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四边形典型题型-暑假作业篇

发布时间:2013-11-22 08:09:04  

初二七班暑假作业四边形篇

中考试题 (四边形)

一、选择题

1、(2009安徽芜湖4)下列命题中不成立的是( ) ...

A.矩形的对角线相等

B.三边对应相等的两个三角形全等

C.两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方

D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形

2.(2009福建漳州8)如图,要使ABCD成为矩形,需添加的条件是( )

A.AB?BC B.AC?BD C.?ABC?90° D.?1??2 ?

D

B C 第2题图 第3题图

3.(广西桂林10)如图,AC、BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为( ). ?ABCD中,

A.3 B.6 C.12 D.24

4.(2009齐齐哈尔9) 在矩形ABCD

中,AB?1,AD?AF平分?DAB,过C点作CE?BD于E,延长AF、EC交于点H,①AF?FH;②BO?BF;③CA?CH;下列结论中:④BE?3ED,正确的是( )

A.②③ B.③④ C.①②④ D.②③④

5.(2009齐齐哈尔10)如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=( )

A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

A

B

D F BEAFDC CO C

H 第6题图

6.(2009湖北武汉9)如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA?OB?OC,?ABC??ADC?70°,则?DAO??DCO的大小是( )

A.70° B.110° C.140° D.150°

M、N、E、F分别在边AB、7、(2009湖北孝感7)如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,

CD、AD、BC上,小明认为:若MN?EF,则MN?EF.小亮认为:若MN⊥EF,则MN?EF.你认为( )

A.仅小明对 B.仅小亮对

C.两人都对 D.两人都不对

1 第4题图 第5题图 D

初二七班暑假作业四边形篇

E

D A D

N

A?

M C B 第8题图

B C 第7题图 F

8.(2009哈尔滨9)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A?处,若?A?BC?20°,则?A?BD的度数为( ). A.15° B.20° C. 25° D.30° 9.(2009山东淄博8)如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=3,则梯形ABCD的周长为( ) A.9 B.10.5 C.12 D.15

第9题图

C

F

10.(2009山东淄博11)矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2.将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后在其一面着色(如图),则着色部分的面积为( ) A. 8 B.

11

2

C. 4 D.

5 2

E

11.(2009山东日照5)如图,在□ABCD中,已知AD=8㎝, AB=6㎝, DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于( )

(A)2cm (C)6cm

(B)4cm

B

E

C

A

D

(D)8cm

12.(2009浙江杭州8)如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分别是边AB和BC的中点,EP⊥CD于点P,

D

则∠FPC=( )

A A.35° B.45° C.50° D.55

E B

F

第12题图

P C

2

初二七班暑假作业四边形篇

13.(2009四川内江4)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,以下四个结论:

①?ABC??DCB ,②OA=OD ,③?BCD??BDC,④S?AOB=S?DOC,其中正确的是

A. ①②

B.①④

C.②③④

D.①②④

14.(2009四川内江4)如图在矩形ABCD中,若AC=2AB,则∠AOB的大小是( )

A. 30°

C. 60°

二、填空题

1..(2009广西贺州12)如图,正方形ABCD的边长为1cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积

是 cm2.

D F

2.(2009河南10)如图,在ABCD中,AC与BD交于点O,点E是BC边的中点,OE?1,则AB的长是 .

3.(2009齐齐哈尔19)如图,边长为1的菱形ABCD中,?DAB?60°.连结对角线AC,以AC为边作第 B. 45° D.90° ?二个菱形ACC1D1,使?D1AC?60°;连结AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2,使?D2AC1?60°;……,按此规律所作的第n个菱形的边长为

2

D D C1 2 DB E B C

A 第2题图 第5题图 第3题图

4、(2009齐齐哈尔20)用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形,所得的四边形的周长是.

5.(2009湖北鄂州)如图,四边形ABCD中,AD∥BC.已知

BC?

CD?AC?AB?,则BD的长为______________.

3

初二七班暑假作业四边形篇

6、(2009江西15)如图,一活动菱形衣架中,菱形的边均为16cm,若墙上钉子间的距离AB?BC?16cm,则∠1?度.

1 C B O

C

第6题图 第7题图

7.(2009辽宁本溪14)如图所示,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为24,则OH的长等于 .

,AD?4,BC?7,则梯形ABCD的8.(2009浙江南充11)如图等腰梯形ABCD中,AD∥BC,?B?60°

周长是 .

9.(2009四川达州15)如图6,在边长为2㎝的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长的最小值为____________㎝(结果不取近似值).

,10.(2009广东湛江13)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD, ?A??B?90° CD?5,AB?11,点M、N

分别为AB、CD的中点,则线段MN? .

B M

第10题图

三.解答题

,AD?3,BC?8.1、(2009安徽芜湖21)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BD?CD,?BDC?90°

求AB的长. B 第8题图 C B

4 C

初二七班暑假作业四边形篇

2、(2009安徽19)学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案,每增加一个菱形图案,纹饰长度就增加dcm

,如图所示.已知每个菱形图案的边长,其一个内角为60°.

