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山东省济南市2013届九年级学业水平调查考试数学试题

发布时间:2013-11-21 14:02:10  

2013年九年级学业水平调查考试

数 学 试 题

注意事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3

至8页.考试时间120分钟.

2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上,并同时将考

点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方.

3.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净

后,再选涂其它答案,答案写在试卷上无效.

4.数学考试不允许使用计算器,考试结束后,应将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷(选择题 共45分)

一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的.) 1.﹣2012的相反数是( )

1 A. 2012 B.﹣2012 D

C.1 2012 D. ?1 2012(第2题图 E 2.如图,已知∠1 = 70o,如果CD∥BE,那么∠B的度数为( )

A.70o B.100o C.110o D.120o

3.某汽车参展商为了参加第八届中国国际汽车博览会,印制了105000张宣传彩页.105000这个数字用科学

记数法表示为( )

A.10.5×104 B.1.05×105 C.1.05×106 D.0.105×106

4.估计20的算术平方根的大小在( )

A.2与3之间 B.3与4之间

5.下列计算正确的是( )

A.a?a?a B.a?a?a

C.(?3a)?6a D.(a)?a?a

6.若三角形的两边长分别为2和6,则第三边的长可能是( )

A.3 B.4 C.5 D.8

7.如图,?ABC中,?C?90,AC?3,?B?30,点P是BC边

上的动点,则AP长不可能是( ) ...

A. 3.5 B. 4.2

C. 5.8 D. 7

8.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2,则

△ABC与△DEF的周长比为( )

A.1∶4

9.化简 B.1∶2 C.2∶1 D ??322327 5 C.4与5之间 10 D.5与6之间 3265C(第7题图)1(-4x+8)-3(4-5x)的结果为( ) 4

A.-16x-10 B.-16x-4 C. 56x-40 D. 14x-10

?2x?1?1,10.不等式组?的解在数轴上表示为( ) 4?2x≤0?

0 1

A 2 0 1 B 2 0 1 C 2 0 1 D 2

11.如图,△ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE平分∠BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,则△

BDE的周长是( )

A.7? B. 10

C.4? D. 12

12.某单位向一所希望小学赠送1080件文具,现用A、B两种不同的包装箱进行包装,已知每个B型包装箱

比A型包装箱多装15件文具,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个. 设B型包装箱每个可以装x件文具,根据题意列方程为( )

1080108010801080A.12 B.=+12

xxx+15x+151080108010801080C.12 D.=-12

xxx-15x-15

13.现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a?3a?b,如:4★5=4?3?4?5,若x★2=6,

则实数x的值是( ) A.?4或?1 B.4或?1

C.4或?2 D.?4或2

O

C

2

2

D

14.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N

分别是边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN,则下列叙 B 述正确的是( )

A.△AOM和△AON都是等边三角形

B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 D.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 15.如图,用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个

图形需要围棋子的枚数为( ) A.5n B.5n-1 C.6n-1 D.2n2+1

n=1

n=2

n=3

第Ⅱ卷(非选择题 共75分)

注意事项:

1.第Ⅱ卷共6页.用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上.)

16.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则|a||b|(填“>”“<”或“?”). 17.分解因式:9a?a= __________

3

(第16题)

18.不等式3x?2?5的解集是19.将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线得到四边形ABCD,则四边形ABCD的

形状是 . 20. 如图,△ABD与△AEC都是等边三角形,AB≠AC.下列结论中,正确的是①BE=CD;②∠BOD

2

=60o;③△BOD∽△COE.

21.如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积

为 . E A

第12题图BC第19题图 21题图 第20题图

三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

?122.(本小题满分7分)完成下列各题: (1)化简:2x1 ?2x?4x?2?1?2(2

)计算:???1)? ?2?

23.(本小题满分7分)完成下列各题: (1)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D,BC?6, AB?3,

D

求四边形ABCD的周长.

3 B

(2)已知:如图,在△ABC中,D为边BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC。求证:

AB=AC.

24.(本小题满分8分) 完成下列各题: (1)解方程:EB35. ?x?3x?1

?x?y?3 ①(

2)解方程组:? 5x?3(x?y)?1 ②?

25.(本小题满分8分) 为了参加2011年国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业

余组的比赛,李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中,李明骑自行车的平

均速度为每分钟600米,跑步的平均速度为每分钟200米,自行车路段和长跑路段共5千米,用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度.

4

26.(本小题满分9分) 在某市开展城乡综合治理的活动中,需要将A、B、C三地的垃圾

50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理. 已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少l0

立方来.

(1) 求运往D、E两地的数量各是多少立方米?

(2) 若A地运往D地a立方米(a为整数), B地运往D地30立方米. C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍.其余全部运往E地.且C地运往E地不超过 l2立方米.则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案?

27.(本小题满分9分) 如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以

线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.

(1)求证:EB=GD;

(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由;

(3)若AB=2,AG,求EB的长.

5

28.(本小题满分9分) 如图,在Rt△ABC中,∠C

=90°,AB=10cm,AC∶BC=4∶3,点P

从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方

向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.

