haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

2013年秋最新人教版八年级上数学教学案

发布时间:2013-09-19 13:31:20  

人教版八年级上数学教案

第一课时 三角形的边

一、新课导入

1、三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗?

2、对于三角形,你了解了哪些方面的知识?你能画一个三角形吗?

二、学习目标

1、三角形的三边关系。

2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。

三 、研读课本

认真阅读课本的内容,完成以下练习。

(一)划出你认为重点的语句。

(二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本(P63至P64“探究”前,时间:5分钟)

要求:知道三角形的定义;会用符号表示三角形,了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。

研读二、认真阅读课本( P64“探究”,时间:3分钟)

要求:思考“探究”中的问题,理解三角形两边的和大于第三边;

游戏:用棍子摆三角形。

检测练习二、6、在三角形ABC中, AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC

7、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C,

有 路线。路线 最近,根据是: ,于是有:

(得出的结论) 。

8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么?

(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10

研读三、认真阅读课本认真看课本( P64例题,时间:5分钟)

要求:(1)、注意例题的格式和步骤,思考(2)中为什么要分情况讨论。

(2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的?

(3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。

检测练习三、

9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长;

②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!)

解:

(三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题?

四、归纳小结

(一)这节课我们学到了什么? (二)你认为应该注意什么问题?

五、强化训练

【A】组

1、下列说法正确的是

(1) 等边三角形是等腰三角形

(2) 三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形

(3) 三角形的两边之差大于第三边

1

人教版八年级上数学教案 (4) 三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

其中正确的是( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

3、下列长度的各边能组成三角形的是( )

A、3cm、12cm、8cm B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm

【B】组

4、已知等腰三角形的一边长等于4,另一边长等于9,求这个三角形的周长。

5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少?

【C】组(共小1-2题)

6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是 。

小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒,他想再找一根,使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.

(1)你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗?(长度为正整数)

(2)想一想:如果已知两边,则构成三角形的第三边的条件是什么?

(3)如果第三边的长为偶数,那么第三条又有几种情况?

第二课时 三角形的高、中线与角平分线(1)

一、新课导入 A

你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?

二、学习目标 a

1、了解三角形的高的概念;

2、会用工具准确画出三角形的高。

三 、研读课本

认真阅读课本的内容,完成以下练习。

(一)划出你认为重点的语句。

(二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。

1、 定义:从三角形的一个 向它的 所在的直线作 , 和

之间的线段,叫做三角形的高。

2、几何语言(图1)

?AD是△ABC的高 C D ?AD?BC于点D(或??o) 图 1 逆向:

?AD?BC于点D(或? =? =90o)

?AD是△ABC中BC边上的高

3、请画出下列三角形的高

A A A

(1) (2) (3)

人教版八年级上数学教案

B C B C B C

(三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题?

四、归纳小结

(一)这节课我们学到了什么?

(二)你认为应该注意什么问题?

第三课时 三角形的高、中线与角平分线(2)

一、新课导入

请画出线段AB的中点。

二、学习目标 AB

1、了解三角形的中线的概念;

2、会用工具准确画出三角形的中线。

三 、研读课本

认真阅读课本的内容,完成以下练习。

(一)划出你认为重点的语句。

(二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。

(1)定义:连结三角形一个 和它对边 的线段,叫做三角形的中线。

(2)几何语言(右图)

?AD是△ABC的中线

?C D 逆向:

??AD是△ABC的中线

(3)画出下列三角形的中线

(2) (1)

(三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题?

四、归纳小结

(一)这节课我们学到了什么?

(二)你认为应该注意什么问题? (3)

第四课时 三角形的高、中线与角平分线(3)

3

人教版八年级上数学教案

一、新课导入

请画出∠AOB的角平分线。

二、学习目标 A

1、了解三角形的角平分线的概念;

2、会用工具准确画出三角形的角平分线。

三 、研读课本

认真阅读课本的内容,完成以下练习。

(一)划出你认为重点的语句。

(二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。 BO

(1)定义:三角形一个内角的 与它的 相交,这个角 与

之间的线段,叫做三角形的角平分线。

(2)几何语言(右图):

?AD是△ABC的角平分线 ???1 2 逆向:

?? =? C D ?AD是△ABC的角平分线 图3

(3)画出下列三角形的角平分线

思考:

(三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题?(2) (1)

四、归纳小结

(一)这节课我们学到了什么?

(二)你认为应该注意什么问题?

(3)

第五课时 三角形的稳定性(角)

一、新课导入

盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅

常常先在窗框上斜钉一根木条(如右图),为什么

这样做呢?

二、学习目标

1、了解三角形的稳定性,四边形没有稳定性,

2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

三 、研读课本

认真阅读课本的内容,完成以下练习。

(一)划出你认为重点的语句。

(二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。

4

人教版八年级上数学教案

活动1、自主探究

1、如图(1),用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?

2、如图(2),用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?

3、如图(3),在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然 后扭动它,它的形状会改变吗?

活动2、议一议

从上面实验过程你能得出什么结论?与同伴交流。

三角形木架形状 改变,四边形木架形状 改变,这就是说,三角形具有 性,四边形不具有 性。

斜钉一根木条的四边形木架的形状 改变,原因是四边形变成了两个三角形,这样就利用了三角形的 。

活动3、看一看,想一想

三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。

你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性?哪些是利用四角形的不稳定性?你能再举一些例子吗?

(三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题?

四、归纳小结

(一)这节课我们学到了什么?

(二)你认为应该注意什么问题?

第六课时 三角形的内角

一、新课导入

1、平行线有哪些性质? 2、1平角= °;3、三角形的内角和等于 °

二、学习目标

1、了解三角形的稳定性,四边形没有稳定性,2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

三 、研读课本

认真阅读课本的内容,完成以下练习。

(一)划出你认为重点的语句。

(二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。

活动1、自主探究

在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(如图1),并将它的内角剪下拼合在一起,看看得到什么结果。

5

人教版八年级上数学教案

(图1) (图2)

活动2、议一议

从上面的操作过程你能得出什么结论?与同伴交流。

把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处(如图2、图3),形成了一个 角。说明在?ABC中, 。 从中得出:

三角形内角和定理 。

活动3、想一想

1、 如果我们不用剪、拼办法,可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢?

2、 已知: . 求证: . 证明:如右图,过点A作直线DE,

使DE//BC

因为DE//BC,

所以∠B=∠ ( )

同理∠C=∠

因为∠BAC、∠DAB、∠EAC组成 角,

所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= ( )

所以∠BAC + ∠B + ∠C= ( )

说明:为了证明的需要,在原来图形上添画的线叫做辅助线,在平面几何里,辅助线通常用虚线表示。

3、思考:在图2中,CM与?ABC的边AB有什么关系?你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗? 活动4、例题

如右下图,C岛在A岛的北偏东50方向, B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角?ACB是多少度?

(先独立解决,再小组合作,教师点评)

解:∠CBA= - = 80°- 50°=30°

由AD//BE,可得: + =180°

所以∠ABE=180°- =180°-80°=100°

∠ABC= - =100°-40°=60°

在⊿ABC中,∠ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90°

答: 。

想一想:你还有其他解法吗?

(三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题?

四、归纳小结

(一)这节课我们学到了什么? (二)你认为应该注意什么问题?

???

第七课时 三角形的外角

一、新课导入

1、三角形的内角和定理:

2、填空:

00(1) 在△ABC中,∠A=30,∠B=50, 则∠C= 。

6

人教版八年级上数学教案

(2) 在直角△ABC中,其中一个锐角是50, 则另一个锐角等于 。

二、学习目标

1、探索并了解三角形的外角的两条性质

2、利用学过的定理论证这些性质

3、能利用三角形的外角性质解决实际问题

三 、研读课本

认真阅读课本的内容,完成以下练习。

(一)划出你认为重点的语句。

(二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。

活动1、做一做,把?ABC的一边AB延长到D,得?ACD,它

不是三角形的内角,那它是三角形的什么角? 。

定义:三角形的一边与 组成的角,叫做三

角形的外角。

想一想:三角形的外角有几个? .每个顶点处有 个外角,但它们是 。 活动2、议一议

在图1中,?ACD与?ABC的内角有什么关系?

(1)∠ACD = + ;

(2)∠ACD ∠A, ∠ACD ∠B (填“<”、“=”“>”)。

再画?ABC的其他的外角试一试,还会得到这些结论吗?

同学用几何语言叙述这个结论:

三角形的一个外角等于 两个内角的 ;

三角形的一个外角大于 任何一个内角。

你能用学过的定理说明这些定理的成立吗?

已知:?ACD是?ABC的外角

求证:(1)?ACD??A??B(2)?ACD??A,?ACD??B

证明:(1)因为∠A+∠B+∠ACB=180°( ).

所以∠A+∠B= .

又因为∠ACB+∠ACD=180°,所以∠ACD= .

所以∠ACD=∠ ( ).

(2)由(1)的证明结果可以得出:

?ACD??A,?ACD??B

想一想:你还可以结合右图形给予说明吗?

活动3、例题

如右图,∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角,则它们的和是多少?

解:因为∠1=∠ABC+∠ACB,

∠2= ,∠3= ( )

所以 ∠1 + ∠2 + ∠3

= 2( + + )

因为 + + = 180o,

所以 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2?180o = 360o

(三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题?

四、归纳小结

(一)这节课我们学到了什么? (二)你认为应该注意什么问题?

7

人教版八年级上数学教案

多边形及其内角和

第一课时

(一)引入

你能从图7.3—1中找出几个由一些

围成的图形吗?

(二)知识点

我们学过三角形。类似地,在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形(po1ygon)。 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、

五边形??三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由

n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形。如图7.3

—2,螺母底面的边缘可以设计为六边形,也可以设计为

八边形。

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。图7.3—3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。图7.3-4中的∠l是五边形ABCDE的一个外角。

线段

连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线(diagonal)。图7.3—5中,AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线。

特别提醒:n边形(n≥3)从一个顶点可引出(n-3)条对角线,把n边形分割成(n-2)个三角形,共有对角线n(n?3)条。 2

例如:十边形有________条对角线。在这里n=10,就可套用对角线条数公式

n(n?3)10?(10?3)??35(条)。

22

8

人教版八年级上数学教案

如图7.3—6(1),画出四边形ABCD的任何一条边(例如CD)所在直线,整个四边形都在这条直线的同一侧,这样的四边形叫做凸四边形。而图7.3—6(2)中的四边形ABCD就不是凸四边形,因为画出边CD(或BC)所在直线,整个四边形不都在这条直线的同一侧。类似地,画出多边形的任何一条边所在直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凸多边形。本节只讨论凸多边形。

我们知道,正方形的各个角都相等,各条边都相等。像正方形那样,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。图7.3-7是正多边形的一些例子。

特别提醒:(1)正多边形必须两个条件同时具备,①各内角都相等;②各边都相等。例如:矩形各个内角都相等,它就不是正四边形。再如:菱形各边都相等,它却不是正四边形。

(三)练习

一起学习课本86页的练习

(四)小结

引导学生总结本节的知识点。

第二课时

(一)思考

三角形的内角和等于180°。正方形、长方形的内角和都等于360°,其他四边形的内角和等于多少?

(二)探究

9

人教版八年级上数学教案

任意画一个四边形,量出它的4个内角,计算它们的和。 再画几个四边形,量一量,算一算。你能得出什么结论?能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论?

如图7.3—8,画出任意一个四边形的一条对角线,都能将这个四边形分为两个三角形。这样,任意一个四边形的内角和,都等于两个三角形的内角和,即360°。

从上面的问题,你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察图7.3—9,请填空:

从五边形的一个顶点出发,可以引_______条对角线,它们将五边形分为_______个三角形,五边形的内角和等于180°3_________。

从六边形的一个顶点出发,可以引______条对角线,它们将六边形分为________个三角形,六边形的内角和等于180°3__________。

通过以上问题,你能发现多边形的内角和与边数的关系吗?

一般地,怎样求n边形的内角和呢?请填空:

从n边形的一个顶点出发,可以引______条对角线,它们将n边形分为________个三角形,n边形的内角和等于180°3______。

总结:过n边形的一个顶点可以做(n-3)条对角线,将多边形分成(n-2)个三角形,每个三角形内角和180°。

所以n边形内角和(n-2)3180°。

把一个多边形分成几个三角形,还有其他分法吗?由新的分法,能得出多边形内角和公式吗? 方法2:如图:7-3-3过n边形内任意一点与n边形各顶点连接,可得n个三角形,其内角和n3180°。再减去以O为顶点的周角。

即得n边形内角和n2180°-360°。

得出了多边形内角和公式:n边形内角和等于(n-2)2180°。

(三)例题

例1 如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?

解:如图7.3—10,四边形ABCD中,

10

人教版八年级上数学教案

∠A+∠C=180°。

因为∠A+∠B+∠C+∠D=(4—2)3180°=360°,

所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)

=360°-180°=180°。

这就是说,如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补。

例2如图7.3—11,在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少?

分析:考虑以下问题:

(1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?

(2)六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和是多

少?

(3)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?

联系这些问题,考虑外角和的求法。

解:六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角,都等于180°。6个外角连同它们各自相邻的内角,共有12个角。这些角的总和等于63180°。

这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和,即外角和等于63180°-(6-2)3180°=23180°=360°。

(四)探究

如果将例2中六边形换为n边形(n的值是不小于3的任意整数),可以得到同样结果吗? 思路:(用计算的方法)

设n边形的每一个内角为∠1,∠2,∠3,??,∠n,其相邻的外角分别为180°-∠1,180°-∠2,180°-∠3,?180°-∠n。外角和为(180°-∠1)+(180°-∠2)+?+(180°-∠n)=n3180°-(∠1+∠2+∠3+??+∠n)=n3180°-(n-2)3180°=360°

注意:以上各推导方法体现将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本思想。

由上面的探究可以得到:

多边形的外角和等于360°。

你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°。

如图7.3—12,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形的各边走过各顶点,再回到点A,然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和,就是多边形的外角和。由于走了一周,所转的各个角的和等于一个周角,所以多边形的外角和等于360°。

(五)练习

11

人教版八年级上数学教案

一起学习课本89页的练习

(六)小结

引导学生总结本节所学的知识点

12.1全等三角形

学习目标

1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;

2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;

3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.

学习重点

全等三角形的性质.

学习难点

找全等三角形的对应边、对应角.

学习方法:自主学习与小组合作探究

学习过程:

一.获取概念:

阅读教材P90页内容,完成下列问题:

(1)能够完全重合的两个图形叫做全等形,则______________________ 叫做全等三角形。

(2)全等三角形的对应顶点: 、对应角: 、对应边: 。

(3)“全等”符号: 读作“全等于”

(4)全等三角形的性质:

(5)如下图:这两个三角形是完全重合的,则△ABC △ A1B1C1..点A与 A点是对应顶点;

点B与 点 是对应顶点;点C与 点 是对应顶点. 对应边: 对应角: 。

AA1

C1C1

二 观察与思考:

1.将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.