(1)若d=26,则该纹饰要231个菱形图案,求纹饰的长度L;

(2)当d=20时,若保持(1)中纹饰长度不变,则需要多少个这样的菱形图案?

3.(2009安徽20)如图,将正方形沿图中虚线(其中x<y)剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰 .能拼成一个矩形(非正方形). .....

(1)画出拼成的矩形的简图; (2)求

x

x

的值. y

y

?B?90°,?C?45°,AD?1,BC?4,E为AB4、(2009北京19)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,

的中点,EF∥DC交BC于点F,求EF的长.

A E B

F

C

5(2009广东18)在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB?5,AC?6.过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.

5

初二七班暑假作业四边形篇

(1)求△BDE的周长;

(2)点P为线段BC上的点,连接PO并延长交AD于点Q.求证:BP?DQ.

E P C

EF6.(2009广东广州24)如图,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形,

与GH交于点P.

(1)若AG?AE,证明:AF?AH;

(2)若?FAH?45°,证明:AG?AE?FH; A D (3)若Rt△GBF的周长为1,求矩形EPHD的面积.

H G P

C B F

7.(2009广西玉林)矩形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,△DEF为等腰直角三角形,

?DEF?90°,AD?CD?10,AE?2,求AD的长.

C

E

8.(2009广西梧州23)如图(7),△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD.

(1)求证:AD=CE;

(2)填空:四边形ADCE的形状是 .

ADMN

B

6

初二七班暑假作业四边形篇

8.(广西崇左24)如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB?DC,AD?2,BC?4,延长BC到E,使CE?AD.

(1)证明:△BAD≌△DCE;

(2)如果AC?BD,求等腰梯形ABCD的高DF的值.

E F C

9.(2009贵州安顺25)

如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连结BF。

(1) 求证:BD=CD;

(2) 如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。

A

C B D

,?B?60°,BC?2.点O是AC的中点,过点O的10.(2009河南21)如图,在Rt△ABC中,?ACB?90°

直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为?.

(1)①当?? 度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为 ;

②当?? 度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长为 ;

(2)当??90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.

(备用图) 7

初二七班暑假作业四边形篇

11.(2009湖北襄樊23)如图 所示,在Rt△ABC中,∠ABC?90?.将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60?得到△DEC,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180?得到△ABF.连接AD.

(1)求证:四边形AFCD是菱形;

(2)连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问:四边形ABCG是什么特殊平行四边形?为什么? D

F C B

12.(2009湖北黄石市24)如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交?BCA的平分线于点E,交?BCA的外角平分线于点F.

(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;(3分)

(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由;(3分)

(3)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?(3分)

N B C D

?BAD?32°,13.(2009吉林长春24)如图,在ABCD中,分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF,

使BE?BC,DF?DC,?EBC??CDF.延长AB交边EC于点H,点H在E、C两点之间,连结AE、AF. (1)求证:△ABE≌△FDA.

(2)当AE⊥AF时,求?EBH的度数. A D C

E

?

8

初二七班暑假作业四边形篇

14、(2009辽宁铁岭25).△ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过点E作BC的平行线,分别交射线AB、AC于点F、G,连接BE.

(1)如图(a)所示,当点D在线段BC上时.

①求证:△AEB≌△ADC;

②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形?并说明理由;

(2)如图(b)所示,当点D在BC的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立?

(3)在(2)的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCGE是菱形?并说明理由.

C D B D C 图(a)

F G E 图(b)

15.(2009山东德州23)

已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.

(1)求证:EG=CG;

(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)

D D B

F 图①

B 图②

B 图③ 9

初二七班暑假作业四边形篇

16.(2009浙江湖州20)

D为BC边的中点,如图:已知在△ABC中,AB?AC,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.

(1) 求证:△BED≌△CFD;

(2)若?A?90°,求证:四边形DFAE是正方形.

C D

17.(2009浙江邵阳19)如图在梯形ABCD中,AD∥BC,AB?AD?DC,AC?AB,将CB延长至点F,使BF?CD.

(1)求?ABC的度数;

(2)求证:△CAF为等腰三角形.

F C B

18.(2009浙江南充15)如图ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.

求证:AF?BF?EF.

A D

E

B C G

19.(2009四川泰安26)如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD。

(1) 求证:BE=AD;

(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;

(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由

E C 10

初二七班暑假作业四边形篇

20(2009青海27)

请阅读,完成证明和填空.

九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果,内容如下:

A D B E ? C B C B N 图12-1 图12-2 图12-3

(1)如图12-1,正三角形ABC中,在AB、AC边上分别取点M、N,使BM?AN,连接BN、CM,发现BN?CM,且?NOC?60°.

请证明:?NOC?60°.

(2)如图12-2,正方形ABCD中,在AB、BC边上分别取点M、N,使AM?BN,连接AN、DM,那么AN??DON?

(3)如图12-3,正五边形ABCDE中,在AB、BC边上分别取点M、N,使AM?BN,连接AN、EM,那么AN? ,且?EON? 度.

(4)在正n边形中,对相邻的三边实施同样的操作过程,也会有类似的结论.

请大胆猜测,用一句话概括你的发现:

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