(1)求AC、BC的长;

2(2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式;

(3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC是否相似,请说明理由;

6

参考答案与评分标准

一、选择题:A C B C D C D B D A B D B D C

二、填空题:16. > 17.a(3+a)(3-a) 18. x≥1 19. 等腰梯形 20. ①② 21.

三、解答题:

22.(1)解:原式=2xx+2……………………………..1分 -(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)9 2

=2x?x?2………………………………………………..2分 (x?2)(x?2)

1…………………………………………………………3分 x+2 =

(2)原式

……………………………………………6分

..7分

23.(1)解:∵AB∥CD

∴?B??C?180?…………………………………………………1分

又∵?B??D

∴?C??D?180?

∴AD∥BC即得ABCD是平行四边形 ………………………….2分

∴AB?CD?3,BC?AD?6

∴四边形ABCD的周长?2?6?2?3?18 ……………………..3分

注:用全等方法证明的,证明全等1分,证明平行四边形1分,计算周长1分.

(2)证明:∵AD平分∠EDC

∴∠ADE=∠ADC

又DE=DC,AD=AD

∴△ADE≌△ADC…………………………………………………..5分 ∴∠E=∠C……………………………………………………………6分 又∠E=∠B,

∴∠B=∠C

∴AB=AC……………………………………………………………………..7分

24.(1)解:方程两边都乘以最简公分母(x﹣3)(x+1)得:

3(x+1)=5(x﹣3),………………………………………………2分

解得:x=9,………………………………………………………….3分

检验:当x=9时,(x﹣3)(x+1)=60≠0,

∴原分式方程的解为x=9.………………………………………….4分

(2)解:用①代入②得:5x-3×3=1……………………………………….5分

5x=10,

∴x=2…………………………………………………………………6分

把x=2代入①得:y=1………………………………………………7分

?x=2∴方程组的解为?y=1………………………………………………8分 ?

25.解:设自行车路段的长度为x米,长跑路段的长度y米,可得方程组: 7

?x?y?5000,?……………………….4分 y?x??15.??600200

解这个方程组,得

?x?3000,…………………………….7分 ?y?2000.?

答:自行车路段的长度为3千米,长跑路段的长度2千米.………….8分

26.解:(1)设运往E地x立方米,由题意得:

x+2x-10=140………………………………………………………………1分

解得:x=50………………………………………………………………..2分

∴2x-10=90

答:总共运往D地90立方米,运往E地50立方米………………….3分

?90?(a?30)?2a(2)由题意得:?…………………………………5分 50?[90?(a?30)]?12?

解得:20<a≤22…………………………………….…………………….6分 ∵a是整数,∴a=21或22………………………….….………………….7分 ∴有如下两种方案:

第一种:A地运往D地21立方米,运往E地29立方米;

C地运往D地39立方米,运往E地11立方米;…………8分

第二种:A地运往D地22立方米,运往E地28立方米;

C地运往D地38立方米,运往E地12立方米;…………..9分

27.(1)证明:∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,

∴AG=AE,AB=AD,∠GAE=∠BAD=90°………………………………….1分

在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+∠EAD,∠EAB=90°+∠EAD,

∴∠GAD=∠EAB,

∴△GAD≌△EAB……………………………………………………………..2分 ∴EB=GD;……………………………………………………………………..3分

(2)EB⊥GD………………………………………………………………………….4分

理由如下:连接BD,

由(1)得:∠ADG=∠ABE,………………………………………………….5分 则在△BDH中,

∠DHB=180°-(∠HDB+∠HBD)

=180°-90°=90°,

∴EB⊥GD……………………………………………………………………….6分

(3)设BD与AC交于点O,

∵AB=AD=2

∴在Rt△ABD中,DB=,AB2?AD2?22

∴OD=OA=2,………………………………………………………………7分 ∴OG=22……………………………………………………………………..8分 8

∴EB=GD= OG2?OD2?…………………………………………..9分

28.解:(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,

即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,

∴AC=8cm,BC=6cm;……………………………………………..…….2分

(2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,

∵AP=x,∴BP=10﹣x,BQ=2x, ∵△QHB∽△ACB, QHQB8∴,∴QH=x,………..3分 ?ACAB5

118y=BP?QH=(10﹣x)?x 2254=﹣x2+8x(0<x≤3),………………………………………………….4分 5

②当点Q在边CA上运动时,过点Q作QH′⊥AB于H′,

∵AP=x,∴BP=10﹣x,AQ=14﹣2x,

∵△AQH′∽△ABC, AQQH'14?2xQH?3?∴,即:,解得:QH′=(14﹣2x),…..5分 ?ABBC1065

∴y=113PB?QH′=(10﹣x)?(14﹣2x) 225

351=x2﹣x+42(3<x<7);……….6分 55

(3)∵AP=x,∴AQ=14﹣2x,

∵PQ⊥AB,∴△APQ∽△ACB, APAQPQx14?2xPQ,即:?,………………7分 ???ACABBC8106

4256解得:x=,PQ=, 1313

74∴PB=10﹣x=,……………….8分 13

42

PQ1321BC∴, ???74PB37AC

13∴

∴当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似;……………………………………………..9分

9

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