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广东省茂名2013届九年级上学期期末考试数学(一)

发布时间:2013-11-22 08:09:07  

茂名市2012学年度第一学期初三期末考试

数 学 试 卷 一

亲爱的同学:你好!数学就是力量,自信决定成绩。请你灵动智慧,缜密思考,细致作答,努力吧,祝你成功!

第一卷(选择题,共2页,满分30分)

一、精心选一选(本大题共10小题,每小题3分,共30分.

每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的).

1、sin45°的值等于( )

A.21 B. C. D.1 222

22、一元二次方程x=2x的根是( )

A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=-2

3、等腰三角形的两条边长分别为3,6,那么它的周长为( )

A.15 B.12 C.12或15 D.不能确定

4、如图,空心圆柱的左视图是( )

A. B.

C.

D.

大家休息,要使凉亭到草坪三5、如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供

条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )

A.△ABC的三条中线的交点

B.△ABC三边的中垂线的交点

C. △ABC三条高所在直线的交点

D. △ABC三条角平分线的交点

6、如图,DE是△ABC的中位线,若BC的长为3cm,则DE的长是( )

第1页(共12页)

A. 1cm B. 1.2cm C. 1.5cm D. 2cm

7、直角三角形两直角边的长分别为x,y,它的面积为3,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )

A. B. C. D.

28、由于国家出台对房屋的限购令,我省某地的房屋价格原价为8400元/米,通过连续两次降价a%后,

售价变为6000元/米,下列方程中正确的是( )

A.8400(1?a)?6000 B.6000(1?a)?8400

C.8400(1?a)?6000 D.8400(1?a)?6000

9、下列命题中真命题是( )

A.如果m是有理数,那么m是整数

B.4的平方根是2

C.等腰梯形两底角相等

D.如果四边形ABCD是正方形,那么它是菱形

10、图1为两个相同的矩形,若阴影区域的面积为10,则图2的阴影面积等于( )

A.40 B.30 C.20 D.10

第二卷(非选择题,共8页,满分90分)

二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请

你把答案填在横线的上方). 22222

11、已知反比例函数y?

2k的图象经过点(2,5),则 x12、抛物线y=x-2x+3的顶点坐标是 .

13、命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 .

14、如图,在△ABC中,AB=BC,∠B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D.若

AC=6cm,则AD= cm.

第2页(共12页)

15、定义新运算“*”.规则:a*b=a(a≥b)或者a*b=b(a<b)如1*2=2,

(-3)*2=2.若x+x-1=0的根为x1、x2,则x1*x2的值为: .

2

三、用心做一做 (本大题共3小题,每小题7分,共21分). 16、如图,已知AC平分∠BAD,AB=AD.求证:△ABC≌△ADC.

解:

17、如图所示,快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB.试确定灯源P的位置,并画出竖立在地面上木桩的影子EF.(保留作图痕迹,不要求写作法)

解:

第3页(共12页)

18、如图,在平行四边形ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.

解:

四、沉着冷静,缜密思考(本大题共2小题,每小题7分,共14分).

19、我市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了解测试结果,随机抽

取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并

绘制成如下两幅统计图(不完整).请你根据图中所给的信息解答下列问题:

(1)请将以上两幅统计图补充完整;(4分)

(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则该校被抽取的学生中有 人达标;(1分)

(3)若该校学生有1200人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?(2分) 解:

第4页(共12页)

20、如图经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可

能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,现有两

辆汽车经过这个十字路口.

(1)试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽行

驶方向所有可能的结果;

(2)求至少有一辆汽车向左转的概率.

解:

五、满怀信心,再接再厉 (本大题共3小题,每小题8分,共24分).

21、(本题满分8分) 如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm,灯罩BC长为30cm,底座厚度为2cm

,灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?(结果精确到0.1cm,参考数据: ≈1.732)

解:

第5页(共12页)

22、(本题满分8分) 某商场销售一种进价为20元/台的台灯,经调查发现,该台灯每天的销售量W(台),销售单价x(元)满足W=-2x+80,设销售这种台灯每天的利润为y(元).

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)当销售单价定为多少元时.毎天的利润最大?最大利润多少?

(3)在保证销售量尽可能大的前提下.该商场每天还想获得150元的利润,应

将销售单价定位为多少元?

解:

23、(本题满分8分) 如图所示,制作一种产品的同时,需将原材料加热,设该材料温度为y℃,从加热开始计算的时间为x分钟.据了解,该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系,已知该材料在加热前的温度为l5℃,加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热,停止加热后,材料温度逐渐下降,这时温度y与时间x

成反比例函数关系.

(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系(要写出x的取值范);

(2)根据工艺要求,在材料温度不低于30℃的这段时间内,需要对该材料进行特殊处理,那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟?

解:

六、灵动智慧,超越自我(本大题共2小题,每小题8分,共16分).

第6页(共12页)

24、(本题满分8分)

如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥CA,AE∥BD.

