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广东省广州市越秀区2012届九年级上学期期末调研测试数学试题(有答案)

发布时间:2013-11-21 14:02:08  

广州市越秀区2012届九年级第一学期期末调研测试

数学试题

注意:1.考试时间为120分钟.满分150分.

2.试卷分为第Ⅰ卷(选择题)与第Ⅱ卷(非选择题)两部分.

3.可以使用规定型号的计算器.

4.所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上,否则不给分.

第Ⅰ卷 选择题(共30分)

一、 选择题(本题共有10小题,每小题3分,共30分)

注意:每小题有四个选项,其中有且仅有一项是符合题意的,选错、不选、多选或涂改不清的,均不给分.

1.下列图形中,既是中心对称又是轴对称的图形是(*).

A B C D

2.桌面上放有6张卡片(卡片除正面的颜色不同外,其余均相同),其中卡片正面的颜色3张是绿色,2张是红色,1张是黑色.现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是(*).

A.1111 B. C. D. 2346

3.两个圆的半径分别是2cm和7cm,圆心距是5cm,则这两个圆的位置关系是(*).

A.外离 B.内切 C.相交 D.外切

4.抛物线y?2x2向右平移2个单位,再向下平移1个单位,所得到的抛物线是(*). A.y?2(x?2)2?1 B.y?2(x?1)2?2 C.y?2(x?2)2?1 D.y?2(x?2)2?1

5.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,若∠BAC=20°,AD=DC,

则∠DAC的度数是(*).

A.30° B.35° C.45° D.70° A 1

6.在一个不透明的箱子中,共装有白球、红球、黄球共60个,这些球的形状、大小、质地等完全相同.小华通过多次试验后发现,从盒子中摸出红球的频率是15%,摸出白球的频率是45%,那么盒子中黄球的个数很可能是(*).

A.9 B.27 C.24 D.18

7.设a>0,b>0,则下列运算错误的是(*).

A

C.

=a 2B

D

8.如图,两个等圆⊙O和⊙O?的两条切线OA、OB,A、B是切点, 则

∠AOB等于(*).

A. 30? B. 45? C. 60? D. 90?

29.已知方程x?2x?5?0,有下列判断:①x1?x2??2;②x1?x2??5;

③方程有实数根;④方程没有实数根;则下列选项正确的是(*).

A.①② B.①②③ C.②③

10.已知二次函数y?ax2?bx?c的是(*).

A.a?0 B.c?0 C.a?b?c?0 D.第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本题共有6小题,每小题3分,共11.当x满足

* 有意义. 12.如图,等边△ADE由△ABC绕点A逆时针旋转BC相交于点F,则∠AFB= * °.

13.已知圆锥底面半径是3厘米,母线长5厘米,则圆锥的侧面积是

14.二次函数y?x2?bx?c的图象如图所示,则其对称轴方程是, * 平方厘米. 2

方程x2?bx?c?0的解是.

15.关于x的一元二次方程(m?1)x2?mx?1?0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是

16.已知x为实数,且满足(x2?3x)2?3(x2?3x)?18?0,则x2?3x的值为

三.解答题(本大题有9小题,满分102分。解答题应写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程) .

17.(本小题满分9分)

化简:已知a?0,

?2.

18.(本小题满分9分)

解方程x(2x?1)?3(2x?1).

19.(本小题满分10分)

已知:如图,AD、BC是?O的两条弦, 且AD?BC.求证:AB?CD.

20.(本小题满分10分)

元旦期间,商场中原价为 100元的某种商品经过两次连续降价后以每件81元出售,设这种商品每次降价的百分率相同,求这个百分率.

* .

3

21.(本小题满分12分)

如图,在Rt△OAB中,∠OAB=90°,且点B的坐标为

(4,2).

⑴ 画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1,并写

出点B1的坐标;

⑵ 求出以点B1为顶点,并经过点B的二次函数关系式.

22.(本小题满分12分) yBOxA

甲、乙、丙三个人准备打羽毛球,他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场,三人手中各持有一枚质地均匀的硬币,同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合.落地后,三枚硬币中,恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场;若三枚硬币均为正面向上或反面向上,属于不能确定.