12

人教版八年级上数学教案

A

D

B

A

D

E

C

B

C

EF

D

B

C

议一议:各图中的两个三角形全等吗?

即 ≌△DEF,△ABC≌ ,△ABC≌ .(书写时对应顶点字母写在对应的位置上)

启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,?但 、 都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形 ,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略. 2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。

三、自学检测

1、如图1,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,?则这两个三角形中相等的边 。相等的

角 。

A

A

C

A

B

CD

DB

D

ECB

2如图2,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其它的对应角

对应边:AB AE BE

3.已知如图3,△ABC≌△ADE,试找出对应边 对应角 .

4.如图4,?ABC??DBE,AB与DB,AC与DE是对应边,已知:求?BED。 ?B?43,?A?30,

?

?

?

?

解:∵∠A+∠B+∠BCA=180 ( ),?B?43,?A?30( )

∴∠BCA=

∵?ABC??DBE,( )

∴∠BED=∠BCA= ( ) 5.完成教材P91练习1、2

四、评价反思 概括总结

找两个全等三角形的对应元素常用方法有:

1.两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法。

2.根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素,?然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.

13

人教版八年级上数学教案

3.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边.

4.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.

五.作业

12.2 三角形全等的判定(一)

学习目标

1.三角形全等的“边角边”的条件.

2.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程.

3.掌握三角形全等的“SAS”条件.

4.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.

学习重点: 三角形全等的条件.

学习难点: 寻求三角形全等的条件.

学习方法:自主学习与小组合作探究

学习过程:

一、:温故知新

1.怎样的两个三角形是全等三角形? 2.全等三角形的性质?

二、读一读,想一想,画一画,议一议

1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),?画出的两个三角形一定全等吗?

2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗? 阅读:P92 操作

总结:通过我们画图 可以发现只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),?画出的两个三角形不一定全等;给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等,按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.

给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?

归纳:有四种可能.即:三内角、三条边、两边一内角、两内有一边.

在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.

3、如图2,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,△

ABO和△CDO是否能完全重合呢?不难看出,这两个三角形有三对元素

是相等的:

AO=CO,

∠AOB= ∠COD,

BO=DO.

如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转,因为OA=OC,所以可以使OA与OC重合;又因为∠AOB =∠COD, OB=OD,所以点B与点D重合.这样△ABO与△CDO就完全重合.

由此,我们得到启发:判定两个三角形全等,不需要三条边对应相等和三个角对应相等.而且,从上面的例子可以引起我们猜想:如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等.

4.上述猜想是否正确呢?不妨按上述条件画图并作如下的实验:

(1)读句画图:①画∠DAE=45°,②在AD、AE上分别取 B、C,使 AB=3.1cm, AC=2.8cm.③连结BC,得△ABC.④按上述画法再画一个△A'B'C'.

(2)如果把△A'B'C'剪下来放到△ABC上,想一想△A'B'C'与△ABC是否能够完全重合?

14

人教版八年级上数学教案

5.“边角边”公理.

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)

书写格式: 在△ABC和△ A1B1C1中

∴ △ABC≌△ A1B1C1

(SAS)

用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以“SAS”是证明三角形全等的一个依据..

三、小组合作学习

(1)如图3,已知AD∥BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是___________;还需要一个条件

_____________(这个条件可以证得吗?).

(2)如图4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABD≌ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:_________________________还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?).

四、阅读例题: P94 例1 例2

五、评价反思 概括总结:

1.根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出

边及夹角对应相等的三个条件.

2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件

括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并

善于运用学过的定义、公理、定理.

六、作 业:

七、深化提高

1.已知:如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中

求证:△ABE≌△ACF.

2.已知:点A、F、E、C在同一条直线上, AF=CE,

DF.

求证:△ABE≌△CDF.

3、已知: AD∥BC,AD= CB,AE=CF(图3).

求证:△ADF≌△CBE

§12.2 三角形全等的判定(二)

学习目标

1.掌握三角形全等的“角边角”条件.

2.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.

学习重点

已知两角一边的三角形全等探究.

学习难点

灵活运用三角形全等条件证明.

15

两(包要点. BE∥DF,BE=

人教版八年级上数学教案

学习方法:自主学习与小组合作探究 学习过程:

一.温故知新 1.(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况? 三个角、三个边、两边一角、两角一边.

(2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?

二种:①定义__________________________________________________; ②“SAS”公理__________________________________________________

2.在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了二种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?

3.三角形中已知两角一边有几种可能? ①.两角和它们的夹边. ②.两角和其中一角的对边. 二、阅读教材P95-96

判定全等三角形的第二种方法“角边角”定理

两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).

书写格式: 在△ABC和△A1B1C1中

∴ △ABC≌△ A1B1C1(ASA) 三、小组合作学习

1.如右图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C. 求证:AD=AE.

证明:在△ 和△ 中

B

A

DEC

??A??A?

?AC?AB

??C??B?

∴△ADC≌△_____________ (__________ ) ∴ AD=AE.(_________ ) 2.观察下图中的两个三角形,它们全等吗?请说明理由.

D

A

E

B

A

?

?5050C

B(1)

11、如图:在△ABC和△DBC中,∠1=∠2,∠3=∠4,P是BC上任一点。 求证:PA=PD。

证明:在△ABC和△DBC中 ∠1=∠2( )

∵ BC=BC ( ) ∠3=∠4( )

△ABC ≌ △DBC( )

16

2P

A

34D11)

人教版八年级上数学教案

∴AB =__________( )

在△ABP和△DBP中

AB=______ ( )

∵ ∠1 = ∠2 ( )

BP = BP ( )

∴ △ABP ≌ △DBP( )

∴_________=________( )

四、阅读例题:

P96 例3 例4

五.评价反思 概括总结

至此,我们有三种判定三角形全等的方法:

1.全等三角形的定义

2.判定定理: 边角边(SAS) 角边角(ASA)

推证两三角形全等时,要善于观察,寻求对应相等的条件,从而获得解题途径.

六、作 业:

§12.2 三角形全等的判定(三)

学习目标

1.三角形全等的“边边边”的条件.

2.了解三角形的稳定性.

3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程. 学习重点

三角形全等的条件.

学习难点

寻求三角形全等的条件.

学习方法:自主学习与小组合作探究

学习过程: A'

一.回顾思考:

1.(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况?

三个角、三个边、两边一角、两角一边.

(2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法

几种?各是什么? BCB'C'

三种:①定义__________________________________________________; ②“SAS”公理__________________________________________________ ③“ASA”定理__________________________________________________

二、新课

1. 回忆前面研究过的全等三角形.

已知△ABC≌△A′B′C′,找出其中相等的边与角.

图中相等的边是:AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C.

相等的角是:∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′.

2.已知三角形△ABC你能画一个三角形与它全等吗?怎样画?

17 有

人教版八年级上数学教案

阅读教材P97-98

归纳:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.

书写格式: 在△ABC和△A1B1C1中

∴ △ABC≌△A1B1C1(SSS)

3. 小组合作学习

(1)如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D

的支架.

求证:△ABD≌△ACD. 证明:∵D是BC的中点

∴__________________________

在△ABD和△ACD中 ?AB?AC? ?BD?CD

?AD?AD(公共边)?

∴△ ≌△ ( ).

(2)如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.要

用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还

应该有一个条件:______________________,怎样才能得到这个条件?

∵__________________________

∴__________________________

∴__________________________

(3)如图,AB=AC, AD是BC边上的中线P是AD 的一点,求证:PB=PC

4.三角形的稳定性: 生活实践的有关知识:用三根木条钉成三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,?而用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的稳定性.?例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等.(阅读P98)

三、阅读教材例题:

P98- P98 例5

四.自学检测课本P99练习.1.2

五.评价反思 概括总结

1. 本节课我们探索得到了三角形全等的条件,又?发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题.

2.到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?

①定义__________________________________________________;

②“SAS”公理__________________________________________________

③“ASA”定理_________________________________________________

④“SSS”定理_________________________________________________

六.作业

18 A

CB

人教版八年级上数学教案

§12.2 三角形全等的判定(四)

学习目标

1.掌握三角形全等的“角角边”条件.

2.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.

学习重点

已知两角一边的三角形全等探究.

学习难点

灵活运用三角形全等条件证明.

学习方法:自主学习与小组合作探究

学习过程:

一.温故知新:

1.我们已经学习过可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?

2.三角形中已知两角一边有几种可能?

1.两角和它们的夹边.

2.两角和其中一角的对边.

二、新课

1.读一读,想一想,画一画,议一议

阅读教材P100

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 书写格式: 在△ABC和△A1B1C1中

∴ △ABC≌△A1B1C1(AAS)

2.定理证明

已知:如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,

求证:△ABC与△DEF

证明:∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D,∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

??B??E? ?BC?EF

??C??F?

∴△ABC≌△DEF(ASA).

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形

(可以简写成“角角边”或“AAS”). 三、例题:

阅读教材例题:

四.小组合作学习

1.如下图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.

求证:AD=AE.

19 AA1全等C1C1ABEC

人教版八年级上数学教案

2下图中,若AE=BC则这两个三角形全等吗?请说明理由.

D

29AC

(2)B3.课本P101练习1、2.3

五.评价反思 概括总结

1. 本节课我们探索得到了三角形全等的条件,又?发现了证明三角形全等的一个规律AAS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题.

2.可以作为判别两三角形全等的常用方法有几种?各是什么?

①“SAS”公理__________________________________________________

②“ASA”定理_________________________________________________

③ “SSS”定理_________________________________________________

④“AAS”定理_________________________________________________

六.作业

§12.2三角形全等的判定(五)

---直角三角形全等的判定

学习目标

1、经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;

2、掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单推理。 学习重点

运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习难点

熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。

学习方法:自主学习与小组合作探究

学习过程:Ⅰ.想一想,填一填:

1、判定两个三角形全等常用的方法: 、 、 、

2、如图,Rt△ABC中,直角边是 、 ,

斜边是

3、如图,AB⊥BE于C,DE⊥BE于E,

(1)若∠A=∠D,AB=DE,

则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )

根据 (用简写法)

(2)若∠A=∠D,BC=EF,

则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )

根据 (用简写法)

(3)若AB=DE,BC=EF,

则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )

根据 (用简写法)

20

人教版八年级上数学教案

(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF

则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )

根据 (用简写法)

Ⅱ.探究学习

(一)探索新知:

1.阅读教材P101-P102并作出三角形(动手操作):

2、与教材中的三角形比较,是否重合?3、从中你发现了什么?

斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL)

(二)自学检测:

1. 如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,

则△ADB与△ADC (填“全等”或“不全等” )

根据 (用简写法)

2. 如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,

(1)若AC//DB,且AC=DB,则△ACE≌△BDF,

根据

(2)若AC//DB,且AE=BF,则△ACE≌△BDF,根据

(3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE≌△BDF,根据

(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。则△ACE≌△BDF,根据

(5) 若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则△ACE≌△BDF,根据

3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( )

(A) 两条直角边对应相等 (B)斜边和一锐角对应相等

(C)斜边和一条直角边对应相等 (D)两个锐角对应相等

4、如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E, AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由

答:

理由:∵ AF⊥BC,DE⊥BC (已知)

∴ ∠AFB=∠DEC= °(垂直的定义)

在Rt△ 和Rt△ 中

?_______?________ ??_______?_________

∴ ≌ ( )

∴∠ = ∠ ( )

∴ (内错角相等,两直线平行)

(三)、例题: 阅读教材例题: P102例7

(四)小组合作学习:

判断题:

(1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。( )

(2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等( )

(3)一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等( )

(4)两直角边对应相等的两个直角三角形全等( )

(5)两边对应相等的两个直角三角形全等( )

(6)两锐角对应相等的两个直角三角形全等( )

21

人教版八年级上数学教案

(7)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等( )

(8)一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等( )

Ⅲ.评价反思 概括总结

六种判定三角形全等的方法:

1.全等三角形的定义 2.边边边(SSS) 边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS)

3.HL(仅用在直角三角形中)

Ⅳ.作业

12.3 角平分线的性质(1)

一、学习目标

1、能用三角形全等的知识,解释角平分线的原理;

2、会用尺规作已知角的平分线.

二、温故知新

如图1,在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON,MC⊥OA,NC⊥OB.MC与NC交于C点.

求证:(1) Rt△MOC≌Rt△NOC

(2) ∠MOC=∠NOC.

三、自主探究 合作展示 图1

探究(一)

1、依据上题我们应怎样平分一个角呢?

2、思考:把上面的方法改为“在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON,使MC=NC,连接OC,则OC即为∠AOB的平分线。”结论是否仍然成立呢?

3、受上题的启示,我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器:其中AB=AD,

BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线

AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?

探究(二)

思考:如何作出一个角的平分线呢?

已知:∠AOB.

求作:∠AOB的平分线.

作法:(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N.

(2)分别以M、N为圆心,大于图2 1MN的长为半径作弧.两弧在2

∠AOB内部交于点C.

(3)作射线OC,射线OC即为所求.

请同学们依据以上作法画出图形。

22

人教版八年级上数学教案

议一议: 1、在上面作法的第二步中,去掉“大于1MN的长”这个条件行吗? 2

2、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗?

探究(三)

如图3,OA是∠BAC的平分线,点O是射线AM上的任意一点.

操作测量:取点O的三个不同的位置,分别过点O作OE⊥AB,OD ⊥AC,点D、E为垂足,测量OD、OE的长.将三次数据填入下表:

观察测量结果,猜想线段OD与OE的大小关系,写出结论:

下面用我们学过的知识证明发现:

已知:如图4,AO平分∠BAC,OE⊥AB,OD⊥AC。

求证:OE=OD。

四、学习反思

请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。

12.3 角平分线的性质(2)

一、学习目标

1、掌握角的平分线的性质;

2、能应用角平分线的有关知识解决一些简单的实际问题.

二、温故知新

1、写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.

2、写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题.

三、自主探究 合作展示

(一)思考:命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是否

是真命题?若是真命题,请给出证明过程。

已知:如图1,

求证:

证明:

结论:

(二)思考:

23 图4 图1

图2

人教版八年级上数学教案

如图2所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,?离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)?

(三)应用举例

例: 如图3,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.

求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

图3 例题反思:

四、学习反思

请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。

13.1 轴对称(1)

一、学习目标

1、认识轴对称和轴对称图形,并能找出对称轴;

2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。

二、温故知新(口答)

1、如图(1),OC平分?AOC,则?AOC=_______=1______。 2

2、如图(2),△ ABD ≌ △ACD,AB与 AC是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。

C 观察上面两个图形,你能发现它们有什么共同的的特点吗 ?

三、自主探究 合作展示

探究(一)

自学课本29页,完成以下问题。

1、 什么是轴对称图形?你能举几个轴对称图形的例子吗?

2、试一试:下面的图形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴。

人教版八年级上数学教案

(1) (2) (3) (4) (5)

探究(二)

自学课本30页,完成以下问题。

1、什么叫做两个图形成轴对称?你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗?