(1)求证:四边形AODE是菱形;

(2)若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”,其余条件不变,则四边形AODE的形状是什么?说明理由.

解:

25、(本题满分8分) 2如图:抛物线y?ax?4ax?m与x轴交于A、B两点,点A的坐标

是(1,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;

(2)过点C作CP⊥对称轴于点P,连接BC交对称轴于点D,连接AC、BP,且∠BPD=∠BCP,求抛物线的解析式。

解:

茂名市2012年第一学期初三期末模拟考试

第7页(共12页)

数学试题(一)参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)

11、10 12、(1,2) 13、对角线互相平分的四边形是平行四边形. 14、2 15、?1? 2

三、(本大题共3小题,每小题7分,共21分.)

16、证明:∵AC平分∠BAD,

∴∠BAC=∠DAC,

在△ABC和△ADC中,

?AB?AD? ??BAC??DAC,

?AC?AC?

∴△ABC≌△ADC.

17、解:如图所示:

18、证明:∵平行四边形ABCD,

∴AB∥CD,AB=CD.

∵BF=DE,

∴AF=CE.

∵在四边形AFCE中,AF∥CE,

∴四边形AFCE是平行四边形.

第8页(共12页)

四、(本大题共2小题,每小题7分,共14分)

19、解:(1)成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%,

测试的学生总数=24÷20%=120人,

成绩优秀的人数=120×50%=60人,

所补充图形如下所示:

(2)该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96.

(3)1200×(50%+30%)=960(人).

答:估计全校达标的学生有960人.

20、解法l:(1)根据题意,可以画出出如下的“树状图”:

∴这两辆汽乖行驶方向共有9种可能的结果;

(2)由(1)中“树状图”知,至少有一辆汽车向左转的结果有5种,且所有结果的可能性相等

∴P(至少有一辆汽车向左转)=

解法2:根据题意,可以列出如下的表格:

以下解法同.

第9页(共12页) 5. 9

五、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

21、解:

∵灯罩BC长为30cm,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°, ∴sin30°=CMCM, ?BC30

BF, BA∴CM=15cm, ∵sin60°=

∴BF?, 240

解得:BF?20,

∴CE=2+15+203≈51.6cm.

答:此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm.

22、解:(1)y=(x-20)(-2x+80),

=-2x+120x-1600;

(2)∵y=-2x+120x-1600,

=-2(x-30)+200,

∴当x=30元时,最大利润y=200元;

(3)由题意,y=150,

即:-2(x-30)+200=150,

解得:x1=25,x2=35,

又销售量W=-2x+80随单价x的增大而减小,

所以当x=25时,既能保证销售量大,又可以每天获得150元的利润.

23、解:

(1)设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b

该函数图象经过点(0,15),(5,60) 2222

?b?15∴? 5k?b?60?

∴??k?9

?b?5

第10页(共12页)

∴一次函数的表达式为y=9x+15(0≤x≤5) 设加热停止后反比例函数表达式为y?

解得:a=300 所以反比例函数表达式为y?a,该函数图象经过点(5,60) x300(x>5) x

?y?9x?155(2)由题意得:?解得x1?; 3?y?30

300??y? ?x解得x2=10 ??y?30

则x2?x1?10?525 ?33

25分钟. 3所以对该材料进行特殊处理所用的时间为

六、(本大题共2小题,每小题8分,共16分)

24、解:(1)证明:∵矩形ABCD,

∴OA=OC,OD=OB,AC=BD,

∴OA=OD,

∵DE∥CA,AE∥BD,

∴四边形AODE是平行四边形,

∴四边形AODE是菱形.

(2)四边形AODE的形状是矩形,理由如下: ∵DE∥CA,AE∥BD,

∴四边形AODE是平行四边形,

∵菱形ABCD,

∴AC⊥BD,

∴∠AOD=90°,

∴平行四边形AODE是矩形.

25、解:(1)对称轴是x??b?4a???2, 2a2a∵点A(1,0)且点A、B关于x=2对称, ∴点B(3,0);

(2)点A(1,0),B(3,0),

第11页(共12页)

∴AB=2,

∵CP⊥对称轴于P,

∴CP∥AB,

∵对称轴是x=2,

∴AB∥CP且AB=CP,

∴四边形ABPC是平行四边形, 设点C(0,x)(x<0),

在Rt△AOC中,AC= x2?1, ∴BP=x2?1,

在Rt△BOC中,BC= x2?9, ∵ BDBE

BC?BO?1

3,

∴BD= 1

3x2?9,

∵∠BPD=∠PCB 且∠PBD=∠CBP, ∴△BPD∽△BCP,

∴BP2=BD?BC, 即(x2?1)2=12

3x2?9?x?9 ∴x1?,x2??3, ∵点C在y轴的负半轴上, ∴点C(0,?),

∴y=ax2-4ax- 3,

∵过点(1,0),

∴a-4a- 3=0,

解得:a=?3

3. ∴解析式是:y??3243x?3x?3

第12页(共12页)

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