(1)请你画出表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图;

(2)求一个回合能确定两人先上场的概率.

23.(本小题满分12分)

如图,AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G,且AB∥CD.连

接OB、OC,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN ∥OB

交CD于N.

⑴求证:MN是⊙O的切线;

⑵当0B=6cm,OC=8cm时,求⊙O的半径及图中阴影

部分的面积.

24.(本小题满分14分)

4

如图所示,抛物线y?ax2?bx?c经过原点O,与x轴

交于另一点N,直线y?kx?b1与两坐标轴分别交于

A、D两点,与抛物线交于B(1,3)、C(2,2)两点.

(1)求直线与抛物线的解析式;

(2)若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x,y),

求△PON的面积最大值;

(3)若动点P保持(2)中的运动路线,问是否存在点

1P,使得△POA的面积等于△POD面积的?若存在,请求出点P的坐标; 9

若不存在,请说明理由.

25.(本小题满分14分)

如图①,已知四边形ABCD是正方形,点E是AB的中点,点F在边CB的延长线上,且BE=BF,连接EF.

(1)若取AE的中点P,求证:BP=1CF; 2

00(2)在图①中,若将?BEF绕点B顺时针方向旋转?(0<?<360),如图②,是否存在

某位置,使得AE//BF?,若存在,求出所有可能的旋转角?的大小;若不存在,请说明理由;

(3)在图①中,若将△BEF绕点B顺时针旋转?(0<?<90),如图③,取AE的中点P,00

连接BP、CF,求证:BP=

1CF且BP⊥CF.

2

5

广州市越秀区2012届九年级第一学期期末调研测试

数学试题参考答案及评分标准

一、

选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)

二、填空题 (本题共有6题,每小题3分,共18分)

11.x??3; 12.80; 13.15?; 14.x??1,-3和1; 15.m?2且m?1 16.3

三、解答题(本大题有9小题,满分102分。解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(本小题满分9分). 解:原式3a?8a2

=4a?8a2?3a?8a2 ????(8分) =7a ????(9分)

18. (本题满分9分)

解:方程可化为:x(2x?1)?3(2x?1)?0????(2分)

(2x?1)(x?3)?0 ????(5分)

?2x?1?0 或 x?3?0

?x1?

1

,x2?3 2

6

1∴所以原方程的解是:x1?,x2?3 ????(9分) 2

(其它方法相应给分)

19. (本小题满分10分)

证明:?AD?BC

?? ????(3分) AD??BC?BC? ??????(6分) AD??BD?? BD? ????(8分) AB?CD 即 ? ?AB?CD ????(10分)

(其它方法相应给分)

20. (本题满分10分)

解:设每次降价的百分率是x,依题意得????(1分)

100(1?x)2?81????(6分) x1?0.1,x2?1.9(不合题意,舍去)????(8分) 解方程得

答:每次降价的百分率是10%。????(10分)

21.(本小题满分12分)

解:(1)如图,点B1(?4,?2)????(6分)

(2)设二次函数的关系式是y?a(x?4)2?2?(8分) 把(4,2)代入得y?a(4?4)2?2 ?a?1????(10分) 161(x?4)2?2????(12分) 16A1

B1 二次函数关系式是y?

22.(本小题满分12分)

解:(1)树状图为:

7

????(8分)

(2)由(1)中的树状图可知: P(一个回合能确定两人先上场)=

23. (本小题满分12分)

解:(1)如图,∵ AB、BC是⊙O的切线

1∴ OB平分∠ABC,即?OBC??ABC????(2分) 2

∵ BC、CD是⊙O的切线

1∴ CO平分∠BCD,即?OCB??BCD????(4分) 2

∵ AB∥CD ∴ ∠ABC + ∠BCD = 180° ∴ ∠OBC + ∠OCB = 90°????(5分) ∴ OB⊥CM

∵ MN∥OB ∴ MN⊥CM

∴ MN是⊙O的切线????(6分)

(2)连结OF ∴ OF⊥BC 63=. 84????(12分)

在Rt△OBC中,OB = 6cm,OC = 8cm ∴

BC??10cm????(7分)

11∵ S?OBC??OB?OC,S?OBC??BC?OF ∴ OB?OC?BC?OF 22

∴ OF?

