haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

梯形篇

发布时间:2013-11-22 08:09:09  

数学专题 梯 形(一)

【例1】梯形ABCD中,AD‖BC,AD=1,BC=4,∠C=70°,∠B=40°,则AB的长为_______

【变式题组】

01.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=2∠D,若AB=3,BC=5,则CD=______. 02.已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,求证:四边形ABCD是等腰梯形. 03.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°中 AB=AD,连接BD过A作BD的垂线,交BC

2于E,如果EC=3㎝,CD=4㎝,那么梯形ABCD的面积是_______cm.

04.如图,在梯形ABCD中, AD∥BC,AB=CD.∠B+∠C=90°,AD=1,BC=3,E.F分别是AD、BC的中点,则EF=________.

B B C 第2题图 第3题图 E 第1题F 第4题

【例2】梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD,AD=6,BC=8,求梯形的高.

【变式题组】

01.如图在等腰梯形

ABCD中,AD‖BC,对角线AC⊥BD于点O,DF⊥BC,垂足分别为E、F,设AD=a,BC=b,则四边形AEFD的周长是_______.(用含a,b 的式子表示) 02.如图,在梯形ABCD中,AD‖BC

, AC⊥BD,AC=8㎝,BD=6㎝.则梯形的高为____㎝. A

B C B 第2题图 E F

03.在数学活动课中,老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝,其面积

2,为450㎝则两对角线所用的竹条至少需要( ).

A.㎝. B.30㎝. C.60㎝. D. ㎝

04.已知梯形ABCD中,AB∥BC,AB=AD(如图所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,

A D 连接DE.

(1)求证:四边形ABED是菱形;

(2)∠ABC=60°EC=2BE,求证:ED⊥DC

O

B E

【例3】在直角梯形ABCD中,AD‖BC.点E是边CD的中点, A 若AB=AD+BC,BE?

C 5,求梯形的面积. 2B E C

【变式题组】

01.如图,在直角梯形AOBC中,AC∥OB,CB⊥OB,OB=18,BC=12,AC=9,对角线OC、

交天点D,点E、F、G分别是CD,BD,BC的中点,以O为原点,直线OB为x轴建立平面直角坐标系,则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是点______. 02.如图,点C是线段AB上的一个动点,△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形,

DM、EN分别是△ACD和△BCE的高,点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A、BT重合),连接DE,这个四边形的面积变化情况为( ).

A.逐渐增大 B. .逐渐减小 C.始终不变 D.先增大后变小 03.如图:已知AB=10,点C、D在线段AB上,且AC=DB=2;P是线段CD上的动点,

分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连接EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动的路径的长是_______.

G

D E

A A B M C N B C P D 3题图 2题图 巩固练习

1.在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°, ∠B=30°,AD=CD=6,则AB的长度为______

2.(淄博)如图,梯形ABCD中, ∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点

P,若EF=3,则梯形ABCD的周长为______

3.(鄂州)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2BC=CD=5,点P在BC上移动,则当PA+PD取最小值时,△APD中边AP上的高为______

4.(遂宁)如图,在梯形ABCD中, ,AB∥CD, ∠D=90°AD=DC=4,AB=1,F为AD的中点,

则点F到BC的距离是______ ● ● ●

E

2题图 P F C B C 3题图 D 4题图 P C

5.如图,在梯形ABCD中, AD∥BC, ∠B=90°,AB=4cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点

A出发,沿边AD向点D以2cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿边BC向点B以6cm/s速度移动,P﹑Q同时出发,若有一点运动到端点时,另一点也随之停止,则经过____移后,PQ=CD.

6.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC, AB⊥BC,AD=2,将腰CD以D为中心逆时针旋转 90°至ED,连接AE,CE, △ADE面积为3,则BC的长为________. E

AA

D

B C

5题图 D B 6题 图

7.如图在梯形ABCD中,AB∥DC,DB平分∠ADC,过点A作AE∥BD,交 CD的延长于点E,且∠C=2∠E. (1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;

(2)若∠BDC=30°,AD=5,求CD的长. D

C

8.如图,直线y?k1x?b与反比例函数y?

(1)求k1,K2的值; (2)直接写出k1x+b-

k2

的图象交于A(1,6),B(ɑ,3)两点. x

k2

>0时x的取值范围; x

(3)如图,等腰梯形OBCD中,BC∥OD,OB=CD,OD边在x轴上

过点C作CE⊥OD于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为12时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由.

9.如图梯形ABCD中.AD∥BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=42,

A

∠C=45°,点P是BC边上一动点,设PB的长为x.

(1)当x的值为_____时,以点P、A、D、E、为顶点的四边形为直角梯形; C B

P E

(2)当x的值 为____时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形; (3)点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?说明理由. 10.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,

DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.

