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整式概念及加减

发布时间:2013-09-19 13:31:18  

1、代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.

代数式的值:用 代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的 叫做代数式的值.

2、______和______统称整式。

①单项式:(1)单项式是数字与字母的积。单独一个数(包括0)或字母也是

单项式;单项式的分母中不含字母,分子中不含加减运算。单 项式主要有以下5种情形:①单独一个数;②单独一个字母; ③数与数的积;④字母与字母的积;⑤数与字母的积。

(2)单项式的系数不要写成带分数,要写成假分数;

·单项式的系数:单式项里的 叫做单项式的系数。

·单项式的次数:单项式中 叫做单项式的次数。 ②多项式:几个的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式

的 ,不含字母的项叫做 。

·多项式的次数:多项式里 的次数,叫做多项式的次数。 ·多项式的命:一个多项式含有几项,就叫几项式。所以我们就根据多项式的

项数和次数来命名一个多项式。如:3n4-2n2+1是一个四次

三项式。

3、同类项——必须同时具备的两个条件(缺一不可):

①所含的 相同;

②相同 也相同。

·合并同类项,就是把多项式中的同类项合并成一项。

方法:把各项的 相加,而 不变。

4、去括号法则

法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号

去掉,括号里各项都 符号;

法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号

去掉,括号里各项都 符号。

▲去括号法则的依据实际是 。 〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号 内各项是否变号的依据.

〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.

〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内各项均要改变符号,不能只改变括号

内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号. 若括号前是数字因数时,

运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误

.

〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.

5、整式的加减

整式的加减的过程就是 。如遇到括号,则先 ,再 ,合并到 为止。

6、本单元需要注意的几个问题

①整式(既单项式和多项式)中,分母一律不能含有字母。

②π不是字母,而是一个数字,

③多项式相加(减)时,必须用括号把多项式括起来,才能进行计算。 ④去括号时,要特别注意括号前面的因数。

7、整式的加减步骤:如果有括号,就先去括号;如果有同类项,再合并同类项。 例1:计算:―2y3+(3xy2―x2y)―2(xy2―y3)。

例2:求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。

8、求代数式的值

⑴如果能化简,就先化简,再代入求值。

⑵代入数字求值时,分数、负数的乘方要加括号。

例3:化简求值:(2x3―xyz)―2(x3―y3+xyz)+(xyz―2y3),其中x=1,y=2,z=―3。 注:(1)整式中只含有一项的是单项式,否则是多项式,单独的字母或常数是单项式;

(2)单项式的次数是所有字母的指数之和;

多项式的次数是多项式中最高次项的次数;

(3)单项式的系数,多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号

(4)同类项概念的两个相同与两个无关:

两个相同:一是所含字母相同,二是相同字母的指数相同;

两个无关:一是与系数的大小无关,二是与字母的顺序无关;

(5)整式加减的实质是合并同类项;同类项的合并应遵照法则进行:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。

(6)因式分解与整式乘法的过程恰为相反。

m2n例1. 单项式?的系数是3

分析:由单项式系数和次数的概念很容易知道此题的答案 单项式的系数:单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。如果一个单项式,只含有数字因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为—1。单项式的

次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。答案:-1/3、3.

例2. 多项式3x2??xy2?9中,次数最高的项是________,它是______次的,它的系数是_________.

分析:多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。答案:πxy2、3、π。

9、代数式的书写规则:

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