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一元一次方程课件

发布时间:2013-09-19 13:31:19  

3.1.1 一元一次方程
(第1课时)

名题欣赏

在一卷公元 前1600年左右保 存下来的埃及草 卷中,记载着一 些数学问题,其 中一个问题翻译 过来是: 你能解出问题中的“它”吗?

算术方法: 列方程:解:设这个数为X

引出概念

概念:含有未知数的等式叫方程。 1、含有未知数
思考:

2、等式

通常情况下,用什么字母表示未知数呢?

笛卡儿

(R.Descartes)
法国 数学家、物理学家、 哲学家。 通常用x、y、z等字母表 示未知数,法国数学家笛 卡儿是最早这样做的人。

慧眼识真

判断下列各式哪些是方程:

(1)6+2=8
(3)6x+2=8

(2)6x+2
(4)6x+2>8

(7)6x+2y=8

(8)6x2+2x=8

动动手

你能写出一个或几个方程吗? 不妨试一试!

动动脑,看谁想得快
? 问题:小雨和小思的年龄和是25,小雨的年龄 的2倍比小思的年龄大8岁,小雨小思的年龄各 几岁?
如果设小雨的年龄为x,你能用不同的方法表 示小思的年龄吗?

方法一:25-x

方法二:2x-8

由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因 此我们又可以写成:

25 – x = 2x – 8

归纳列方程解决实际问题的步骤: (1)审(2)设(3)找(4)列

一群老头去赶集,半路买了一堆梨。 一人一个多一个,一人两个少俩梨。 请问君子知道否,几个老头几个梨?
? 解法一:设有x个老头,根据梨的总数 相等,列方程 x+1=2x-2 ? 解法二:设有x个梨,老头的人数相等, 列方程 x-1 x+2

1

=

2

牛刀小试 根据下列问题,列出方程:

(1)某数的2倍与3的和等于7,设某数为x,则可列 方程为 2x+3=7 。
(2)用一根长为24厘米的铁丝围成一个正方形,正 方形的边长是多少?若设正方形的边长为x ,则可 列方程为 4x=24 。

(3)三中初三(5)班的学生为汶川地震共捐款460 元,每人平均10元还多60元,设初三(5)班的学生 有x人,根据题意列方程 10x+60=460 。

概念 2

只含有一个未知数(元),并 且未知数的次数都是1,这样的

整式方程叫做一元一次方程。
① 整式方程 ② 只含有一个未知数 ③ 未知数的次数都是1

强化概念

判断下列各式是一元一次方程的有:

(1)2x-3 > 4

(2)5x+4=9

(5)6y-4=2y (7)x2 -2x=3

(6)9x-3=5y (8)x=0

概念:含有未知数的等式叫方程。

1、含有未知数

2、等式

只含有一个未知数(元),并且 未知数的次数都是1,这样的整式方

程叫做一元一次方程。
一元一次方程的一般形式: ax+b=0(a≠0)

热身练习

1.关于x的方程mx+2=0,则m的取值范 围是 m≠0 。 2.关于x的方程(m-1) x+2=0,则m的取 值范围是 m≠ 1 。 3.已知关于x的方程2xm -1+3=5是一元 一次方程,则m= 2 。


概念 3

能使方程左右两边相等的未知 数的值,叫做方程的解。 检验方法 一般地,要检验某个值是不是方程 的解,可以用这个值代替未知数代入方 程,看方程左右两边的值是否相等。

跟踪练习

1、方程2x-1=5的解是( D )
A.x=-2 B.x=0 C.x=2 D.x=3

2、x=3是下列哪个方程的解?( C)
A.3x+9=0 B.

C.x=15-4x

D. 3=1-2x
(答案不唯一)

3、写出一个解为2的一元一次方程

4、已知关于x的方程mx-8=20的解是x=4,
则m= 7 。

拓 展 根据下列问题,设未知数并列出方程。 1.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150 小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450小时? 2.甲种铅笔每枝0.3元,乙种铅笔每枝0.6元,用9元 钱买了两种铅笔共20枝,两种铅笔各买了多少枝? 3.把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生,其 中一等奖每人200元,二等奖每人50元。获得一等奖 的学生有多少?

课堂小结

对同学说,你有哪些收获?

对老师说,你还有哪些困惑?

实际问题

设未知数 列方程

一元一次方程

作业布置

教科书P84习题3.1 第1、5题


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