求证:(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=DE

B

C

11.如图所示,在直角梯形ABCD中, ∠ABC=90°, AD∥BC,AB?BC, A E是AB的中点,CE⊥BD.

E

(1)求证:BE=AD;

(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;

B (3) △DBC是等腰三角形吗?并说明理由. C

12.已知:如图,在直角梯形ABCD中, AD∥BC, ∠ABC=90°, ,E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M上.且满足CF=AD,MF=MA. A

(1)若∠MFC=120°,求证:AM=2MB;

E

1

(2)求证: ∠MPB=90°-∠FCM.

2

P

M A13.如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A.B两点,过点B

的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点. (1)求直线AM的解析式;

(2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP = S△AOB, 请直接写出点P的坐标.

C

(3)若点H为直坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H, 使以点A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形?若存在直接写出点 H的坐标,若不存在,请说明理由.

数学专题 梯 形(二)

01.(用到三角函数,相似)在直角梯形ABCD中, AD∥BC, ∠ABC=90°,AB=BC,E

为AB边上一点,∠BCE=15°,且AE=AD.连接DE交对角线AC于H,连接BH.下列结论:①△ACD≌△ACE②△CDE为等边三角形;③

SAHEH

,其中结?2;④?EBC?

S?EHCCHBE

论正确的是( )

A. 只有①② B.只有①②④ C.只有③④ D. ①②③④

02.如图,在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD,已知AD=3,AO=8,OC=

5,若点P在梯形内且S?PAD?S?POC,S?PAO?S?PCD,那么点P的坐标是___. 03.梯形ABCD中,AD∥BC,F是CD的中点,AF⊥AB,E是BC上一点,且AE=BE,若AB

=m,则EF的长为________.

A F E B

B E 1题图 C C

3题图

2题图

04.有一底角为60°的直角梯形,上底为10cm,与底垂直的腰长为10cm,以上底或与底垂直

的腰为一边作三角形,使三角形的另一边为15cm,第三个顶点落在下底上.请计算所作三角形的面积为_____.

A

05.如图,梯形ABCD中,AB∥DC,AB=AC,DA=DB, ∠ADB=90°, 求∠BAC的度数.

D

B C

06.如图,直角梯形纸片ABCD,AD⊥AB,AB=8,AD=CD=4,点E,F分别在 D

线段AB、AD上将△AEF沿EF翻折,点A的落点记为P. (1)当AE=5,P落在线段CD上时,求PD的值;

(2)当P落在直角梯形ABCD内部时,求PD的最小值.

F

P

A

E B

07.如图在等腰梯形ABCD中, AD∥BC, E为AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点

F,AB=4,BC=6, ∠B=60°

(1)求点E到BC的距离;

(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF,交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连接PN,设PN=x

①当点N线段AD上时, △PMN的形状是否发生改变?若不变,求出△PMN的周长;若改变,请说 明理由.

②当点N在线段DC上时,是否存在点P, △PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在请说明理由.

A E B

图(1)

F C

B

p

M

F C

E B

A

D P

F C

N 图(2)

N 图3

08.如图,分别以△ABC的边AC和BC为一边,向三角形外作正方形ACDE和CBFG,点P

是EF的中点,PH⊥AB,垂足是H,如果AB=10,求PH.

E P

F

A

09.如图,在直角梯形ABCD中, AD∥BC, AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm.点P,Q分别在线段AE、DF上,顺次连接B、P、Q、C,线段BP、PQ、QC、CB所围成封闭图形记为M,若点P在线段AE上运动时,点Q也随之在线段DF上运动,使图

2形M的形状发生改变,但面积始终为10cm,设EP=xcm,FQ=ycm,解答下列问题

(1)直接写出当x=3时y的值;

(2)求y与x之间的函数 关系式,并写出自变量x的取值范围. (3)当x取何值时,图形M成为等腰梯形?图形M成为三角形? (4)直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域面积. D F

C B E F C B E F

备用图

10.如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC,∠B=90°,AD=6,BC=8,AB=33,点M是BC的中点,点P从点M出发沿MB以1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动,在点P、Q的运动过程中,以PQ为边作等边△EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC同侧.点P、Q同时 出发,当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止.设点P﹑Q运动的时间是t秒(t﹥0).

(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围);

(2)当BP=1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积.

(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,请直接写出t的取值范围;若不能,请

A 说明理由.

B M Q C B M

P 备用图 图(1) 11.(难)问题探究

(1)请你在图1中作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分;

(2)如图2,点M是长矩形ABCD内一点,请你在图2中过点M作一条直线,使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分.

问题解决

(3)如图3,在平面直角坐标系中,直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图,其中DC∥OB,OB=6,CD=4.开发区统合服务管理委员会(其占● C 地面积不计)设在点P(4,2)处.为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路(路宽不计),并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的两部分,你认为直线l是否存在?若存在,请说明理由.

D C D

● C

M A 图(1) B A 图(2) B

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com