2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗?如果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对称点.

探究(三)

问题:

成轴对称的两个图形全等吗?如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?这两个图形对称吗?

归纳:

区别:轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相_________。

轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ,这个图形能够与另一个图形_________。 联系:把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个_______________;把一个轴对称图形沿

对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条直线对称(简称轴对称)

四、双基检测

1、轴对称图形的对称轴的条数( )

A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条

2、下列图形中对称轴最多的是( )

A.圆 B.正方形 C.角 D.线段

3、如下图,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同?请指出这个图形,并简述你的理由

.

答:图形 ;理由

是: .

4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。

5、下列图形是否是轴对称图形,如果是,找出轴对称图形的所有对称轴。

25

人教版八年级上数学教案

思考:正三角形有 条对称轴; 正四边形有 条对称轴;

正五边形有 条对称轴; 正六边形有 条对称轴;

正n边形有 条对称轴;

当n越来越大时,正多边形接近于什么图形?它有多少条对称轴?

五、学习反思

请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。

13.1 轴对称(2)

一、学习目标

1、掌握轴对称的性质;

2、会利用线段垂直平分线的性质及判定解决有关问题。

二、温故知新

1、 下面的图形是轴对称图形吗?如果是,请说出它的对称轴。

2、如下图,△ABC和△A′B′C′关于直线l对称,那么这两个图形有什么关系?

三、自主探究 合

探究(一) 作展示

1、如图(1),△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′、B′、C′分

别是点A、B、C的对称点,线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系?

(1)设AA′交对称轴MN于点P,将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后,点

A与A′重合吗?

于是有PA= ,∠MPA= = 度

(2)对于其他的对应点,如点B,B′;C,C′也有类似的情况吗?

(3)那么MN与线段AA′,BB′,CC′的连线有什么关系呢? 2、垂直平分线的定义:

经过线段 并且 这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.

3、轴对称的性质:

如果两个图形关于某条直线对称,那么 是任何一对对应点所连线段的 。 类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的 。

26

人教版八年级上数学教案

探究(二)

1、作出线段AB,过AB中点作AB的垂直平分线l,在l上取P1、P2、P3?,连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2?

l2、作好图后,用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2?讨论发现什么样的规律.

总结线段垂直平分线的性质 :

3、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗?

如图(2),直线l?AB,垂足是C,点P在l上。

求证: PA?PB

探究(三)

1、 作线段AB,取其中点P,过P作l,在l上取点P1、P2,连结AP1、AP2、BP1、BP2.会有哪些可能?要使L与AB垂直,AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件?由此你得到什么结论?

2、 你能证明这个结论吗?

新知应用:

例题:如图(3),在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,求△ABC的周长。

例题反思:

图(3)

四、双基检测

1、点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点,则一定有( )

A. PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P到∠ABC的两边距离相等

2、下列说法错误的是( )

A. D、E是线段AB的垂直平分线上的两点,则 AD=BD,AE=BE

B.若AD=BD,AE=BE,则直线DE是线段AB的垂直平分线

C.若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上

D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线

3、如图(4),AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗?

图(4)

五、学习反思

请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。

13.1 轴对称(3)

一、学习目标

1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴;

2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法,即线段垂直平分线的尺规作图。

二、温故知新(口答)

27

人教版八年级上数学教案

1、下面的图形是轴对称图形吗?如果是,请说出它的对称轴。

2、如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对 所连

的 线.

3、与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的 上。

三、自主探究 合作展示

【问题】

1、 如果我们感觉两个图形是成轴对称的,你准备用什么方法去验证?

2、 两个成轴对称的图形,不经过折叠,你有什么方法画出它的对称轴?

归纳:

作轴对称图形的对称轴的方法是:找到一对 ,作出连接它们的 的 线,就可以得到这两个图形的对称轴.

【新知应用】

例题1:如图(1),点A和点B关于某条直线成轴对称,

你能作出这条直线吗?

1、请同学们按照以下作法在图(1)中完成作图。

作法:

(1)分别以点A、B为圆心,以大于

于C和D两点;

(2)作直线CD.

直线CD即为所求的直线.

2、思考:(1)在上述作法中,为什么要以“大于图(1)

1AB的长为半径作弧,两弧相交21AB的长”为半径作弧? 2

(2)在上面作法的基础上,连接AB, 直线CD是线段AB的垂直平分线吗?并说明理由.

例题反思:

例题2:如图(2),在五角星上作出它的一条对称轴。

例题反思:

四、双基检测

1、如图(3),下面的虚线中,哪些是图形的对称轴,哪些不是?

图(3) 28 图(2) 图(4)

人教版八年级上数学教案

2、如图(4),画出图形的一条对称轴,和同学比较一下,你们画的对称轴一样吗?

3、如图(5),角是轴对称图形吗?如果是,画出它的对称轴。

4、如图(6),与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴.

图(5)

五、学习反思 图(6)

请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。

13.2.1 作轴对称图形(1)

一、学习目标

1、认识轴对称图形,探索并了解它的基本性质;

2、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形;

3、能利用轴对称进行图案设计。

二、温故知新(口答)

1、什么是轴对称图形?

2、请画出下列图形的对称轴。

三、自主探究 合作展示

探究(一)

自学:认真阅读教材P39的四辐图。

1、操作:自己动手在纸上画一个图案,将这张纸折叠,描图,再打开纸,看看你得到了什么?改变折痕的位置再试一次,你又得到了什么?

2、归纳:

(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形 的 、 完全相同;

(2)新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线l的 点;

(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴 。

探究(二)

29

人教版八年级上数学教案

1、请同学们尝试解决以下问题;

如图(1),实线所构成的图形为已知图形,为对称轴,请画出已知图形的轴对称图形。

问题:(1)

你可以通过什么方法来验证你画的正确?

(2)和其他同学比较一下,你的方法是最简单的吗?

虚线

图(1)

是否

2、如图(2),已知点A和直线l,试画出点A关于直线l的对称点A′。

l

A2

图(2)

3、例题:如图(3)已知△ABC,直线l,画出△ABC

关于直线l的对称图形。

例题反思:

B

A

l

图(3)

四、双基检测

1、把下列图形补成关于l对称的图形。

ll

l

l

2、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12:15,这时的实际时间应该是 。 3、为美化校园,学校准备在一块圆形空地上建花坛,现征集设计方案,?要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成(三种几何图案的个数不限),并且使整个圆形场地成轴对称图形,请你画出你的设计方案.

五、学习反思

请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。

13.2.1 作轴对称图形(2)

一、学习目标

1、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形; 2、能够用轴对称的知识解决生活中的实际问题。

二、温故知新

1、把下列图形补成关于l对称的图形。

ll

ll

ll

人教版八年级上数学教案

2、仔细观察第三个图形,你能尽可能多的从图中找出一些线段之间的关系吗?

三、自主探究 合作展示 探究(一)

1、 如图(1).要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.?A'泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短? BClB' l

Cll

C'

ll

ll

ll

图(1)

图(2)

2、请同学们任意取点探究,并完成下列表格。

3、通过以上探究,你发现什么规律吗?

4、根据你发现的规律,在图(2)中完成本题。

探究(二)

问题

为什么在P点的位置修建泵站,就能使所用的输气管线最短

呢?

四、双基检测 B

1、如图(3),在铁路l的同侧有两个工厂A、B,要在路边建

一个货场C,使A、B两厂到货场C的距离的和最小.问点C的位l置如何选择? 图(3)

2、如图(4),如果我们把台球桌做成等边三角形的形状,那么从

AC的中点D处发出的球,能否依次经BC,AB两边反射后回到D处? 如果认为不能,请说明理由;如果认为能,请作出球的运动路线。

B 图(4)

3、如图(5),A为马厩,B为帐篷,牧马人某一天要从

马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮水,31

图(5) C

人教版八年级上数学教案

然后回到帐篷,请你帮他确定这一天的最短路线。

五、学习反思

请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。

13.2.2 用坐标表示轴对称

一、学习目标

1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称;

2、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。

二、温故知新

如图:(1)观察图(1)中两个圆脸有什么关系?

(2)若已知图(1)中圆脸右眼的坐标为(4,3),左眼

的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右端点的坐标为(4,1),

左端点的坐标为(2,1).你能根据轴对称的性质写出左边圆

脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标吗?

三、自主探究 合作展示 图

探究(一)

1、 在如图(2)所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点,并把坐标填在表格中,你能发现坐标间有什么规律?

2、归纳:点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是 ;

点(x,y)关于y轴对称的点的坐标是

探究(二)

例题: 图(2) 图(3) 如图(3),四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,

4),分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。

例题反思:

四、双基检测

32

人教版八年级上数学教案

1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标。

2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).(1)若点P与点P关于x轴对称,则a=_____;b=_______.

(2)若点P与点P关于y轴

对称,则a=_____;b=_______.

3、如图(4),△OBC关于x轴

对称,点A的坐标为(1,-2),

标出点B的坐标.

'''图(4) 图(5)

3、如图(5),利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.

五、学习反思

请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。

13.3.1 等腰三角形(1)

一、学习目标

1、了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质;

2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。

二、温故知新

1、下列图形不一定是轴对称图形的是( ) A、圆 B、长方形 C、线段D、三角形

2、怎样的三角形是轴对称图形?答:

3、有两边相等的三角形叫 ,相等的两边叫 ,另一边叫 两腰的夹角叫 ,腰和底边的夹角叫

4、如图,在△ABC中,AB=AC,标出各部分名称

三、自主探究 合作展示

(一)操作、实践:

取一等腰三角形纸片,照图折叠,找出其中重合的线段和角,填入下表:

C B(C) (1) (2) (3)

33

人教版八年级上数学教案

【问题1】根据上表你能得出哪些结论?并将你的结论与同学交流。

【问题2】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗?

(二)【新知应用】 例1:填空:(1)如图(1)所示,根据等腰三角形性质定理在△ABC中,AB=AC时,

①∵AD⊥BC,∴∠_____ = ∠_____,____= ____. ② ∵AD是中线,∴____⊥____ ,∠_____ =∠_____. ③ ∵AD是角平分线,∴____ ⊥____ ,_____ =_____.

(2)等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.

(3)等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为

例2:如图(2)所示,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.

分析:根据等边对等角的性质,我们可以得到∠A=______,∠ABC=______=______,?再由∠BDC=∠A+______,就可得到∠ABC=______=______=2______.再由三角形内角和为180°,?就可求出△ABC的三个内角. 解:例题反思:

图(1)

四、双基检测

1、在△ABC中,AB=AC,

(1)如果∠A=70°,则∠C=_________,∠B=___________ (2)如果∠A=90°,则∠B=_________,∠C=___________

(3)如果有一个角等于120°,则其余两个角分别是多少度? (4)如果有一个角等于55°,则其余两个角分别是多少度?

2、如图(3)所示,△ABC是等腰直角三角形(AB=AC,∠BAC=90°),AD是底边BC上的高,标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数,图中有哪些相等线段?

3、如图(4),在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.

C

图(2)

A

BD

图(3)

C

A

D

图(4)

五、学习反思

请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。

13.3.1 等腰三角形(2)

一、学习目标

34

人教版八年级上数学教案

1、理解等腰三角形的判定方法;

2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。

二、温故知新

1、等腰三角形的两边长分别为6,8,则周长为

2、等腰三角形的一个角为70°,则另外两个角的度数是 3、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是 三、自主探究 合作展示 (一)【思考】

(1)如图(1),位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,?能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?

(2)我们把这个问题一般化,在一般的三角形中,如果有两个角相等,?那么它们所对的边有什么关系? 已知:在△ABO中,∠A=∠B 求证:AO=AO 证明:

【归纳】等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的

也相等(简写成 ) (二)【新知应用】 1、求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.

请同学们完成下列问题 (1)、已知:如图(2), 是△ABC的外角,∠1= ,AD∥

求证: .

分析:要证明AB=AC,可先证明∠B= ,因为∠1= ,所以可设法找出 ∠B、∠C与∠1、∠2的关系. (2)、请同学们完整的写出解题过程

证明:

例题反思:

2、如图(3),标杆AB的高为5米,为了将它固定,需要由它的中点C?向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子,使得D、B、E在一条直线上,量得DE=4米,?绳子CD和CE要多长?

例题反思:

图(1) 图(2)

图(3) B

(1)

E

四、双基检测

1、把一张等腰三角形的纸片沿与底边平行的虚线裁剪后(如图(4)所示),你得到的三角形还是等腰三角形吗?为什么?

35

人教版八年级上数学教案

2、如图(5),∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计算∠1、∠2的度数,?并说明图中有哪些等腰三角形.

3、如图(6),把一张矩形的纸沿对角线折叠.重合部分是一个等腰三角吗?为什么?

1C

4、如图(7),AC和BD相交于点O,且AB∥DC,图(6) OA=OB,求证:OC=OD.

A

B

五、学习反思

图(7)

请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。

2

13.3.2 等边三角形(1)

一、学习目标

1、了解等边三角形是特殊的等腰三角形; 2、理解等边三角形的性质与判定。

二、温故知新

1、在△ABC中,AB=AC,

(1)如果∠A=70°,则∠C=_________,∠B=___________; (2)如果∠A=90°,则∠B=_________,∠C=___________; (3)如果∠A=60°,则∠B=_________,∠C=___________。

2、在△ABC中,如果AB=AC=BC,则∠A=_________,∠B=___________,∠C=_________。 3、____________________________的三角形是等边三角形,等边三角形是一种特殊的______三角形。

三、自主探究 合作展示

【问题】1、把等腰三角形的性质用于等边三角形,能得到什么结论?

2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形?

3、你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?如果是请说明理由。

【新知应用】 A例题:如图(1),在△ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE.△ADE是等边三角形吗?试说明理由.

36

DE

图(1)

人教版八年级上数学教案

变式:如图(2),如将上述条件改为作∠ADE=60°,点D、E分别在边AB、AAC上,结论还成立吗?改为过边AB上点D作DE∥BC,交边AC于点E呢?

ED

例题反思: 图(2)

探究(三)

等边三角形三条中线相交于一点。请在图(3)中画出图形,找出图中所有的全等三角形,并选择其中一组全等三角形进行证明。

B C

四、双基检测

1、等边三角形是轴对称图形吗?它有几条对称轴?它们分别是什么?

2、如图(4),等边三角形ABC中,AD是BC上的高,∠BDE=∠CDF=60°,?图中有哪些与BD相等的线段?

3、已知:如图(5),△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD.

求证:DB=DE.

图(3)

A

B

A

D

图(4)

C

D

五、学习反思

请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。

E

13.3.2 等边三角形(2)

一、学习目标

1、理解含30°锐角的直角三角形的性质;

2、能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。

二、温故知新(口答)

1、等边三角形三边 ,三个角都等于 ,

2、等边三角形是轴对称图形,它有 条对称轴,它的对称轴 。三、自主探究 合

作展示

探究(一)

1、如图(1),将两个含有30°角的三角形放在一起,你能借助这个图形,

找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?

