得t=分) 554

图1 ′ ′ 图2 9

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