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一元二次方程的应用(提高篇)

发布时间:2013-11-22 08:09:06  

数学专题 一元二次方程的应用(提高篇)

1.某书店老板去批发市场购买某种图书,1.第一次购用100元,按该书定价2.8元现售,并快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本的批发价已比第一次高0.5元,用去了150元,所购数量比第一次多10本.当这批书售出4 时,出现滞销,便以定价的5折售完剩5

余的图书,试问该老板第二次售书是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?若赔钱,赔多少?,若赚钱,赚多少?

2.随着人民生活水平的不断提高,我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2006年底拥有家庭轿车64辆,2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆. (1) 若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆? (2) 为了缓解停车矛盾,该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位5000元/个,露天车位1000元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍,但不超过室内车位的2.5倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的方案.

3.2009年4月7日,国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案(2009~2011年》,某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务,比2008年增加了1250万元.投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和“供方”(医疗卫生机构等),预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%,投入“供方”的资金将比2008年提高20%.

(1)该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元?

(2)该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元?

(3)该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务,若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增,求2009~2011年的年增长率

4. 有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台每台都为760元.依此类推,即每多买一台则所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器:

(1)若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少?

(2)若此单位恰好花费7 500元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多少?

5. 随着城市人口的不断增加,美化城市、改善人们的居住环境,已成为城市建设的一项重要内容,?某城市到2006年要将该城市的绿地面积在2004年的基础上增加44%,同时,要求该城市到2006年人均绿地的占有量在2004年基础上增加21%,?为保证实验这个目标,这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内?(精确1%)

6. 国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少?

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7. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计,2007年底全市汽车拥有量为180万辆,而截止到2009年底,全市的汽车拥有量已达216万辆.

(1)求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率;

(2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆;另据估计,从2010年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.

8. 某商场试销一种成本为60元/件的T恤,规定试销期间单价不低于成本单价,又获利不得高于40%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y?kx?b,且x?70时,y?50 ;x?80时,y?40;(1)写出销售单价x的取值范围;(2)求出一次函数的解析式;(3)若该商场获得利润为w元,试写出利润w与销售单价x之间的关系式,销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少?

9. 如图所示,我海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛D恰好位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向,一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航.一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送往军舰.

(1)小岛D和小岛F相距多少海里?

(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(精确到0.1海里)

10.财政预计,三峡工程投资需2039亿元,由静态投资901亿元,贷款利息成本a亿元,物价上涨价差(a+360)亿元三部分组成。但事实上,因国家调整利率,使贷款利息减少了15.4%;因物价上涨幅度比预测要低,使物价上涨价差减少了18.7%。2004年三峡电站发电量为392亿度,预计2006年的发电量为573亿度,这两年的发电量年平均增长率相同。若年发电量按此幅度增长,到2008年全部机组投入发电时,当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量。从2009年,拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本。葛洲坝年发电量为270亿度,国家规定电站出售电价为0.25元/度。

(1)因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元?(结果精确到

1亿元)

(2)请你通过计算预测:大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本?

11. 每件商品的成本是120元,在试销阶段发现每件售价(元)与产品的日销售量(件)始终存在下表中的数量关系,但每天的盈利(元)却不一样。为找到每件产品的最佳定价,商场经理请一位营销策划员通过计算,在不改变每件售价(元)与日销售量(件)之间的数量关系的情况下,每件定价为m元时,每日盈利可以达到最佳值1600元。请你做营销策划员,m的值应为多少?

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12.【实际背景】 预警方案确定: 设W?当月的500克猪肉价格

当月的500克玉米价格 .如果当月W<6,则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”. ...

【数据收集】 今年2月~5月玉米、猪肉价格统计表

(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等,求3月的猪肉价格m;

(2)若今年6月及以后月份,玉米价格增长的规律不变,而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降,请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”;

(3)若今年6月及以后月份,每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍,而每月的猪肉价格增长率都为a,则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米.请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”.

13. 2009年5月17日至21日,甲型H1N1流感在日本迅速蔓延,每天的新增病例和累计确

诊病例人数如图所示.

(1)在5月17日至5月21日这5天中,日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天?该天增加了多少人?

(2)在5月17日至5月21日这5天中,日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人?如果接下来的5天中,继续按这个平均数增加,那么到5月26日,日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人?

(3)甲型H1N1流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗,

经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感,每天传染中平均一个人传染了几个人?....

如果按照这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感?

日本2009年5月16日至5月21日

人数(人) 甲型H1N1流感疫情数据统计图

16 18

20 21 17 19

3

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