2、你能用所学的知识验证以上结论吗?

方法1:如图(2),△ABC是等边三角形,AD⊥BC于D,∠BAD= °,BD= BC= AB。

37

B C D

图(1)

人教版八年级上数学教案

方法2:如图(3),△ABC中,延长BC到D使BD=AB,连接AD,则△ABD是 三角形, 11

BC= = 。

22

探究(二)

C

D 例题:如图(4)是屋架设计

图(2) 图的一部分,点D是斜梁AB的中

点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,

AB=7.4m,∠A=30°,立柱BC、DE要多长?

分析:观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中,由于∠A=30°,所以DE= ,BC= ,又由D是AB的中点,所以DE= .

例题反思: 探究(三)

例题:如图(5),要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C=90°,

∠A=30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.

例题反思:

C

D

DA

E

C

图(4)

A

图(5)

A

四、学习反思

请你对照学习目标,谈一下这节课的收获及困惑。

第十四章 整式的乘法与因式分解

同底数幂的乘法

学习目标:

1.熟记同底数幂的乘法的运算性质,了解法则的推导过程.

mnm+n

2.能熟练地进行同底数幂的乘法运算. 会逆用公式aa=a.

3.通过法则的习题教学,训练学生的归纳能力,感悟从未知转化成已知的思想. 学习重点:掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算. 学习难点:对法则推导过程的理解及逆用法则. 学习过程:

一、知识回顾,引入新课

问题一:(用1分钟时间快速解答下面问题)

二、观察猜想,归纳总结

问题二:(用5分钟时间解答问题四9个问题,看谁做的快,思维敏捷!) 1.根据乘方的意义填空:

38

人教版八年级上数学教案

(1)232 =(23232)3(2323232)=

34(2)535 =( )3( )=

343.验证:a2a =( )3( )

??=( )=a

4.归纳:同底数幂的乘法法则:a3a= (m、n都是正整数)

文字语言:

25323523 5.法则理解:①同底数幂是指底数相同的幂.如(-3)与(-3),(ab)与(ab),(x-y)与(x-y)等.

②同底数幂的乘法法则的表达式中,左边:两个幂的底数相同,且是相乘的关系;右边:得到一个幂,且底数不变,指数相加.

mnp6.法则的推广: a2a2a= (m,n,p都是正整数).

思考:三个以上同底数幂相乘,上述性质还成立吗?

同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘.

mnpm+n+pmnpm+n+?+pa2a2a=a,a2a2?2a=a(m、n?p都是正整数)

7.法则逆用可以写成

同底数幂的乘法法则也可逆用,可以把一个幂分解成两个同底数幂的积,其中它们的底数与原来

5324幂的底数相同,它的指数之和等于原来幂的指数.如:2=222=222等.

8.应用法则注意的事项:

①底数不同的幂相乘,不能应用法则.如:322≠3;

50+5②不要忽视指数为1的因数,如:a2a≠a.

③底数是和差或其它形式的幂相乘,应把它们看作一个整体.

三、理解运用,巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2,看谁做的又快又正确!)

343 35m3m+1 例1.计算:(1)10310; (2)a ? a(3)a ? a?a (4) x3x

232+3mnmn34

例2.计算:(1)(-5) (-5) (-5)

23 (2)(a+b) (a+b)35 (3)-a2(-a)3

(4)-a2(-a) (5)(a-b)2(a-b)32 23 (6)(a+1)2(1+a)2(a+1) 25

四、深入探究、活学活用 mmm+n 例3. (1)已知a=3,a=8,求a的值.

n+3n(2)若3=a,请用含a的式子表示3的值.

(3)已知2=3,2=6,2=18,试问a、b、c之间有怎样的关系?请说明理由. abc

39

人教版八年级上数学教案

五、总结反思,归纳升华

通过本节课的学习,你有哪些感悟和收获,与同学交流一下:

①学到了哪些知识?②获得了哪些学习方法和学习经验?③与同学的合作交流中,你对自己满意吗? ④在学习中,你受到的启发是什么?你认为应该注意的问题是什么?

知识梳理:________________________________________________________________; 方法与规律:______________________________________________________________; 情感与体验:______________________________________________________________; 反思与困惑:______________________________________________________________.

幂的乘方

学习目标:

1.理解幂的乘方的运算法则,能灵活运用法则进行计算,并能解决一些实际问题.

2.在双向运用幂的乘方运算法则的过程中,培养学生思维的灵活性;

3.在探索“幂的乘方的法则”的过程中,让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想 .初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力.

学习重点:能灵活运用幂的乘方法则进行计算.

学习难点:幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别,提高推理能力和有条理的表达能力. 学习过程:

一、创设情境,导入新课

55555555问题一:我们知道:a a a a a=a,那么 类似地aaaaa可以写成(5),

55⑴上述表达式(5)是一种什么形式?(幂的乘方)

⑵你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗?

二、观察猜想,归纳总结

问题二:1.试试看:(1)根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:

① ?23?2?23?23?2??; ②(a)=________3_________ =__________; m2

③ ?32?3? =3?? ④ ?a3?4? = a??.

2. 类比探究:当m,n为正整数时,

?a?mn?a??a??????a????a

??个mmm?????m?m??m??个?a??.

观察上面式子左右两端,你发现它们各自有什么样的特点?它们之间有怎样的运算规律?请你概括出来: .

mn3.总结法则 (a)=________________(m,n都是正整数)

幂的乘方,_________________不变,______________________.

三、理解运用,巩固提高

问题三:1.计算(1)?103?5; (2)?b3?4; (3)?a3?5??a5?3.

(4)?x3?2??x2?3?2x4??x4?2 (5)?a4?5???a2?10?a???a2?5???a3?3

40

人教版八年级上数学教案

(6)?x?y?2??x?y?3 (7)?m?n??n?m?2??m?n?n

归纳小结:同底数幂的乘法与幂的乘方的区别:相同点都是 不变;不同点,前者是指数 ,后者是指数 .

2.(1)已知325?83?22x,求x的值.(2)已知x2n?3,求?x3n?2的值.

四、深入探究,活学活用

123问题四:1.我们知道3=3,它的个位数字是3;3=9它的个位数字是9;3=27它的个位数字是7;

420123=81它的个位数字是1,??再继续下去看一看,你发现了什么?你能很快说出3的个位数字是几吗?

2. 逆用法则

(2)???3?4??2amn?(an)?(am)(_____)mn: (1)ma12?(a3)(___)?(a2)(____)?(a4(____)(_____)?(a6)(_____) amn?(am)(______)?(an)== (3)9?3(a(__))(a(___))n3

五、深入学习,巩固提高

1.下列各式中,计算正确的是( )

A.?a3?3?a6 B. a4?a4?a16 C. ?a3?4?a12 D. a3?a4?a7

3310mnnm2.下列计算正确的是( ) 222224A.x+x=2x B.xx=2x

3.x3m?1 C.(a)=a D.(a)=(a) 可写成( )

B.?xm?3?1

10A.?x3?m?1 2349C.?xm?3?x 12D.xm?x 34.(a)a 等于( ) A.m B.m C.m D. m 14

5.填空:?x4?3? ;?x3?2?x5? ;若a5??ay?3?a11,则y? .

6.(1)若10x?3,10y?2,求代数式10

33x?4y的值.(2)?9n?2?316,求n的值. 27.一个棱长为10的正方体,在某种条件下,其体积以每秒扩大为原来的10倍的速度膨胀,求

10秒后该正方体的体积.

六、总结反思,归纳升华

知识梳理:________________________________________________________________; 方法与规律:______________________________________________________________; 情感与体验:______________________________________________________________; 反思与困惑:______________________________________________________________.

积的乘方

学习目标:

1.会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.

41

人教版八年级上数学教案

2.经历探索积的乘方运算法则的过程,明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.

3.通过积的乘方法则的探究及应用,让学生继续体会从特殊到一般的认知规律,从一般到特殊的应用规律.

学习重点:积的乘方运算法则及其应用.

学习难点:各种运算法则的灵活运用.

学习过程:

一、创设情境,导入新课

3问题一:1、已知一个正方体的棱长为2310cm,?你能计算出它的体积是多少吗?

列式为:

3332.讨论:体积应是V=(2310)cm,这个结果是幂的乘方形式吗?底数是 ,其中

3一部分是10幂,但总体来看,底数是 .

33因此(2310)应该理解为 .如何计算呢?

二、探究学习,获取新知

问题二: (用4分钟时间解答问题四4个问题,看谁做的快,思维敏捷!)

1.读一读,做一做:

2(1) (ab)=(ab)2(ab)=(aa)2(bb)=

3( )( )(2)(ab)= = =ab

(3)(ab)= = =

n( )( )(4)(ab)= = =ab (其中n是正整数)

n 2.总结法则:积的乘方公式:(ab)= (n为正整数)文字语

言: .

3.如果是三个或三个以上几个数的积的乘方,这个运算性质还适用吗?

n 如:(abc)= .

4.在运用积的乘方运算时,应注意的问题:积的乘方运算对于三个或三个以上几个数的积的乘方运

n nn n算 ,即:(abc)= a bc ;在运用积的乘方运算性质时,①要注意结果的符号;②

要注意积中的每一项都要进行乘方,不要掉项.

三、理解运用,巩固提高

3323例3 计算:(1)(2b) (2)(23a) (3)(-a)

(4)(-3x) (5)(-5b) (6)(-2x)

四、深入探究,自我提高

活动四 完成下列探索

1.积的乘方运算性质:(ab)=ab,把这个公式倒过来应该是: .

2.倒过来之后的公式说明的意思是什么?你能用自已的语言说明一下吗?

3.试一试 (1)n nn43344 ()82012?(0.125)2012 (2)0.25?55

(3)(?0.25)2011?42011 (4)[(-

75502442009)]3(2) 1452(5)(?7)2010?()2011?(?1)2009 (6)(14)90?(5)90?(3)90

五、总结反思,归纳升华

n nn知识梳理:1.积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积.即(ab)= a b(n是正整

n nn n数).2.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc)= a bc(n是正整数)3.积

42

人教版八年级上数学教案

的乘方法则可以进行逆运算.即a b=(ab)(n为正整数)

方法与规律:______________________________________________________________; 情感与体验:______________________________________________________________; 反思与困惑:______________________________________________________________. nn n

单项式乘以单项式

学习目标:

1.会熟练利用单项式乘单项式的法则进行相关运算;

2.通过对单项式法则的应用,培养观察、比较、归纳及运算的能力.

教学重点:单项式与单项式相乘的法则

教学难点:计算时注意积的系数、字母及其指数.

学习过程:

一、知识回顾,导入新课

问题一:(用1分钟时间解答下面4个问题,看谁速度快,做的好!)

1.同底底数幂的乘法:

幂的乘方:

积的乘方:

同底数幂的除法:

2.判断下列计算是否正确,如有错误加以改正.

3510257(1)a2a=a ( ) (2)a2a2a=a; ( )

32922424(3)(a)=a; ( ) (4)(3ab)2a=6ab.( )

3.计算:(1)10310310=( ); (2) (-2xy)=( ).

34(3) (a+b)2(a+b)2(a+b)=( );

4.一个长方形的底面积是4xy,高是3x,那么这个长方体的体积是多少?

请列式: .

这是一种什么运算?怎么进行呢?本节我们就来学整式的乘法.

二、探究学习,获取新知

问题二:(用2分钟时间解答下面3个问题,看谁做的快,思维敏捷!)

21.探究: 4xy23x 如何进行计算?因为:4xy23x=42xy232x =(423)2(x2y)2y =12xy.

2.仿例计算:(1)3xy2(-2xy)= = .

232(2)(-5ab)2(-4bc)= = .

23(4)3a22a = ( )3( )= .

24(5)-3m22m =( )3( )= .

(6)xy24xy = ( )3( )= .

233(7)2ab23a= ( )3( )= .

3.观察第2题的每个小题的式子有什么特点?由此你能得到的结论是:

法则:单项式与单项式相乘,

三、理解运用,巩固提高

问题三:(用6分钟时间解答下面6个问题,看谁做的又快又正确!)

1221.计算①(a)2(6ab)= ; ②4y2 (-2xy) = 3

③(-5ab)(-3a)= ; ④(2x)22= ;

233322 ⑤(-3ab)(-2abc)= ; ⑥(-3xy) 2(-2x)= .

2.归纳总结:(1)通过计算,我们发现单项式乘单项式法则实际分为三点:

43 232 23322324232

人教版八年级上数学教案

一是先把各因式的__________相乘,作为积的系数;

二是把各因式的_____ 相乘,底数不变,指数相加;

三是只在一个因式里出现的________,连同它的________作为积的一个因式.

(2)单项式相乘的结果仍是 .

32223.推广:(1)计算:3ab22ab2(-5ab) =

方法总结:多个单项式相乘,只要把它们的系数相乘作为积的系数,同底数的幂相乘即可.

2 3 22(2)做一做:①(2xy)?(- 3xy)?(xyz)

3 24②( 4310 )?(3310) ? (0.25310)

4.计算⑴?3(?2x2y)2?(?1xy)?(?xy)3?(?x2)? 43

(2)2(x?y)?(x?y)2?

(3)1x3?(?2xy)2?(x?y)3?(y?x)2? 12

5.卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9310

2米/秒,则卫星运行3310秒所走的路程约是多少?

6.探究单项式相乘的几何意义.① 边长是a的正方形的面积是a2a,反过来说,a2a也可以看作是边长为a的正方形的面积. ②探讨:3a22a的几何意义.③探讨:3a25ab的几何意义.

四、实践应用,提高技能

问题三:(用5分钟时间解答下面5个问题,看谁做的快,方法灵活!)

1.判断:①单项式乘以单项式,结果一定是单项式( )

②两个单项式相乘,积的系数是两个单项式系数的积( )

③两个单项式相乘,积的次数是两个单项式次数的积( )

2.下列运算正确的是( )

A.??2xy???3xy?3??54x4y4 B. 5a2??3a3?2?15a12

1C.??0.1x???10x2?3??x2 D.?2?10n??n?2n ??10??10?2?3 3.计算(1)0.4xy?(

212323312??1?xy)-(-2x)?xy (2)? 3??abc????abc???12ab?2?2??3?

4. 已知单项式?2axby?8与单项式4a2yb3x?y的和是单项式,求这两个单项式的积.

3

5已知?2x3m?1y2n与4xn?6y?3?m的积与?x4y是同类项,求m、n的值.

五、总结反思,归纳升华

知识梳理:__________________________________________________________________; 方法与规律:________________________________________________________________; 情感与体验:________________________________________________________________; 反思与困惑:________________________________________________________________

44

人教版八年级上数学教案

单项式乘以多项式

学习目标

1.在具体情景中,了解单项式乘以多项式的意义,理解单项式与多项式的乘法法则;

2. 能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.

3.经历探索乘法运算法则的过程,让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法,感受“转化思想”、“数形结合思想”,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.

