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正比例函数

发布时间:2013-09-19 13:31:20  

12.2.1一次函数

三铺中学 周增稳

? (1)、在这首儿歌中,你发现了什么规律? ? (2)、假如设青蛙只数为x,嘴数、眼数、 腿数、扑通声数分别为y1、y2、y3、y4,你 是否能用函数解析式表示出它们与x之间的 关系?

下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示?
(1)圆的周长L随半径r 大小变化而变化;

L=2πr

3

(2)一只燕欧每天飞行的路程为200千米, 那么它的行程y(单位:千米)就是飞行时 间x(单位:天)的函数。

Y=200x

下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示?
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习 本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练 习本的本数n的变化而变化;

h=0.5n
(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃, 物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单 位:分)的变化而变化。

T=-2t

定义: 一般地,形如 y=kx(k是常数,k≠0) 的函数,叫做正比例函 数。
注意:这里强调k是常数,k≠0.

例1 画正比例函数 y =2x 的图象

解: 列表 1.
x … -2 -1 0 1 y … -4 -2 0 2 2 … 4 …

y
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 1

y=2x

2. 描点
3. 连线

x
2 3

-3 -4

画一画

画出正比例函数y=-2x的图象
y 5 4 3 2 1

y=2x

-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5

1

2

3

4

5 x

y=-2x

正比例函数y= kx (k≠0)的图象是经过原 点(0,0)和(1,k)的 一条直线。

当k>0时直线y=kx经过三,一象限, x增大时,y的值也增大; 即y随x的增大而增大
当k<0时,直线y=kx经过二,四象限, x增大时,y的值反而减小。即y随x的增大而减小 y
4

y = 2x

y =

2x 3

y
4 2

2

0 1 2

x

-6

-3

0

x

? 用最简单的方法画出下列函数的图像。

画函数 y = 3x 的图象
解:选取两点(0,0) , (1,3) 过这两点画直线,

y
5 4 3 2 1

y=3x

就是函数y= 3x 的图象

x
1 2 3

-3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4

y
5 4

3
2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5

x
1 y?? x 2

? ? (1)求正比例函数的解析式 ? (2)画出它的图象 ? (3)若它的图象有点 , 当 时,试比较 的大小。x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) A(

y ? ( a ? 3) x 2 ? 2(a ? 3) x 已知函数 是关于的正比例函数。

x1 ? x2

y1 , y2

小结
1、这节课你学到了些什么知识?

2、你有什么收获?

1、正比例函数的概念和一般解析式;
2、正比例函数的简单应用; 3、正比例函数的图象和简单性质。

1、汽车以40千米/时的速度行驶,
行驶路程y(千米)与行驶时间x(小 时)之间的函数解析式为 Y=40X .y是x的 正比例 函数。.

2、正比例函数y=(m-1)x的图象经 过一、三象限,则m的取值范围是( B) A.m=1 B. m>1 C.m<1 D.m≥1 3、 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大 y反而减小,则k的取值范围是 K﹥3

1. 课后36页练习题1. 2. 预习下节课的

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