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浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期第四次学业调研九年级数学试卷

发布时间:2013-11-21 14:02:11  

浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期第四次学业调研

九年级数学试题

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.若2y=7x,则x∶y等于 ( )

A、7∶2 B、4∶7 C、2∶7 D、 7∶4

2.已知反比例函数y=k?2的图象位于第一、第三象限,则k的取值范围是( ) x

A. k>2 B. k≥2 C.k≤2 D.k<2

3、下列三个命题:①圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;②垂直于弦的直径平分这条

弦;③相等圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是( )

A、②③ B、①② C、①③ D、①②③

4.抛物线y=3(x-2)2+1图象上平移2个单位,再向左平移2个单位所得的解析式为 ( )

A.y=3(x-4)2-1 B.y=3x2-1 C.y=3(x-4)2+3 D.y=3x2+3

5.圣诞节快到了,小澜亲手为自己做了一顶圆锥形圣诞帽,底面半径为8cm,高为15cm,

这顶圣诞帽的用料面积为 ( ).

222A.120 ?cm B.200?cm C.136 ?cm D

2

6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosB=,则BC的长为 ( )

A.4 B.2 C. D.

7.已知直线y=kx(k>0)与双曲线y=

的值为( ) 3交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1y2+x2y1x

A.﹣9 B.﹣6 C.0 D.9

8、已知点E在半径为5的⊙O上运动,AB是⊙O的一条弦且AB=8,则使△ABE的面积为

8的点E共有( )个.

A.1 B. 2 C.3 D.4

9.方程x2+2x-1=0的根可看成函数y?x?2与函数y?1的图象交点的横坐标,用此方x

法可推断方程x3+x-1=0的实数根x有几个?

( )

A.0 B.1 C.2 D.3

1

10.如图,直角三角形纸片ABC中,AB=3,AC=4,D为斜边BC中点,第1次将纸片折叠,使点A与点D重合,折痕与AD交与点P1;设P1D的中点为D1,第2次将纸片折叠,使点A与点D1重合,折痕与AD交于点P2;设P2D1的中点为D2,第3次将纸片折叠,使点A与点D2重合,折痕与AD交于点P3;…;设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1,第n次将纸片折叠,使点A与点Dn﹣1重合,折痕与AD交于点Pn(n>2),则AP6的长为( )

37

A. 5?21136B. 5?295?365?35C.14 D.12 22

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.将一副三角板如图放置。若AE∥BC,则∠AFD度。

32与y?ax?bx(a>0,b>0)的图象交于点P,点P的纵坐标x

3为1,则关于x的方程ax2?bx?=0的解为 . x12.如图,已知函数y??

第11题 第12题 第15题 第16题

13.已知圆锥的轴截面是等边三角形,则这个圆锥的侧面积与底面积的比为 。

14.若抛物线y=x2+(m-1)x+(m+3)顶点在y轴上,则m=________.

15.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=16厘

米,则球的直径为 厘米.

16.如图,在矩形ABCD中,AB?,BC=1. 现将矩形ABCD 绕点C顺时针旋转90°得

到矩形A?B?CD?,则AD边扫过的 面积(阴影部分)为 。

17.如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段 OA上任意一点(不含端点O、A),

过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y

2的图像开口

2

均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D,当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于_____________.

18.已知:在△ABC中,AC=a,AB与BC所在直线成45°角,

AC与BC

(即cosC

), 则AC边上的中线长是 .

三、解答题(共66分)

?1?19.(1)计算:(5

????2??1?2tan600???1?2012 (2)(5分)在圆上作出所有的点C,使ΔABC为等腰三角形.

(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) ................

20.(6分) 如图,半径为5的⊙P与y轴交于

点M(0,-4),N(0,-10),函数y?

图像过点P,求k的值。

21.(8分)如图,已知双曲线y?

k(x?0)的 x

k,经过点D(6,1),点C是双曲线第三象限上的动x

点,过C作CA⊥x轴,过D作DB⊥y轴,垂足分别为A,B,连接AB,

BC.

(1)求k的值;

(2)若△BCD的面积为12,求直线CD的解析式;

y?x?bx?c

22、(10分)如图,△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形,圆心O在边AB上,边AD分别与BC,OC交于E,F两点,点C为

(1)求证:OF∥BD;

(2)若,且⊙O的半径R=6cm.求证:点F为线段OC的中点; 的中点.

23.(10分)如图2,已知“中国渔政310”船(A)接到陆地指挥中心(B)命令

时,渔船(C)位于陆地指挥中心正南方向,位于“中国渔政310”

船西南方向,

3

“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向,AB

海里,“中国渔政310”船最大航速20海里/时.根据以上信息,请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间.

24.(10分)某电子厂商投产一种新型电子厂品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量(y万件)与销售单价(x元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100.(利润=售价﹣制造成本)

(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得3502万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?

(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?

25.(12分)如图所示,平面直角坐标系中, 抛物线y=ax+bx+c 经过 A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).过点A作AD∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴,垂足为点E.点M是四边形OADE的对角线的交点,点F在y轴负半轴上,且F(0,-2).