4.初步学会从数学角度提出问题 ,运用所学知识解决问题,发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.

学习重点:在经历法则的探究过程中,深刻理解法则从而熟练地运用法则.

学习难点:正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.

学习过程:

一、联系生活 设境激趣

问题一:1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,

⑴有几种算法计算共花了多少钱? ⑵各种算法之间有什么联系?

请列式:方法1: ; 方法2: .

联系 ??①

2.将等式15(5.20+3.40+0.70) =1535.20+1533.40+1530.70

中的数字用字母代替也可得到等式:m(a+b+c)=ma+mb+mc;??②

问题二:如图长方形操场,计算操场面积?

方法1: .

方法2: .

可得到等式 (乘法分配律);

二、探究学习,获取新知.

1.等式②左右两边有什么特点?

2.提炼法则:

3.符号语言:a(b+c)=ab+ac 或 m(a+b+c)=ma+mb+mc

4.思想方法:剖析法则m(a+b+c)=ma+mb+mc,得出:

转化

单项式 单项式 3单项式

乘法分配律

三、理解运用,巩固提高

问题三:1.计算:⑴(?2a)?(3ab?5ab) ⑵(223222ab-2ab) ?ab ⑶(-2a).(2a-3a+1) 3

2.单项式与多项式相乘的步骤:①按乘法分配律把乘积写成 ; ②单项式的乘法运算.

3.讨论解决:(1)单项式与多项式相乘其依据是 ,运用的数学思想是 .

(2)单项式乘多项式的结果仍是多项式,积的项数与原多项式的项数 .

(3)单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定:

45

人教版八年级上数学教案

同号相乘得 ,异号相乘得 .

4. 抢答:下列各题的解法是否正确,正确的请打∨错的请打3 ,并说明原因. (1)21131222233 a(a+a+2)=a+a+1 ( ) (2)3ab(1-abc)=-3ab( ) 222

232

22(3)5x(2x-y)=10x-5xy ( ) (4)(-2x).(ax+b-3)=-2ax-2bx-6x ( ) 5.计算: ⑴ (5a-2b)2(-a) ⑵?2a2(1ab?b2)?5a(a2b?ab2)

2

四. 题型探索 中考链接

问题四:(2011中考题)先化简,再求值.

2ab(2ab-1)-(-

归纳小结:1.用单项式乘多项式法则去括号和单项式乘单项式法则进行计算.

2.合并同类项化简. 3.把已知数代入化简式,计算求值.

五、联系现实 升华思维

2问题五:1. 某长方形足球场的面积为(2x+500)平方米,长为(2x+10)米和宽为x米,

这个足球场的长与宽分别是多少米?

3232229231ab)(3a-ab)其中a=,b=-3. 323

2.你能用几种方法计算下面图形的面积S?

五、总结反思,归纳升华

2x2+500

多项式乘以多项式

学习目标

1.理解并经历探索多项式乘以多项式法则的过程.

2.熟练应用多项式乘以多项式的法则解决问题

3.培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力.

学习重点:多项式乘以多项式的运算法则与应用.

学习难点:多项式乘以多项式法则的得出与理解.

学习过程:

一、温故知新,导入新课:

22计算:⑴(-8ab)(-3a) ⑵2x2(2xy-3xy)

46

人教版八年级上数学教案

运用的知识与方法:

二、问题情境,探索发现

问题一:1.如下图,某地区退耕还林,将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米.求这块林区现在的面积S.(比一比看谁的方法多,运算快)

a b

按①②④可得到的结论:

按①③④可得到的结论:

2.蕴含的代数、几何意义分别是:

3.归纳概括, 加深理解:①多项式与多项式相乘的法则:

多项式与多项式相乘,

②用字母表示为: .

三、理解运用 总结方法

问题二:1.计算⑴(x+2)(x-3) ⑵(3x-1)(2x+1) ⑶(x+2)(x+2y-1)

四、反馈矫正,注重参与

问题三:(下面的计算是否正确?如有错误,请改正)

⑴(3x+1)(x-2) ⑵(3x-1)(2x-1) ⑶(x+2)(x-5)

=3x-6x-2 =6x-3x-2x+1 =x+5x+2x+10

2 =x+7x+10

归纳多项式与多项式相乘注意事项:① ② ③

五、综合运用 拓展提高

问题4:(中考链接)有一道题计算(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值,其中

x=-666 ,小明把x=-666错抄成x=666,但他的结果也正确,这是为什么?

问题5:(联系生活)有一个长方形的长是2x cm,宽比长少4cm,若将长方形的长和宽都增加3cm,面积增加多少? 若x =2 cm,则增加的面积是多少?

六、实践运用 巩固新知

1.判断下列各题是否正确,并说出理由 .

2(3x?1)(x?2)?3x?6x?x ( ) (2).(x?2)(x?5)?x2?7x?10 ( ) (1).222

22(3).(2a?5b)(3a?2b)?6a?4ab?15ba?10b ( )

22. 选择题:下列计算结果为 x-5x-6的是( )

A.(x-2)(x-3) B. (x-6)(x+1) C. (x-2)(x+3) D. (x+2)(x-3)

23.如果ax+bx+c=(2x+1)(x-2),则a = b = c =

4.一个三角形底边长是(5m-4n),底边上的高是(2m+3n) ,则这个三角形的面积是

5. 王老汉承包的长方形鱼塘,原长 2x 米,宽 x 米,现在要把四周向外扩展 y 米,问这个鱼塘的面积增加多少?

47

人教版八年级上数学教案

七、总结反思

同底数幂的除法

学习目标:

1.理解同底数幂的除法运算法则,能灵活运用法则进行计算,并能解决实际问题.

2.探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中,让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想,继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力.

学习重点:能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 .

学习难点:应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题.

学习过程:

一、自主学习,导入新课

问题一: (用2分钟时间快速解答下面6个问题,看谁反映的快!)

mnm+n1.我们已经知道同底数幂的乘法法则:a2a=a,那么同底数幂怎么相除呢?

2. (1)用你学过的知识完成下面计算.

32( )34( )43( )①222=2 ②10210=10 ③a2a=a

(2)根据上面的计算,由除法和乘法是互为逆运算,你能直接写出下面各题的结果吗? ①2÷2= ;②10÷10= ;③a÷a= (a≠0).

5个?????2?2??2523.仿例计算:(用幂的形式填空)①2?2?? ; 2?2527373

7310?10? = ; ②

③a7?a3???个?????a?a???a??a??, a?a????a??????个4.类比探究:①一般地,当m、n为正整数,且m>n时 am?an

②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗?

③观察上面式子左右两端,你发现它们各自有什么样的特点?它们之间有怎样的运算规律?请你概括出来:

mn5.总结法则:同底数幂的除法性质: a÷a= (m、n为正整数,m>n,a≠0)

文字语言:同底数幂相除, .

22 22 ( )-( )( )6.(1)3÷3=9÷9= (2)3÷3=3=3=

(3)a÷a=a=a=1,也就是说,任何不为0的数的 次幂等于1;

字母作底数,如果没有特别说明一般不为0.

二、合作学习,获取新知

问题二: 1、计算(1)a?a (2)??a????a? (3)?2a???2a? 83nn( )-( )( )10374

64(4)x÷x = ;(6)(-x)÷(-x) = ;

48

人教版八年级上数学教案

三、深入探究 ,活学活用

42问题三: 1.你会计算 (a+b)÷(a+b)吗?

2.在幂的运算中,如果底数是多项式,法则还适用吗?

7 323.做一做 (1)(x – y)÷(x – y) (2)(– x – y)÷(x+y)

mnm-nm-nmn4.由a÷a=a可知:a=a÷a ,你会逆用这个公式吗?试一试:

mn2m-n⑴已知3=5,3=4,求3的值. ⑵已知642x?82x?4?16,求x的值。

⑶已知:5=3,25=4,求5mnm-2n+2的值.⑷若3m-2n-2=0,求106m?1002n?10的立方根

四、理解运用,巩固提高

问题四:1.下列计算中正确的是( )

A.??a?5?a3?a2 B. ?3xy2?2?6x2y4

C. a5?b2?a3b D. ??m?7???m?2??m5

2.填空:?p3?2?p5= ;a10???a2?3= ?3x?y?6??y?3x?2?

3.计算:(1)(–2a) ÷(2a) ; (2) (a -6)÷(a - 6)

10n 4n2n724(3)y÷(y ÷ y); (4)x ÷x + x2(–x);

4.(1)x = 5,x = 3,求xmnm–n5333

⑵已知am?8,an?3,ak?2,求am?3k?2n的算术平方根

5.有一容积为?16?10?立方厘米的长方体水池,测得水面的面积为?16?10? 平方厘米,这个水池43

的深度是多少?

五、总结反思______________________________________________________________.

平方差公式

学习目标:

1.能说出平方差公式的特点,并会用式子表示.

2.能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法运算.

3.通过平方差公式得出的过程,体会数形结合的思想.

学习重点:掌握两数和乘以它们的差的结构特征.

学习难点:正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义.

学习过程:

一、联系生活,设境激趣 问题一:王林到小卖部去买饼干, 售货员告诉他: 共4.2千克,每千克3.8元.正当售货员还在用计算器计算时,王林马上说出了共15.96元,售货员很惊奇地问:“你怎么比计算器算的还快呢?”

49

人教版八年级上数学教案

王林很得意的告诉她:这是一个秘密.

同学们,你能帮售货员揭开小林快速口算出4.233.8的秘密吗?

二.观察概括,探索验证

问题二:1.经过本节课的学习,我们就能揭开这一秘密了.请同学们计算下面三道题:

(1)(x+3)(x-3); (2) (m+5n)(m-5n); (3) (4+y)(4-y) .

2.请你观察思考:以上几个多项式与多项式相乘的式子有什么特点?积有什么特点?你能用字母表示吗?

观察发现:两数和乘以这两数的 等于这两数的

用一个数学等式表示为:(a+b)(a-b)= ??平方差公式.

3.这个等式正确吗

?你怎样验证其正确性呢

?

⑴利用多项式乘以多项式计算:

⑵ 你能再用以下的图形验证平方差公式吗?试一试.

图13.3.1 先观察图13.3.1,再用等式表示下图中图形面积的运算:

= - .

22具有简洁美的乘法公式:(a+b)(a-b)=a-b.

三、理解运用,巩固提高

问题三:1. 填一填:①2x+

21122 )(2x-)=( )-( )= 222②(3x+6y)(3x-6y)=( )-( )=

3322③(m+5)(m-5)=( )-( )=

2. 辨一辨:

① (2x+3)(2x-3) =2x-9

2222 ②(x+y)(x-y) = x-y

22 ③(a+b)(a-2b) = a-b

3.说一说:下列各式都能用平方差公式计算吗?

①(2a-3b)(3b-2a) ②(-2a+3b) (2a+3b) ③(-2a-3b)(2a-3b)

④(2a-3b)(2a+3b) ⑤(2a+3b)(-2a-3b) ⑥(2a-3b)(-3b+2a)

4.做一做:(1)(a+3)( a-3) (2)(2a+3b)( 2a-3b) (3)(1+2c)( 1-2c)

(4)变式拓展:①(-2x-y)(2x-y) ②(-m+n)(-m-n) ③ (-2x-5y)(5y-2x)

50 2

人教版八年级上数学教案

5.生活实践⑴计算:199832002

⑵现在你能揭开小林快速口算出4.233.8的秘密吗?

⑶街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长2米,而东西向要缩短2米.问改造后的长方形草坪的面积是多少?

四、实践应用,提高技能

问题四: (用4分钟独立完成,看谁又快又准.)

1.下列可以用两数和乘以这两数差公式计算的是( )

A.(x-y)(x+y) B.(x-y)(y-x) C.(x-y)(-y+x) D.(x-y)(-x+y)

2.比一比:①(5+6x)(5-6x) ②(3m-2n)(3m+2n) ③(ab+8)(ab-8)

2④(2x+y)(-2x+y) ⑤(-4a-0.1)(4a+0.1) ⑥(m+n)(m-n)+3n

⑦(-x +2)( -x-2) ⑧(-a+b)(a+b)

3.请你独立完成课本P30练习,在经历训练中熟练运用公式运算.

五、总结反思________________________________________________________________.

完全平方公式

学习目标:

1.理解两数和的平方的公式,掌握公式的结构特征,并熟练地应用公式进行计算.

2.经历探索两数和的平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.

3.培养学生探索能力和概括能力,体会数形结合的思想.

重点:对两数和的平方公式的理解,熟练完全平方公式运用进行简单的计算.

难点:对公式的理解, 包括它的推导过程,结构特点,语言表述及其几何解释.

学习过程:

一.温故知新,引入新知

(1)两数和乘以这两数的差的公式是什么?

(2)口述多项式乘以多项式法则.

(3)计算 (2x-1)(3x-4) (5x+3)(5x-3)

二.自主学习,探求新知

情景问题:有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果来招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个,就给每人三块??

(1) 第一天有a个男孩去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?

(2) 第二天有b个女孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?

(3) 第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?

(4) 这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?

51 自主总结出公式,导入新课: (a+b) =a+2ab+b222

这就是说,两数和的平方,等于它们的平方和加上它们乘积的2倍

用面积法检验公式:先观察右图,再用等式表示下图中图形面积的运算.

人教版八年级上数学教案

三.理解运用,提高认识

2221.(a+b)=a+b对吗?为什么?

2.仿照公式计算.

2 2(1)(x+y)(2)(x - y)

例1.计算:⑴(2a+3b);

例2.计算:(1)(a-b);

222⑵(2)(2a+ b2 2)⑶?x?2y 2??(2)(2x-3y) 2?1?2???x(3)? (4) ???2a?5b?2???

注意:本例题是两数差的平方,可将(a-b)看成是[a+(-b)],就将减法统一成加法,即:?a?b?2?[a???b?]2?a2?2a(?b)?(?b)2?a2?2ab?b2,

?a?b?2?a2?2ab?b2在今后的计算中可直接应用.

四.深入探究,活学活用

例3.计算:⑴

例4.已知

例5.已知a??x?y??x?y?x2?y2 ⑵3?m?1??5?m?1??m?1??2?m?1? 222???a?b?1?7,?a?b??4,求a2?b2和ab的值。 2

a?4,求a2?b2的值.

五、深入学习,巩固提高

1、判断正误:

(1)(b-4a)=b-16a.( ) (2)(22212122a+b)=a+ab+b.( ) 24

52

人教版八年级上数学教案

(3)(4m-n)=16m-4mn+n.( ) (4)(-a-b)=a-2ab+b.( )

2.选择题:

⑴在下列各式中,计算正确的是( )

222 222 A.(2m-n)=4m-n B.(5x-2y)=25x-10xy+4y

22224322C.(-a-1)=-a-2a-1 D.(-a-0.3ab)=a+0.6ab+0.09ab

3. 利用完全平方公式进行简便计算:

2222(1)102 (2)199 (3)(x+2)-(x-2)

4.请你独立完成课本P32练习第1、2、3题.

