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动态问题2

发布时间:2013-11-22 08:09:06  

数学专题 动态几何问题(二)

1. 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,P、Q分别从点D、C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动,设运动时间为t(s).

(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系;

(2)当t为何值时,以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?

2.直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达A点,运动停止.点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O?B?A运动.

(1)直接写出A、B两点的坐标;

(2)设点Q的运动时间为t(秒),△OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;

(3)当S= 485时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标

3.如图,已知△ABC中,AB?AC?10厘米,BC?8厘米,点D为AB的中点.

(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

4. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD?BC?5cm,AB=12 cm,CD=6cm , 点P从

A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动,点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。

(1)求证:当t=3时,四边形APQD是平行四边形; 2

B

P (2)PQ是否可能平分对角线BD?若能,求出当t为何值时PQ平分BD;若不能,请说明理由; (3)若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形,求t的值。

5.Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动,直到C点与N点重合为止。设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数关系式?

6.已知:等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过点M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点,线段MN运动的时间为t秒.

1、线段MN在运动的过程中,t为何值时,四边形MNQP恰为矩形?并求出该矩形的面积;

(2)线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.

B A M N

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