(1)求抛物线的解析式,并直接写出四边形OADE的形状;

(2)当点P、Q从C、F两点同时出发,均以每秒1个长度单位的速度沿CB 、FA方向运动,点P运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒,在运动过程中,以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;

(3)在抛物线上是否存在点N,使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形?若存在,直接写出点N的坐标;不存在,说明理由。

4

…………………………………装…………………………………………………订………………………………………………线……………………

数学答题卷

一、选择题(每小题3分,共30分)

准考证号 班 姓名 学

二、填空题(每小题3分,共24分)

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

三、解答题(共66分)

19. (本题10分)

?1?

(1)计算:(5???

?2?

?1

?2tan600???1?

2012

(2)(5分)在圆上作出所有的点C,使ΔABC为等腰三角形. (尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,写出结论) .....................

20.(6分)

5

21.(8分)

22.(10分)

6

23.(10分)

24.(10分)

7

8

…………………………装……………订……………线……………内……………切……………勿……………答………………题………………

25.(12分)

参考答案

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、 75 12. X=-3 13. 2:1 14. 1

115. 20 16. a。 或

410

三、解答题(共66分)

?1?

19.(本题10分) (1)计算:(5???

?2?

解:原式=2?3

(2)(5分) 作图略4分,总结语言1分 20.(6分)点P的坐标为(-4,-7)(4分) K的值为28(2分)

20.(8分)解:(1)∵双曲线y?

?1

?2tan600???1?

2012

kk

经过点D(6,1),∴?1,解得k=6。 x6

1

×6?h=12,解得h=4。 2

(2)设点C到BD的距离为h,

∵点D的坐标为(6,1),DB⊥y轴,∴BD=6,∴S△BCD=

∵点C是双曲线第三象限上的动点,点D的纵坐标为1,∴点C的纵坐标为1-4= -3。

6

?3,解得x= -2。∴点C的坐标为(-2,-3)。 x

设直线CD的解析式为y=kx+b,

1?

??2k?b??3?k?则?,解得?2。

6k?b?1???b??2

∴直线CD的解析式为y?

1

x?2。 2

22.(10分)(1)证明:∵OC为半径,点C为AD的中点,∴OC⊥AD,

∵AB为直径,∴∠BDA=90°,BD⊥AD,

∴OF∥BD; ……………………5分 (2)证明:①∵点O为AB的中点,点F为AD的中点, ∴OF=BD,

9

∵FC∥BD,∴∠FCE=∠DBE,

∵∠FEC=∠DEB,∴△ECF∽△EBD, ∴,∴FC=BD,

∴FC=FO,即点F为线段OC的中点,……………………5分

23.(10分)解:过点A作AD⊥BC于点D,

B=60°, ∴AD=AB?sin60°

。 在Rt△ABD中,∵AB

在Rt△ADC中,AD

=,∠C=45°,

∴AC

AD=140。

∴“中国渔政310”船赶往出事地点所需时间为140=7小时。 20

答:“中国渔政310”船赶往出事地点需要7小时。

24.(10分)解:(1)∵z=(x﹣18)y=(x﹣18)(﹣2x+100)=﹣2x2+136x﹣1800,

∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800。

(2)由z=350,得350=﹣2x2+136x﹣1800,解这个方程得x1=25,x2=43。

∴销售单价定为25元或43元时,厂商每月能获得3502万元的利润。

∵z═﹣2x2+136x﹣1800 =﹣2(x﹣34)2+512,

∴当销售单价为34元时,每月能获得最大利润,最大利润是512万元。

(3)结合(2)及函数z=﹣2x2+136x﹣1800的图象(如图所示)可知,

当25≤x≤43时,z≥350。又由限价32元,得25≤x≤32。

根据一次函数的性质,得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小,

∴当x=32时,每月制造成本最低。

最低成本是18×(﹣2×32+100)=648(万元)。

∴所求每月最低制造成本为648万元。

25、(12分)解:(1)四边形OADE为正方形.

∵抛物线经过A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0)

?c?414?∴?4a?2b?c?0 解得a=- , b= , c

=4 33?36a?6b?c?0?

10

14x+x+4 33

1116(或y=-(x+2)(x-6)或y=-(x-2) +. ) 4分 333∴抛物线的解析式为y=-

(2)根据题意可知OE=OA=4 OC=6 OB=OF=2

∴CE=2∴CO=FA=6

∵运动的时间为t∴CP=FQ=t 过M作MN⊥OE于N,则MN=2 当0≤t<2时,OP=6-t, OQ=2-t

∴S=S?OPQ+S?OPM=

∴S = 111(6-t)×2+(6-t)(2- t)=(6-t)(4- t) 2221t-5t+12. 2

当t=2时,Q与O重合,点M、O、P、Q不能构成四边形.(不写也可) 当2<t<6时,连接MO,ME则MO=ME且∠QOM=∠PEM=45 ∵FQ=CP=t,FO=CE=2 ∴OQ=EP

∴△QOM≌△PEM

∴四边形OPMQ的面积S=S?MOE=

综上所述,当0≤t<2时,S=1×4×2=4 21t-5t+12; 2

当2<t<6时,S=4 4分

(3)存在

N (1,5), N (5,

7), N (2+22,-2), N (2-22,-2) 4分 3

11

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