五、总结反思________________________________________________________________;

因式分解(一)

学习目标

1.了解因式分解的意义,并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.

2.会用提公因式法进行因式分解.

3.树立学生全面认识问题、分析问题的思想,提高学生的观察能力、逆向思维能力. 学习重点:掌握提取公因式,公式法进行因式分解.

学习难点:怎样进行多项式的因式分解,如何能将多项式分解彻底.

学习过程

一、温故知新,导入新课

问题一:1. 回忆:运用前两节所学的知识填空:

(1)2(x+3)=___________________;

2(2)x(3+x)=_________________;

(3)m(a+b+c)=_______________________.

2.探索:你会做下面的填空吗?

(1)2x+6=( )( );

23(2)3x+x=( )( );

(3)ma+mb+mc=( ).

3.归纳:“回忆”的是已熟悉的 运算,而要“探索”的问题,其过程正好与“回忆” ,它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式,这就是因式分解(也叫分解因式).

4.反思:①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.

②分解后每个因式的次数要 (填“高”或“低”)于原来多项式的次数.

二、探究学习,获取新知

问题二:1.公因式的概念.

⑴一块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为a,b,c,宽都是m,用两个不同的代数式表示这块场地的面积.

① _______________________________, ②___________________________ ⑵填空:①多项式2x?6有 项,每项都含有 , 是这个多项式的公因式. ②3x2+x3有 项,每项都含有 , 是这个多项式的公因式.

③ma+mb+mc有 项,每项都含有 , 是这个多项式的公因式.

※多项式各项都含有的 ,叫做这个多项式各项的公因式.

53 2222222

人教版八年级上数学教案

2.提公因式法分解因式.

如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以 ,从而将多项式化成两个 的

乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:ma+mb+mc=m(a+b+c)

3.辨一辨:下列各式从左到右的变形,哪是因式分解?

(1)4a(a+2b)=4a2+8ab; (2)6ax-3ax2=3ax(2-x);

22(3)a-4=(a+2)(a-2); (4)x-3x+2=x(x-3)+2.

(5)36a2b?3a?12ab (6)bx?a?x?b?x? ???a?

4. 试一试: 用提公因式法分解因式:

2(1)3x+6=3( ) (2)7x-21x=7x( )

32323(3)24x+12x -28x=4x( ) (4)-8ab+12abc-ab=-ab( )

5.公因式的构成:①系数:各项系数的最大公约数;②字母:各项都含有的相同字母;

③指数:相同字母的最低次幂.

6.方法技巧: (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤:a、确定公因式b、把公因式提到括号外

面后,用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.

(2)、为了检验分解因式的结果是否正确,可以用整式乘法运算来检验.

三、理解运用,巩固提高

问题三:1.把下列多项式分解因式:

(1)-5a+25a (2)3a-9ab

分析(1):由公因式的确定方法,我们可以这样确定公因式:

①定系数:系数-5和25的最大公约数为5,故公因式的系数为( )

②定字母:两项中的相同字母是( ),故公因式的字母取( );

③定指数:相同字母a的最低指数为( ),故a的指数取为( );

所以,-5 a+25a 的公因式为:( )

2.练一练:把下列各式分解因式:

3222(1)ma+mb (2)5y-20y (3)a2xy-axy

3.把下列各式分解因式:

22(1)-4kx-8ky (2)-4x+2x (3)-8m n-2mn

222

4.把下列各式分解因式:

22 322223(1)ab-2ab+ab (2)3x–3x–9x (3)-20xy-15xy+25y

5.把下列各式分解因式:

32332(1)-24x+28x-12x (2)-4ab+6ab-2ab (3)6a(m-2)+8b(m-2)

6分解因式:(1)a(a+1)+2(a+1) (2)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)

54

人教版八年级上数学教案

(3)4(x-y)-8x(y-x) (4)(1+x)(1-x)-(x-1)

四、实践应用,提高技能

1.下列各式中,从等式左边到右边的变形,属因式分解的是 (填序号) ①x2?y2?1??x2?y2? ②x2?y2??x?y??x?y?

③x4?y4??x2?y2??x2?y2? ④?x?y?2?x2?2xy?y2

2.若分解因式x2?mx?15??x?3??x?n?,则m的值为 .

3.把下列各式分解因式:

22⑴8mn+2mn ⑵12xyz-9xy ⑶ 2a(y-z)-3b(z-y)

4.利用因式分解计算:2133.14+6233.14+1733.14

五、总结反思________________________________________________________________ 32

公式法(第一课时)

学习目标:

1.经历用平方差公式法分解因式的探索过程,理解公式中字母的意义。

2.会用平方差公式法对多项式进行因式分解。

3.体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。

学习重、难点:

学习重点:应用平方差公式分解因式;

学习难点:正确运用平方差公式进行因式分解.

学习过程:

一、复习与交流

(-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b)=

二、创设情境、引入课题

自学课本P119-120,完成下列问题。

1.公式法分解因式在此公式是指什么公式?

2.什么条件下可以用平方差公式进行因式分解?

3.如何将多项式x-1和9x-4分解因式?

三、一起探究,解决问题

你能像分解x-1和9x-4一样将下面的多项式分解因式吗?

⑴p-16= ; ⑵y-4= ;

⑶ x-2222222122= ; ⑷a-b= . 9

22实际上,把平方差公式 (a+b)(a-b)= a-b

逆过来,就得到 a-b=(a+b)(a-b)。

55 22

人教版八年级上数学教案

那么,一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式,就可以用平方差公式分解因式,这种分解因式的方法叫做 。

例1 把下列各式分解因式:

⑴36- a; ⑵4x-9y.

解:

例2 把下列各式分解因式:

⑴ a-16a; ⑵2ab-2ab.

解:

四、随堂练习

1.下列多项式,能用平分差公式分解的是( )

A.-x2-4y2 B.9 x2+4y2

C.-x2+4y2 D.x2+(-2y)2

2. 分解因式:25-(m+2p)23.分解因式:2ax2-2ay2

4.分解因式:x-x5. 分解因式:a-(a+b)= .

6. 分解因式:9(m+n)-16(m-n)

五、拓展练习

小明说:对于任意的整数n,多项式(4n2+5)2-9都能被8整除.他的说法正确吗?说明你的理由.

六布置作业 :课后习题1,3,4。

公式法(第二课时)

学习目标:

1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程,理解公式中字母的意

2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。

3、体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。

学习重、难点:

学习重点:用完全平方公式分解因式;

学习难点:正确运用平方差公式进行因式分解.

学习过程:

一、创设情境、引入课题

前面我们在学习整式乘法时用到了完全平方公式,其公式内容为 。 像用平方差公式逆过来用可以分解因式一样,若把完全平方公式逆过来,就得到a+2ab+b=(a+b),

a-2ab+b=(a-b)。这样,我们就可以利用它们对多项式进行因式分解了

56 22222222225332223

人教版八年级上数学教案

二、一起探究,尝试解决

例3 把下列各式分解因式:

⑴t+22t+121; ⑵m+

解:

例4 把下列各式分解因式:

⑴ax+2ax+a ⑵(x+y)-4(x+y)+4 ⑶(3m-1)-4n

我们看到,凡是可以写成a+2ab+b2或a-2ab+b这样形式的多项式,都可以用完全平方公式分解因式,即可以把它们化为(a+b)或(a-b)的形式。因此,我们把形如a+2ab+b2或a-2ab+b的式子称为 。

三、随堂练习

1.课后练习1,2(P122-123)

2. 1.36x?kx?16是一个完全平方式,则k的值为( )

A.48 B.24 C.-48 D.±48 2222222222232222212n-mn. 4

3.分解因式4n3?4n2?n=

4.一次课堂练习,小明同学做了如下四道因式分解题,你认为小明做的不够完整的一题是( ) A,x3?x?xx2?1 B.x2?2xy?y2??x?y? 2??

C.x2y?xy2?xy?x?y? D.x2?y2??x?y??x?y?

5.当a=3,a-b=1时,a2-ab的值是 .

6.在多项式2a+1中添加一个单项式,使其成为一个完全平方式,则添加的单项式为 .

7.分解因式:2mx2+4mx+2m

四、拓展练习

用简便方法计算:

(1)2001-4002+1 (2) 9992 (3 ) 20022

五布置作业 :课后习题1,2,3。

2

第十五章 分式

15.1分式的基本性质(1)

学教目标:1、能类比分数的基本性质,推出分式的基本性质。

2、理解并掌握分式的基本性质,能进行分式的等值变形。

学教重点:分式的基本性质及其应用。

57

人教版八年级上数学教案

学教难点:利用分式的基本性质,判断分式是否有意义。

学教过程:

一、温故知新:1.若A、B均为_____式, 且B中含有_________. 则式子A叫做分式B

A2、式子有意义的条件是_______,无意义的条件是______,B

值为零的条件是_______ 值为正的条件是________________,

值为负的条件是____________。

3、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么?

由分数的基本性质可知,如数c≠0,那么22c4c4?? ,33c5c5

4、你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗?试一试归纳:分式的基本性质: 用式子表示为

5、 分解因式

(1)x2(2)3x2

(3)a2 (4) a2-4ab+b2

二、学教互动:

1、把书中 p5的“例2”整理在下面。(包括解析)

2、填空:(1)xy6x(y?z)??、 (2)。 2aabyy?z3(y?z)

3、下列分式的变形是否正确?为什么?

yxya?b(a?b)2

?(1)?2 、 (2)。 xxa?ba2?b2

32a?b的分子与分母各项的系数化为整数 4、不改变分式的值,使分式2a?b3

5、将分式2x中的X,Y都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化? x?y

解:2?3x6x2x?? 所以分式中的X Y 都扩大原来的3倍,但分式的值不变。 3x?3y3x?yx?y

三 1、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“—”号:

(1)a3m?2x、 (2)、 (3)、 ?2b?4n3y

58

人教版八年级上数学教案

?4m?2ax2

(4)— (5) (6)— 5n?3b?2a

四、反馈检测:

1、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“—”号:

(1)?2ma(2)—。 2n?b

m?1a2?4a?2ab?ab2ab2、填空:(1)=(2) 、(3) ??2ab(1?m)ab3?3b(a?2)

3.若X,Y,Z都扩大为原来的2倍,下列各式的值是否变化?为什么 ? (1)xyz (2) y?zy?z

4、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。

(1)

5、 下列各式的变形中,正确的是( ) A. x?12?x?x?1 (2) (3)。 2?2x?1x?1?x?3b?aab?a? aa2

?3a3a? 1?bb?1 B. ab?1b? ac?1cC. D. 0.5x5x ?y2y

6、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由. x?y(x?y)(x?y)x2?y2

甲生:; ??22x?y(x?y)(x?y)

乙生:x?yx?y?(x?y)2

(x?y)(x?y)?(x?y)2

x?y22

分式的基本性质(2)

——(约分)

学教目标:1、进一步理解分式的基本性质,并能用其进行分式的约分。

2、了解最简分式的意义,并能把分式化成最简分式。

3、通过思考、探讨等活动,发展学生实践能力和合作意识。

学教重点:分式的约分。

学教难点:利用分式的基本性质把分式化成最简分式。

学教过程:

59

人教版八年级上数学教案

一、温故知新:

1、分式的基本性质是:用式子表示 ________________。

2、分解因式:(1)x2—y2 =______(2)x2+xy=_____(3)9a2+6ab+b2 =_____(4)-x2+6x-9 =_________

X有意义的X的取值范是 2X?4

X?1(2)已知分式的值是0,那么X X?13、(1)使分式

(3)使式子 1有意义X的取值范围是 X?1

X?4是正数。 X2(4)当X 时分式

5、自主探究:p6-7的“思考”。

归纳:分式的约分定义:

最大公因式:所有相同因式的最 次幂的积

最简分式:

二、学教互动:

1、例1、

通过上面的约分,你能说出分式进行约分的关键是确定分子和分母___________

2、例2、约分:

m2?2m15x2y(1)、 (2)2、 m?4m?4?10xy3

想一想:分式约分的方法:

1、(1)当分子和分母的都是单项式时,先找出分子和分母的最大公因式(即系数的__________与相同字母的最___次幂的积),然后将分子和分母的最大公因式约去。

(2)、当分式的分子和分母是多项式时,应先把多项式_______,

然后约去分子与分母的________。

2、约分后,分子和分母没有_______,称为最简分式。化简分式时,通常要使结果成为_____分式或_____得形式。

三、拓展延伸:

1.约分:

m2?5mx2?y2

(1)2、 (2)、2 2m?10m?25x?2xy?y

2.请将下面的代数式尽可能地化简,在选择一个你喜欢的数(要合适哦!)带入求值:

a2?12a?(a?1)? a?1

四、反馈检测:

1.下列各式中与分式?a的值相等的是( ). a?b

60

人教版八年级上数学教案

(A)aaaa (B) (C) (D)? ?a?ba?bb?ab?a

x2?12.如果分式的值为零,那么x应为( ). x?1

(A)1 (B)-1 (C)±1 (D)0

3.下列各式的变形:①?x?yx?yy?xx?y?x?yx?y?x?yx?y???;②;③;④.其???y?xx?yx?yx?yxxxx

中正确的是( ).(A)①②③④ (B)①②③ (C)②③ (D)④

4、约分:

?21a3bc10a3bc(1)、 (2)、56a2b10d?5a2b3c2

a2?16m2?4m?4(3)2、 (4) 、 a?8a?16m2?2m

m2?2m?15x?2y(5) 。 (6) m2?m25x2?20xy?4y2

分式的基本性质(3)——(通分)

学教目标:1、了解分式通分的步骤和依据。

2、掌握分式通分的方法。

3、通过思考、探讨等活动,发展学生实践能力和合作意识。

学教重点:分式的通分。

学教难点:准确找出不同分母的分式的最简公分母。

学教过程

一、温故知新:

1、分式的基本性质的内容是用式子表示 _______________________

2、计算:11? ,运算中应用了什么方法?________. 23

这个方法的依据是什么?__________________.

4、猜想:利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗?

____________________________.

自主探究:p7的“思考”。

归纳:分式的通分:

二、学教互动:

例1、

61

人教版八年级上数学教案

最简公分母: 通分的关键是准确找出各分式的

例2、分式523x?22x?3,,的最简公分母( ) A.(x-1) B.(x-1) C.(x-1)23x?1(x?1)(1?x)

23D.(x-1)(1-x)

例3、求分式1ab、2、的最简公分母 ,并通分。 2a?ba?ba?b

三、拓展延伸:

p8的“练习”的2.

