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根的判别式及根与系数的关系

发布时间:2013-11-22 08:09:04  

数学专题 根的判别式及根与系数的关系

【例1】若关于x的一元二次方程

围是________.

【变式题组】

1.当m取什么值时,关于x的方程x?2(2m?1)x?(2m?2)?0。

(1)有两个相等实根;

2.关于x的方程

2有两个不相等的实数根,则k的取值范22(2)有两个不相等的实根; (3)没有实根。 有实数根,则整数a的最大值是________. 3. 求证:无论m取何值,方程9x?(m?7)x?m?3?0都有两个不相等的实根。

4. 已知关于x的方程x?(2m?1)x?m?2?0有两个不等实根,试判断直线

,并说明理由。 y?(2m?3)x?4m?7能否通过A(-2,4)

【例2】关于x

的方程

________.

【变式题组】

5.设6.设a=______

【例3】关于x

的一元二次方程是方程是一元二次方程的两个实数根,则的两个实数根,则的值为_________. ,则只有一解(相同解算一解),则a的值为22的

两个实数根分别是

,且

=7,则

【变式题组】 的值是________

7.已知关于x的一元二次方程则k的值是________.

8.设的两个实数根是,是关于x的一元二次方程

有最小值?最小值是多少? 的两实根,当a

为何值时,

【例4】已知关于x的一元二次方程.

(1) 如果此方程有两个不相等的实数根,求a的取值范围;

(2) 如果此方程的两个实数根为,且满足,求a的值.

【变式题组】

9.已知关于x的一元二次方程x2 + 2(k-1)x + k2-1 = 0有两个不相等的实数根.

(1)求实数k的取值范围;

(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由.

10.已知关于x的方程kx?(2k?1)x?1?0有两个不相等的实数根x1、x2,问是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由。

【例5】已知关于x的方程. 22

(1)求证:方程有两个不相等的实数根.

(2)当m为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此时方程的解.

【变式题组】

11.已知一元二次方程

的两个实数根为

巩固提高

01.若n(n≠0)是关于x的方程

2.(1)若方程有两个实数根,求m的值;(2)若方程,且+,求m的值. 的根,则m+n的值为________. 02.若x1,x2是方程x?2x?2007?0的两个根,试求下列各式的值:

(1) x1?x2; 22(2) 11?; x1x2(3) (x1?5)(x2?5); (4) |x1?x2|.

03.一元二次方程的一个根为-1,则另一个根为 .

04.已知关于x的一元二次方程x2?x?m?0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 .

05.如果关于x的方程x2?x?k?0(k为常数)有两个相等的实数根,那么k?. 06.关于x的一元二次方程?x?(2k?1)x?2?k?0有实数根,则k的取值范围是 .

07. 若实数a?b,且a,b满足a?8a?5?0,b?8b?5?0,则代数式

值 .

08. 已知关于x的方程x?(k?1)x?22222b?1a?1的?a?1b?112k?1?0,根据下列条件,分别求出k的值. 4

(1) 方程两实根的积为5; (2) 方程的两实根x1,x2满足|x1|?x2.

09.已知关于x的方程x?2(k?3)x?k?4k?1?0.

(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;

(2)若这个方程有一个根为1,求k的值;

(3)若以方程x?2(k?3)x?k?4k?1?0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y?

10.已知关于x的方程x?3x?m?0的两个实数根的平方和等于11.求证:关于x的方程22222m的图象上,求满足条件的m的最小值. x

(k?3)x2?kmx?m2?6m?4?0有实数根

11..已知x1,x2是一元二次方程4kx?4kx?k?1?0的两个实数根.

(1) 是否存在实数k,使(2x1?x2)(x1?2x2)??

(2) 求使

12.关于x的方程kx2?(k?2)x?23成立? 2x1x2??2的值为整数的实数k的整数值. x2x1k?0有两个不相等的实数根. 4

(1)求k的取值范围.

(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,

说明理由

13.已知:关于x的一元二次方程mx?(3m?2)x?2m?2?0(m?0).

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(其中x1?x2).若y是关于m的函数,且2y?x2?2x1,求这个函数的解析式;

14.已知x1,x2是方程x2?2x?a?

0的两个实数根,且x1?2x2?3.

(1)求x1,x2及a的值; (2)求x13?3x12?2x1?x2的值.

15.设m为整数,且4<m<40,方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0有两个整数根,求m的值.

16.设m是不小于-1的实数,使得关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0?有两个不相等的实数根x1,x2.

2mx12mx2? (1)若x1+x2=0,求m的值; (2)是否存在m使得=10 1?x11?x222

培优升级

01.设a2?1?3a,b2?1?3b,且a?b,则代数式11的值为________. ?a2b2

等于________. 02.若m是方程的一个根,则

03.如果a、b都是质数,且,那么的值为________ 04已知实数,且满足 的值为________.

05.设是关于x的方程的两个实数根,则的最大值为___________

06.已知是方程的两个实数根,则 07.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。

08. 已知a、b、c为?ABC的三边,且关于x的一元二次方程

?c?b?x2?2?a?c?x?3?a?c??0有两个相等的实数根,那么这个三解形是 4

08.已知关于x的方程:.

(1)求证:无论m取什么实数值,这个方程总有两个相异实根;

(2)若这个方程的两个实根为,满足,求m的值及相应的.

09. 设m为整数,且4<m<40,方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0有两个整数根,求m的值.

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