S阴影2424cm????(8分) 即⊙O的半径是cm 55190?144?24??6?8????=24????225360??5?2=S?OBC?S扇形=cm2????(12分)

24.(本小题满分14分)

解:(1)把点B、C的坐标代入y?kx?b1

?3?k?b1?? 解方程组得 2?2k?b?1?k??1 ?b?4?1? 直线的解析式是y??x?4????(2分) 把点O、B、C的坐标代入y?ax2?bx?c

0?c????3?a?b?c ?2?4a?2b?c??a??2?解方程组得 ?b?5 ?c?0?

8

? 抛物线的解析式是y??2x2?5x????(4分) 525(2)y??2x2?5x 配方得 y??2(x?)2? 48 525? 顶点坐标是(,)????(5分) 4855 ? 点N(,0)????(6分) 22当y = 0时,?2x2?5x?0 ?x1?0,x2?当P点运动到顶点的位置时,?PON的面积最大,最大值是: 11525125????(8分) S?PON??ON?yp????222832(3)不存在????(9分) 直线y??x?4与x轴的交点D(4,0),与y轴交点A(0,4) 11S?POA??AO?xp,S?POD??OD?yP 22

∴ 111?AO?xp???OD?yP, 2921111?4?xp???4?yP ∴ xp??yP????(11分) 2929∵ 点P在y??2x2?5x上,且位于x轴的上方,

51 ∴ yP??2xP2?5xP(0?xp?) 代入xp??yP 29

2得到?2xP2?5xP?9xp,即xp?2xp?0,

∴ xp?0或xp??2,它们与 0?xp?∴ 点P不存在 5矛盾 2

即在抛物线上不存在点P,使得△POA的面积等于△POD面积的

25.(本小题满分14分)

解:(1)∵ AE = BE,AP = EP

∴ BE = 2PE,AB = 4PE,BP = 3PE????(1分)

∵ AB = BC,BE = BF ∴ BC = 4PE,BF = 2PE 1????(14分) 9

1∴ CF = 6PE????(2分) ∴ BP?CF????(3分) 2

(2)存在????(4分)

因为将?BEF绕点B顺时针方向旋转一周,E、F分别在以点B为圆心,BE为半径的圆周上,如图1,因此过A点做圆B的切线,设切点是点E,此时AE?BE,有AE∥BF。 当圆B的切线AE在AB的右侧时,如图1

9

∵ AE∥BF∴ ∠AEB = ∠EBF = 90° ∵ BE = 1AB∴ ∠BAE = 30° 2

∴ ∠ABE = 60°,即旋转角?是60°????(6分)

当圆B的切线AE在AB的左侧时,如图2

如图2,∵ AE∥BF

∴ ∠AEB + ∠EBF = 180°∴ ∠AEB = 90°

∵ BE = 1AB ∴ ∠BAE = 30° 2

∴ ∠ABE = 60°,即旋转角?是300°?(8分)

(3)延长BP到点G,使BP=PG,连结AG

∴ △APG ≌ △BPE

∴ AG = BE,PG = BP,∠G = ∠PBE

∵ BE = BF ∴ AG = BF

∵ △BEF绕点B顺时针旋转? ∴ ∠ABE = ?,∠CBF = 180°-? ∵ ∠G = ∠PBE ∴ ∠G + ∠ABP = ?

∴ ∠GAB = 180°-? ∴ ∠GAB = ∠CBF

又∵ AB = BC,AG = BF

∴ △GAB ≌ △FBC ∴ BG = CF

11∵ BP?BG ∴ BP?CF????(11分) 22

延长PB,与CF相交于点H

∵ △GAB ≌ △FBC ∴ ∠ABP = ∠BCH

∵ ∠ABP + ∠CBH = 90° ∴ ∠BCH + ∠CBH =90°

∴ BH⊥CF 即 BP⊥CF????(14分)

F

10

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