五.反馈检测:

1、通分:(1)x

6ab2,y9a2bc、

(2)a?1

a2?2a?1,6

a2?1 、

(3)1

x,x

x?1,2

3x

2、通分:(1)a

a?1,1

1?a (2)2

4?x2,xx?2

(3)2aa?1

?3ab,b

15a2bc a2?2a?1与6

a2?1

3、 分式1

a2?2a?1,1

a2?1,1

a2?2a?1的最简公分母是(

A.(a2?1)2 B.(a2?1)(a2?1) C.(a2?1) D.(a?1)4

3.先约分再计算:

62 )

人教版八年级上数学教案

x2?4xx2?4x2?9xx2?9?2?2 2 2x?2xx?4x?4x?3xx?6x?9

4.通分并计算:

2x?1a2

x?2??a?1 x?1a?1

分式的乘除(一)

学教目标 1.理解并掌握分式的乘除法则,运用法则进行简单的分式乘除运算;

2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程,并能结合具体情境说明其合理性。

3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感

学教重点:掌握分式的乘除运算

学教难点:正确运用分式的基本性质约分

学教过程:

一、温故知新:

阅读课本P10—11

与同伴交流,猜一猜

观察上面运算,可知:

分数的乘法法则:_____________________________________

分数的除法法则:_______________________________________

你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗?

分式的乘法法则:_________________________________

分式的除法法则:________________________________

___________________________________________________. 用式子表示为:即bdbd= = a、c不为acacbdbcbd×= ÷=×= 这里字母a,b,c,d都是整数,但a,c,dacacad

不为

二、 学教互动 :

例1、计算:{分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式}

x?2x2?6x?94xya?21(1)3 (2) (3) ?2a?2a2?2a3y2xx?3x?4

例2 计算:(分式除法运算,先把除法变乘法)

2xxy6y2a2?1a?1(1)3xy (2)2 (3)22 ?2xa?4a?4a?4xy?yx?x2

三、课堂小测

1.计算:

63

人教版八年级上数学教案

?4y3?2b?4a2

24?(1) (2)6xy????3x?? a4bc2??

x2?1x?1ab(3)2 (4)2 ybay

x2?1x?1a(5)(a-a)÷ (6)÷2 ya?1y2

x?3x?2有意义的x的值是( ) ?x?3x?4

A.x≠3且x≠?2 B.x≠3且x≠4

C.x≠3且x≠?3 D.x≠?2且x≠3且x≠4

3.甲队在n天内挖水渠a米,乙队在m天内挖水渠b米,如果两队同时挖水渠,要挖x米,需要多少天才能完成?(用代数式表示)___________________________. 2.代数式

xx24.若将分式2化简得,则x应满足的条件是( ) x?1x?x

A. x〉0 B. x<0 C.x?0 D. x??1

m2?4m?4m2?2m?5.若m等于它的倒数,则分式的值为 2m?2m?4

a?2a?4a2?1a2?a?26.计算(1) 2 (2). ?a?3a?6a?9a?2a?1a?1

2

m2?162x?2y10ab22?(m?4m) (3) (4) ?22212?3m5abx?y

四.能力提升

:1.先化简后求值:

2.先化简,再求值:

64 1(a?5)(a?1)2a???(a?a), 其中 3a2?5ax2?xx?其中X=1+2 x?1x?1

人教版八年级上数学教案

分式的乘除(二)

学教目标:1.能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。

2.能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。

3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣。

学教重点:掌握分式乘除法法则及其应用

学教难点:掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算

学教过程:

一、温故知新:

阅读课本P6-7

1.分式的约分:________________________________________

最简分式:_______________________________________

下列各分式中,最简分式是( )

34?x?y?y2?x2x2?y2x2?y2

A. B. C.2 D. 2285x?yx?yxy?xyx?y32232.分解因式:xy?2xy?y? a?a?

3x2?12? a2b2?0.01?

1? x2?4y2?x?2y? 2

35155255? (2)??? 3. 计算 (1)??26431222x2?2x?

4.分数乘除法混合运算顺序是什么?分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似

你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗?

学教互动 :

例1计算:(把书中13页的例4整理在下面)

对应练习.计算(先把除法变乘法,把分子、分母分解因式约分,然后从左往右依次计算)

三、随堂练习

1.计算

a?2a2?4a2?b22(1) (2)(ab-b) ?a?ba?3a2?6a?9

65

人教版八年级上数学教案

2

2.已知3a?b?1????3a?3?b2??b??ab??

2b???0.求a?b?????a?b?????a?b???的值 ?

四.反馈检测:

1.已知:x?1?3,求:x21

x?x2的值

??x2?????y??????y??的结果是( ) A.x2x2

2.计算x

?y??x??x?y B.?y C.y

3. 计算

(1)a2?1

b?b (2) 3b2

16a?bc2a

2a2?(?b)

(3)2x2y16?m2m?4m?

3mn2?5m2n4xy2?5xym3n (4) 16?8m?m2?2m??2

8m? 2

(5)3(x?y)2

(y?x)?(x?y)?9

y?x

4.先化简,再求值:

x2?2x?8

x3?2x2?x???x?2

?x?x?4?

x?1??.其中x??4

5

分式的乘除(三)

学教目标:

1.能应用分式的乘除法,乘方进行混合运算。

2.能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。

3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣。 学教重点:掌握分式乘除法法则及其应用

学教难点:掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算

学教过程:

一、温故知新:

1.忆一忆(1)an表示_______个_____相乘。

(2)am2an=______; (am)n=____ (ab)n=______am÷an=_______其中a≠0

66 D.?xy

人教版八年级上数学教案

2比一比:

.观察下列运算:

__________

3归纳:分式的乘方法则:公式:

文字叙述: 请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序:

分式乘方乘除混合运算法则顺序:

二、学教互动 :

1.例1

例2.计算

22????xy?y??2ab???(1) ?? (2)??????? ? ?x??y??x??3c?23234

?x3y??b???b??3b?例3.计算(1)????????? (2) ???2a??a??4a??z?232?x?z?y?z?????2? ?y??x?3

三、拓展延伸

1.下列分式运算,结果正确的是( ) acadm4n4mA.5?3? B ?? bdbcnnm

?3x?3x34a?2a???C . ? D ? ??23??24ya?b?a?b??4y?223

1x2?6x?9x?3?22.已知:x?,求的值. xx?3x?6x?9

3.已知a2+3a+1=0,求

(1)a+

4.已知a,b,x,y是有理数,且x?a??y?b??0, 211; (2)a2+2; aa

67

人教版八年级上数学教案

a2?ay?bx?b2a2?ax?by?b2

求式子的值. ?x?ya?b

四.课堂检测:

x2?x?x的结果为 1.化简2x?2x?1

2.若分式x?1x?3?有意义,则x的取值范围是 x?2x?4

x2?2x?1x?13.有这样一道题:“计算?2?x的值,其中x?2004”甲同学把“x?2004” x2?1x?x

错抄成“x?2040”,但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事?

4.计算

b?b???4a???(1)????4a?2a???b

542??? ?2?m??n?4????mn(2)-???? ???n??m???

分式的加减(一)

学教目标:

1、 经历探索分式加减运算法则的过程,理解其算理

2、 会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力

3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解

学教重点:同分母分数的加减法

学教难点:通分后对分式的化简

学教关键点:找最简公分母

学教过程:

一、温故知新:阅读课本P15—16

1.计算并回答下列问题

123442121111 (1)???? (2)??? (3)?? (4)??? 555534333234

2.类比分数的加减法,分式的加减法法则是:

同分母的分式相加减:

异分母的分式相加减:先 ,化为 分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计

算。

分式加减的结果要化为

3、把上述的结论用式子表示出来

68

人教版八年级上数学教案

二、学教互动

1.例1计算.(把书中的例题整理在下面)

2对应练习:

3xx?ya2b2?2ab (1)+ (2)- 2x?y2x?ya?ba?b

(3) 2a13a?15? (4)+ a5aa2?4a?2

3例2. 计算:

(1).

2y3y?1y6x3x?8?x?6??-- (2) x?11?xx?15x?77?5x7?5x

b2c(3)2? (4)22?1 a4aa?aa?1

三、拓宽延伸 1、填空题 3745a4b?(1) ??; (2) = ; xxx2a?3b?3b?2a

(3)315xy??2的最简公分母??_______(4)式子4x2y6xx?yy?x

2、在下面的计算中,正确的是( ) A.11bb2b1+ = B.+= 2a2b2(a?b)acac

cc?1111-= D.+=0 aaaa?bb?a

3、计算 2m ? m?n 的结果是( )

2m?nn?2m C.

n B mn C 3A m ? ? m ? n D

n?2m

4、 计算: n?2mn?2m3m?nn?2m

2252x?1a(1)?2 (2)+?3?.?a?bxxx?11?xa?b

69

人教版八年级上数学教案

5..老师出了一道题“化简:

小明的做法是: x?32?x?” x?2x2?4

(x?3)(x?2)x?2x2?x?6?x?2x2?8?2??2原式?; x2?4x?4x2?4x?4

小亮的做法是:

原式?(x?3)(x?2)?(2?x)?x2?x?6?2?x?x2?4;

小芳的做法是: 原式?x?3x?2x?31x?3?1?????1. x?2(x?2)(x?2)x?2x?2x?2

D.没有正确的 其中正确的是( ) A.小明 B.小亮 C.小芳

x2y2

四、反馈检测:1、化简的结果是( ) ?y?xy?x

(A) ?x?y (B) y?x (C) x?y (D) x?y

2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游,相距s km,一艘游轮往返其间,如果游轮在静水中的速度是a km/h,水流速度是b km/h,那么该游轮往返2港的时间差是多少?

21b2c(2)??3、 计算:(1) 22a?aa?1a4a

x3

?x2?x?1 (4) 3?24(3)x?1x?4x2?16

分式的加减(二)

学教目标:

1、分式的加减法法则的应用。

2、经历探索分式加减运算法则的过程,理解其算理

3、结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感。

学教重点:异分母分式的加减混合运算及其应用。

学教难点:化异分母分式为同分母分式的过程;

学教过程:

一、温故知新:阅读课本P16

1、对比计算并回答下列问题

计算 ①11121??? ②?? 34234

2.①、异分母的分数如何加减?②、类比分数,猜想异分母分式如何加减?

你能归纳出异分母分式加减法的法则吗?

70

人教版八年级上数学教案

3.什么是最简公分母?

4.下列分式5x?22x?3,,的最简公分母为( ) 23x?1(x?1)(1?x)

A.(x-1)2 B.(x-1)3 C.(x-1) D.(x-1)2(1-x)

5.议一议

有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.

小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同。

313?4aa12aa13a13???2?2?2?小明: ? a4aa?4a4a?a4a4a4a4a

313?4112?113????小亮:? a4aa?44a4a4a

你对这两种做法有何评判?与同伴交流。

发现: 异分母的分式 转化 同分母的分式

的加减

的加减

通分的关键是找最简公分母

二、 学教互动 :

例1计算:注意:分子相加减时,如果被减式分子是一个多项式,先用括号括起来,再运算,可减少出现符号错误:分式加减运算的结果要约分,化为最简分式(或整式)。

(1)

三、拓展延伸 2a13a?15? (2)+ (3) 3?242a5aa?4a?2x?4x2?16

315xy??2的最简公分母 ??_______(2)式子4x2y6xx?yy?x

m?n2、计算 2m? m?n 的结果是( )A m ? n C D n?2m2m?nn?2mn?2m 1、填空 (1)

3.阅读下面题目的运算过程

x?3?x2?1?x?3?x?3??x?上述计算过程,从哪一步出现错误,写出该步代号___________. (1)错误的 原因_________.

(2) 本题正确的结论_____________.

注意:1、“减式”是多项式时要添括号!2、结果不是最简分式的应通过约分化为最简分式或者整式。

4、观察下列等式:1?112233?1?,2??2?,3??3?,?? 223344

71 (1)猜想并写出第n个等式;

人教版八年级上数学教案

(2)证明你写出的等式的正确性;

四、反馈检测:

1、下列各式中正确的是( ) (A) 3515bab?a??2; (B) ??; xxxabab

(C)

2、计算

(1) 2114x4y????4; (D) 2 x?1x?1x?1x?yy?x11?x61x3m??2 (2) (3) ?n - ?22x?36?2xx?92xy4yn?2m3m?nn?2m

分式的混合运算(一)

学教目标:明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算.

学教重点:熟练地进行分式的混合运算.

学教难点:熟练地进行分式的混合运算.

学教过程

一、 温故知新: (1)说出有理数混合运算的顺序

__________________________________________________________________________________

(2)分式的混合运算与有理数的混合运算顺序相同

_______________________________________________________________________________________

x?3?1?1计算:(1)? (2) ?2???x?1x?1?x?1?y??y??2????? ?2x??4x?22

分析:这两道题是分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式.

x2

?x?1 ⑷ (3)计算:x?1

二、学教互动:计算

(1)(2?x?1? 1?????x?1?x?12x?2x?14?x?)? xx2?2xx2?4x?4

[分析] 这道题先做括号里的减法,再把除法转化成乘法,把分母的“-”号提到分式本身的前边).

xyx4yx2

(2) ??4?242x?yx?yx?yx?y

[分析] 这道题先做乘除,再做减法。

72 2

人教版八年级上数学教案

1ab?2a?(3)????[分析]先乘方再乘除,然后加减。 ??b?a?bb4

三、拓展延伸:计算: 2

1x1a2

???a?1 ⑴ 2 ⑵ x?6x?99?x22x?6a?1

四、反馈检测

1.计算

2a?3b2ba2?9a?3??⑴ ⑵ a?bb?a4?a22a?4

4x?yx2?y2

a?2?(3) (4); ?22a?2x?yx?y

2.先化简,再把X取一个你最喜欢的数代人求值:

x2?42?xx(2?)? x?4x?4x?2x?2

3.阅读下面题目的运算过程

x?3?x2?1?x?3?x?3??x?上述计算过程,从哪一步出现错误,写出该步代号___________. (1)错误的 原因____________________.

(2) 本题正确的结论_____________.

注意:1、“减式”是多项式时要添括号!2、结果不是最简分式的应通过约分化为最简分式或者整式。

4、观察下列等式:1?112233?1?,2??2?,3??3?,?? 223344

(1)猜想并写出第5个等式_________;

第n个等式___________________

(2)证明你写出的等式的正确性;

整数指数幂(一)

学教目标:

73

人教版八年级上数学教案

1.知道负整数指数幂a?n=1(a≠0,n是正整数). an

2.掌握负整数指数幂的运算性质.

学教重点:掌握整数指数幂的运算性质.

学教难点:灵活运用负整数指数幂的运算性质

学教过程:

一、温故知新:

1、正整数指数幂的运算性质是什么?

(1)同底数的幂的乘法:

(2)幂的乘方:

(3)积的乘方:

(4)同底数的幂的除法:

(5)商的乘方:

(6)0指数幂,即当a≠____时,a?1.

二.探索新知:

1、 在a?a中,当m=n时,产生0次幂,即当a≠0时,a?1。那么当m<n时,会出现怎样的情况呢?我们来讨论下面的问题:

(1)计算:5?5?5252?5mn00521?5 5?5?5?3 55?325

由此得出:________________。

(2)当a≠0时,a?a=a353?5=a a?a=_______=______=?2351 由此得到 :________(a2a

≠0)。

小结:负整数指数幂的运算性质:当n是正整数时,

a?n=1- 9(a≠0). 如1纳米=10米,即1纳米=______米. na

?2

?20?1?2、 填空(1)4 (2)??? (3) ?1??? ?2?

