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初三数学课本练习和习题-旋转

发布时间:2013-11-22 08:09:09  

旋转

23.1 图形的旋转

【知识点】

1、旋转:把一个平面图形绕着平面内某一点(旋转中心)转动一个角度(旋转角),就叫做图形的旋转。旋转后

的图形和原来图形上对应的点称为旋转的对应点。

2、旋转图形的性质:

①对应点到旋转中心的距离相等;

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

③旋转前、后的图形全等。

3、旋转的两个要素:旋转中心和旋转角

【练习】

1. 时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午10时呢?

2. 如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?

3. 如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。

4. 如图,小明坐在秋千上,秋千旋转了90°,请在图中小明身上任意选一点P,利用旋转性质,标出点P的对应点。

第4题 第5题 第6题

5. 如图,用左面的三角形经过怎样的旋转,可以得到右面的图形?

6.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。

【习题23.1】图形的旋转

【复习巩固】

1. 任意画一个△ABC,作下列旋转:

(1)以A为中心,把这个三角形顺时针旋转60°;

(2)以B为中心,把这个三角形逆时针旋转90°;

(3)在三角形外任取一点为中心,把这个三角形顺时针旋转120°;

(4)以AC中点为中心,把这个三角形旋转180°;

2. △ABC中,AB=AC,P是BC边上任意一点。以点A为中心,取得旋转角等于∠BAC,把△ABP逆时针旋转,画出旋转后的图形。

3. 分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形。

【综合运用】

4. 下面的图形是由一个基本的图形经过旋转得到的,分别指出旋转中心和旋转角。

5. 把图中的五角星图案,绕着它的中心点O旋转,旋转角为多少度时,旋转后的五角星能与自身重合?对等边三角形进行类似的讨论。

6. 图中的风车图案,可以由哪个基本的图形、经过什么样的旋转得到?

7. 如图,用一个等腰三角形,经过旋转,制作一个五角星图案。(提示:旋转旋转中心,计算旋转角)

8. 如图,△ABD,△AEC都是等边三角形。BE与DC有什么关系?你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗?

23.2 中心对称

【知识点】

1、中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于....这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

2、中心对称的两个图形的性质:

⑴对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;

⑵中心对称的两个图形是全等图形。

3、画中心对称图形的方法:作图形各个顶点关于对称中心的对应点,然后连线即可。

4、中心对称图形:一个图形,把它绕着某一个点(对称中心)旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形是中心对称图形。如:直线,平行四边形,正六边形等。

5、两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(﹣x,﹣y)。

【练习】

1. 分别画出下列图形关于点O对称的图形。

2. 图中的两个四边形关于某点对称,找出它们的对称中心。

3. 如图的汽车标志中,哪些是中心对称图形?你能再举几个例子吗?

4. 如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与△ABC关于原点对称的图形。

5. 下列各点中,哪两个点关于原点O对称?

A(﹣5,0), B(0,2), C(2,﹣1), D(2,0), E(0,5), F(﹣2,1), G(﹣2,﹣1),

【习题23.2】中心对称

【复习巩固】

1. 分别画出下列图形关于点O对称的图形。

2. 下列图形是中心对称图形吗?如果是中心对称图形,指出其对称中心。

3. 四边形ABCD各顶点坐标分别为A(5,0),B(﹣2,3),C(﹣1,0), D(﹣1,﹣5),做出四边形ABCD关于原点O对称的图形。

4. 已知点A(a,1)与点A’(5,b)是关于原点O的对称点,求a,b的值。

【综合运用】

5. 如图,O1,O2分别是两个半圆的圆心,这个图形是中心对称图形吗?如果不是,请说明理由;如果是,请指出对称中心。

6. 已知△ABC,能否通过平移、轴对称或旋转,得到另一个三角形,使得这两个三角形能够拼成一个以AC,AB为一组邻边的平行四边形?

7. 如图,能否通过平移、轴对称或旋转,由△ABC得到△DCE?

【拓广探索】

8. 过菱形对角线交点的一条直线,把菱形分成了两个梯形,这两个梯形是全等的吗?为什么?

9. 两个全等的梯形可以拼成一个菱形吗?符合什么条件的两个全等梯形可以拼成一个菱形?

10. 图形欣赏:其中哪一个不是中心对称?

【复习题23】--旋转

【复习巩固】

1. 把直角三角形ABC以S为中心顺时针旋转30°,画出一个新的图形。

2. 上面的图案(右图)是由什么基本图案经怎样的旋转得到的?

3. 在艺术字中,有些汉字或字母是中心对称图形。下面的汉字或字母,是中心对称图形?如果是,请标出它们的对称中心。

【综合运用】

4. 已知线段AB,用已经学过的平移、轴对称或旋转完成以下各题:

(1)画出一个以这条线段为一边的正方形;

(2)画出一个以这条线段为一边的等边三角形;

(3)画出一个以这条线段为一边,一个内角是30°的菱形。

5. 如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,△EBC可以看作是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到。说明得到△EBC的过程。

6. 能否通过平移、轴对称和旋转,把右边倾斜的树放在左边直立的位置?

7. (1)中的梯形符合什么条件时,可以经过旋转和轴对称形成(2)中的图案?

附加题:判断下列图形的对称性,中心对称或轴对称

(a) (c) (d)

A B C D

A B C D

A B C D

A B C D

A. B. C. D.

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