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分类讨论专题

发布时间:2013-11-22 08:09:05  

数学专题 ——分类讨论问题

代数类

考点1 与数与式有关的分类讨论

1. 化简:x?1?x?2

2. 已知?,?是关于x 的方程x?x?a?0的两个实根。

(1)求a的取值范围; (2)试用a表示???

3. 代数式2abab的所有可能的值有( ) ??|a||b||ab|

B. 3个 C. 4个 D. 无数个 A. 2个

4. ①(2011武汉)3ax4?2?无解,求a? x?3x?9x?3

②猜想:把“无解”改为“有增根”如何解?

考点2 与方程有关的分类讨论

5. 解方程:(a-2)x=b-1

6. 已知方程mx?(2m?1)x?1?0有实数根,求m的取值范围 22

7. 当m是什么整数时,关于x的一元二次方程mx2?4x?4?0与

x2?4mx?4m2?4m?5?0的根都是整数。

函数部分

8. 一次函数y?kx?b,当?3?x?1时,对应的y值为1?x?9,则kb的值是( )。

A. 14

9. 设一次函数y=-ax+2a-1的图象不经过第一象限,求a的取值范围。

9. 比较一次函数y1=2x+1与二次函数y2=

B. ?6 C. ?4或21 D. ?6或14 2的函数值y1与y2的大小。 x

几何类

一、与等腰三角形有关的分类讨论

与角有关的分类讨论

1. 已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为________

与边有关的分类讨论

1. 已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_________.

与高有关的分类讨论

1. 一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成35°,则此等腰三角形的顶角是________度.

2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°,这个等腰三角形的顶角是______度.

3. 为美化环境,计划在某小区内用30m的草皮铺设一块一边长为10m的等腰三角形绿

地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.

4. 方程x?9x?18?0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为22

( )

A 12 B 12或15 C 15 D 不能确定

6. 三角形一边长AB为13cm,另一边AC为15cm,BC上的高为12cm,求此三角形的面积。

综合应用

1. 如图,在平面直角坐标系xoy中,分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4).连

接OA,若在直线a上存在点P,使△AOP是等腰三角形.那么所有满足条件的点P的坐标是

a

x

2. 直角坐标系中,已知点P(-2,-1),点T(t,0)是x轴上的一个动点.

(1) 求点P关于原点的对称点P?的坐标;(2)当t取何值时,△P?TO是等腰三角形?

3. 已知一次函数y??x?3与x轴、y轴的交点分别为A、B,试在x轴上3

找一点P,使△PAB为等腰三角形。

与直角三角形有关的分类讨论

4.已知点M(0,1),N(0,3),在直线y=2x+4上找一点P使△MPN为直角三角形,求点P的坐标.

5. 正方形ABCD的边长为10cm,一动点P从点A出发,以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图,回到A点停止,求点P运动t秒时, P,D两点间的距离。

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