?1(4)??4?

(5)若x=12,则x

三、试一试 m?2m

1、(1)2ab (2) abc

2、(1)将3xyz

解:

3.计算: ??1?3??32?2? ?2?12???2x?1y?23(参考书中例题) ?的结果写成只含有正整数指数幂的形式。

??1??1

?10?1??(1

) (2)?3?2?2006 ?????2???

.

(3)用小数表示下列各数 0

74

人教版八年级上数学教案

?1?⑴ 3.5?10 (2

)2?3??2?????2??50?1

三、拓展延伸:

?1??1?1.选择:1、若a??0.3,b??3 ,c????,d???? ?3??3?

A.a<b<c<d B.b<a<d< c

C.a<d<c< b D.c<a<d<b 2?2?20

2、。已知a?

2,b??21,c???1?,则a b c的大小关系是( ) ?03

A.a >b> c B.b>a> c

C.c>a >b D. b >c>a

四、反馈检测:1、计算:

?1?(1

?????2?

?21 (2)xy?02?3?xy??13

?1??5?(3)?p?1q?3????p?2q?4? ?2??8?

(4

)2

2、已知?3x?8???5y?2?有意义,求x、y的取值范围。

m已知:3?3.0?3?2??10????6? 41?1?,???16;求mn的值 27?2?n

分式方程(1)

一、学教目标:1.了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.

2.掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.

二、学教重点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根.

三、学教难点:会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的增根. 四、自主探究:

1、前面我们已经学习了哪些方程?是怎样的方程?如何求解?

(1)前面我们已经学过了 方程。

(2)一元一次方程是 方程。

(3)一元一次方程解法 步骤是:①去___;②去____;③移项;④合并_____;⑤_____化为1。 如解方程:

75 x?22x?3??1 46

人教版八年级上数学教案

、探究新知:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?

分析:设江水的流速为v千米/时,根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系,

得到方程:

______________________ .

像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程与整式方程的区别在哪里?通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在_____的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是____方程。前面我们学过一元一次方程的解法,但是分式方程中分母含有未知数,

我们又将如何解?

解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程,具体的方法是去分母,即方程两边同乘以最简公分母。 如解方程:10060= ???????? ① 20?v20?v

去分母:方程两边同乘以最简公分母_____________,得

100(20-v)=60(20+v)????????②

解得 V=_______.

观察方程①、②中的v的取值范围相同吗?

① 由于是分式方程v≠_______,

② 而②是整式方程v可取_____实数。

这说明,对于方程①来说,必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根,使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0,也就是说,使变形时所乘的整式的值为0,它就不适合原方程,即是原分式方程的增根。因此,解分式方程必须___根。

如何验根:将整式方程的____代入最简公分母,看它的值是否为_____.如果为0即为_______。 例如解方程: 110=2。 x?5x?25

解:方程两边同乘最简公分母为________,

得整式方程 x?5?10

解得: x?5

检验:将x?5时,

(x?5)(x+5)=0。

所以x?5不是原分式方程的解,原方程无解。

五、例题讲解

1.解方程:

5312?? x?2xxx?22.总结:解分式方程的一般步骤是:

1.“化”.在方程两边同乘以最简公分母,化成

2.“解”即解这个

3.“检验”:即把。如果值,就是原方程的根;如果值 ,就是增根,应当 。

六、自我检测:

解方程 1、

76 5315?x?? 2 、 1? xx?2x?4x?4

人教版八年级上数学教案

3、

32463??2??0 4、 x?1x?1x?1x?4x?1

2?x1x2?4x2x??2 6、 2?1?5、 x?33?xx?1x?1

分式方程(2)

一、学教目标:

1.进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.

2.掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的根.

二、学教重点:会解可化为一元一次方程的分式方程,

会检验一个数是不是原方程的根.

三、学教难点:会解可化为一元一次方程的分式方程,

会检验一个数是不是原方程的根.

四、知识回顾:

1、前面我们已经学习了哪些方程

2、整式方程与分式方程的区别在哪里?___________________

_______________________________________.

3、解分式方程的步骤是什么?

(1)____________________;(2)_____________________

(3)__________________________________.

4、解分式方程

五、例题讲解:

1、解方程11xx?2?? ⑵ x?12x?2x?6x?3x?14x3?2?1 2、 ?1?x?1x?1x?1x?1x?2 [分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘1

x2?3xx2?4x?42、当x时代数式2与的值互为倒数。 2x?4x?9

六、随堂练习:

1、

3x3x?1x?1?2???2 2、 x?2x?236

77

人教版八年级上数学教案

3、

5 、127536??2?? 4、 x?1x?1x?1x?1x?11?x2124736??2?2?2 6、 2 x?1x?1x?1x?xx?xx?1

七、自我检测:

23?的解是 , x?3x?2

2a3??7的解, 2、若x=2是关于x的分式方程x2x

则a的值为 1、方程

3、下列分式方程中,一定有解的是( )

A.1x122?0 B

?? D. ??1 C.2x?3x?1x?1x?1x?1

4、解方程

③ 2372x5????1 ②x?322x?62x?55x?2x311?2??2 ④ 2 x?33?xx?5x?6x?x?6

分式方程(3)

学教目标:1.能进行简单的公式变形

2.理解“曾根”和“无解”不是一回事

学教重点:解分式方程和公式变形。

学教难点:掌握“曾根”和“无解”不是一回事

学教过程:

一、温故知新:填空: 21??0的解是 x?1x

x?1?1的解。则a= , m的值为 。 2.已知x=3是方程a?2

x?1143?xx1?5 ②??x?1 ④?3.下列关于x的方程① ③中是分式方程的是 3xx?43ab?1⒈方程

(填序号)。

x2?43?2?4.将方程去分母化简后得到的方程是 x?1x?1

A.x?2x?3?0 B.x?2x?5?0

78 22

人教版八年级上数学教案

C.x?3?0 D.x?5?0

5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是( ) 22

1x?2??1 解:x?1??x?1??x?2??1 x?1x?1

x5??1 解:x?5?2x?5 B.2x?55?2x

x?2x?2x2?2?C. 解:?x?2??x?2?x?x?2? x?2x?4x?2

21?D. 解:2?x?1??x?3 x?3x?1A.

二、学教互动:

1.(1)在公式

(2)在公式111??中,R?R1,求出表示R2的公式 RR1R2PP1?2中,P2?0,求出表示V2的公式 V2V1

r?S (S?R),求n; n2.对应练习: ⑴已知R?

⑵已知e?m?a(e??1),求a; m?a

3.理解“曾根”和“无解”不是一回事:

分式方程的曾根是由于把分式方程化成整式方程时,无形中去掉了原分式方程中分母不为0的限制条件,从而扩大了未知数的取值范围。这样,整式方程的根可能使分式方程的分母为0,分式方程将失去意义。因此,这个根虽然是变形后整式方程的根,但不是原分式方程的根,这种根就是分式方程的______。可见曾根不是原分式方程的根 ,但却是分式方程去分母后所得的整式方程的根。

而发生非常无解要分为两种情况:一是原分式方程化为整式方程后,该整式方程无解;二是分式方程去分母后所得的整式方程有解,但该解却是分式方程的曾根。

(一)已知分式方程有曾根,确定字母系数的值。

解决此类问题的一般步骤是:(1)把分式方程化为整式方程;

(2)求出使最简公分母为0的x的值;(3)把x的值分别代入整式方程,求出字母系数的值。 例1.当a为何值时,关于x的方式方程3ax4?2?有曾根? x?3x?9x?3

(二)已知分式方程无解,确定字母系数的值

例2 若关于X的分式方程

无解,求出m的值。

四、反馈检测

1. 解方程:

(1)

2,已知y?3?2x2?mx???1 x?33?x63536??0 (2)?? 2x?4x?1x?1x?11?xx?3,试用含y的代数式表示x= x?1

79

人教版八年级上数学教案

3.如果关于x的方程

4.分式方程x?7m??7有增根,则增根为 , x?66?xx29出现增根,那么增根一定是 ??x?3xxx?3A.0 B.3 C.0或3 D.1

5.对于分式方程x32?2?有以下几种说法:①最简公分母为?x?3?;②转化为整式方程x?3x?3

x?2?3,解得x?5;③原方程的解为x?3;④原方程无解,其中正确的说法的个数为( )

A.4个 B.3个 C.2个D.1个

分式方程应用(4)

一.学教目标:1.理解分式方程的意义.掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法;了解解分式方程解的检验方法.

2.熟练掌握解分式方程的技巧.通过学习分式方程的解法,使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程, 3.渗透数学的转化思想.

二.学教重点: (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.

三.学教难点:检验分式方程解的原因

四、温故知新:P29-30

1、前面我们学习了什么方程?如何求解?写出求解的一般步骤。

2、判断下列各式哪个是分式方程.____________(填序号)

2?xx?41x142??0??2?2??25(1)x (2)x?2 (3)x?1x?1x?1 (4)3

3.解分式方 x?22x?31?x1??1??246 x?22?x

4、解方程 1?x1??2 小亮同学的解法如下: x?2x?2

解:方程两边同乘以x-2,得

1-x=-1-2(x-2)

解这个方程,得x=2

小亮同学的解法对吗?为什么?

五、例题讲解:

例1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?

分析:设江水的流速为v千米/时,

则轮船顺流航行的速度为( )千米/时,

80

人教版八年级上数学教案

逆流航行的速度为( )千米/时,

顺流航行100千米所用的时间为( )小时,

逆流航行60千米所用的时间为( )小时。

三、随堂练习:

1、某梨园 m 平方米产梨n千克,则平均每平方米产梨_____千克.

2、为体验中秋时节浓浓的气息,我校小记者骑自行车前往距学校6千米的新世纪商场采访,10分钟后,小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍,结果两人同时到达。求两车的速度各是多少? 自学提示:1)、速度之间有什么关系?时间之间有什么关系?

2)、怎样设未知数,根据哪个关系?

3)、填表 4)、怎样列方程,根据哪个关系? 3、某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元。

(1) 你能找出这一情境中的等量关系吗?

(2) 根据这一情境你能提出哪些问题?

你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?

四、反馈检测:

1、某工厂原计划a天完成b件产品,若现在要提前x天完成,则现在每天要比原来多生产产品___件

2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元,已知乙公司比甲公司人均多捐款20元,且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人?

3、小明买软面笔记本共用去12元,小丽买硬面笔记本共用去21元,已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。2元,小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗?

分式方程应用(5)

一.学教目标: 1.会分析题意找出等量关系.

2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.

3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,

引导学生努力寻找解决问题的方法,体会数学的应用价值。

二、学教重点:利用分式方程组解决实际问题.

三、学教难点:列分式方程表示实际问题中的等量关系.

四、 温故知新:P29-30

1、分式方程的解法步骤是什么?

81

人教版八年级上数学教案

五、例题讲解:(自主探究)

例3

分析:这是一道工程问题应用题,它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快?这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同,根据题意,寻找未知数,然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外,还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快,才能完成解题的全过程。

基本关系是:工作量=工作效率3工作时间.这题没有具体的工作量,工作量虚拟为1,工作的时间单位为“月”.

等量关系是:甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1

认真审题,然后回答下列问题:

1、怎样设未知数,根据哪个关系?

2、题中有哪些相等关系?怎样列方程?并解出来。

六、随堂练习:

1.某市金泉街道改建工程指挥部要对某路段工程进行招标,结果接到了甲、乙两个工程队的投标书。从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2;若由甲队3

先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作30天可以完成。求甲、乙两队单独完成这项工程个需要都少天?

解:设:乙队单独完成这项工程所需X天,则甲队单独完成这项工程需______天。 根据题意填表:

由“甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作30天可以完成”可列方程为:_________________________.

2.某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400米的道路,

为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务,求原计划每小时修路的长度?

分析:设原计划每小时修路的长度为x米,则可列表如下:

根据“提前8小时完成任务”,并结合表格,可列方程为:____________________.

82

人教版八年级上数学教案

七、反馈检测:

1、选择题

1、某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷,实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷,结果提前5天完成任务,设原计划每天固沙造林x公顷,根据题意列方程正确的是( ).

240240240240?5??5?x?4 (B)xx?4 (A)x

240240240240?5??5?x?4 (D)xx?4 (C)x

2.某学校学生进行急行军训练,预计行60千米的路程在下午5时到达,后来由于把速度加快1/5,结果于下午4时到达,求原计划行军的速度

83

人教版八年级上数学教案

分式方程应用(6)

一.学教目标:

1、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,并进行方法总结。

2、通过日常生活中的情境创设,经历探索分式方程应用的过程,提高学生运用方程思想解决问题的能力,和思维水平。

3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,引导学生努力寻找解决问题的方法,体会数学的应用价值。

二、学教重点:实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。

三.学教难点:将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示,

并进行归纳总结

四、温故知新:

4x?21.解方程 3x?15x?2??2? 236

2.列方程(组)解应用题的一般步骤是什么?

(1) ;(2)

(3)解所列方程;

(4)检验所列方程的解是否符合题意;(5)写出完整的答案。

3.列方程(组)解应用题的关键是什么?

4、轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同,水流速度为2.5千米/小时,求轮船的静水速度。

5. 甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍,求步行的速度和骑自行车的速度.

五、例题讲解:(自主探究)

P30例4

分析:这是一道行程问题的应用题,本题中涉及到的列车平均提速v千米/时,提速前行驶的路程为s千米,基本关系是:速度=路程/时间。等量关系是:提速前所用的时间=提速后所用的时间。设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤,正确地理解问题情境,分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考,借助图形、表格、式子等进行分析,寻找等量关系,解分式方程应用题必须双检验:(1)检验方程的解是否是原方程的解;(2)检验方程的解是否符合题意.

认真审题,然后回答下列问题:

1、速度之间有什么关系?时间之间有什么关系?

84

人教版八年级上数学教案

2、怎样设未知数,根据哪个关系?

3、题中有哪些相等关系?怎样列方程?

六、拓展延伸:

1.某学校学生进行急行军训练,预计行60千米的路程在下午5时到达,后来由于把速度加快1/5,结果于下午4时到达,求原计划行军的速度。

2、选择题

某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷,实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷,结果提前5天完成任务,设原计划每天固沙造林x公顷,根据题意列方程正确的是( ).

240240240240?5??5?x?4 (B)xx?4 (A)x

240240240240?5??5?x?4 (D)xx?4 (C)x

七、反馈检测:

1、某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等,求他步行40千米用多少小时?

2、京通公交快速通道开通后,为了响应市政府的“绿色出行”的号召,家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘公交车。已知小王家距上班地点18千米,他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米,他从家出发到达上班地点,乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的3。小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米? 7

85

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com