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七年级上册一元一次方程3[1].1.2等式性质课件_新课标_人教版

发布时间:2013-09-19 13:31:20  

3.1.2等式的性质(1)

你知道吗?
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。 2. 指出下列式子中哪些是方程,哪些不是,并说明为什么? (1) (2) (3) (4) (5) 3+x=5 3x + 2y = 7 2+3=3+2 a + b = b + a (a、b已知) 5x + 7 = 3x - 5

3. 上面的式子的共同特点是什么? 都是等式。 我们可以用a =
? ?

b表示一般的等式

4、什么叫方程解?

5、什么叫一元一次方程

估算方程的解:

28-13y=27y-1

平衡的天平





a = b
+ + 等 式

a +c = b+c
小结:平衡的天平两边都
加上同样的量,天平依然平 衡



结论:等式两边加上同一个数
(或同一个式子)结果仍相等

平衡的天平





a = b
- -





结论:平衡的天平两边都减去 同样的量。天平依然平衡。



a -c = b-c

结论: 等式两边都减去同一个 数(或式子)。结果仍相等。

等式性质1:等式两边加
(或减去)同一个数(或式 子),结果仍是等式

数学表示: 如果a=b, 那么a±c=b±c

练习1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
(1)、若 4x = 7x – 5 5 则 4x +
要求: 1、观察等式变形前后两边各 有什么变化 2、应怎么变化可使等式依然相等

= 7x

(2) 若 3a + 4 = 8

则 3a = 8 + -4 .

关键:同侧对比 注意符号

再观察 再小结
平衡的天平 等 式

a = b
×3 ×3

bc 如果a=b,那么ac=____

平衡的天平





a = b
÷3 ÷3

a b __ = __ ( c≠0) 如果 a = b 那么c c

等式性质2 :等式两边同乘同一
个数,或除以同一个不为0的 数,结果仍相等.
数学表示:

如果a=b,那么ac=bc 如果a=b (c≠0),那么
a b ? c c

练习2.

用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
关键: 同侧对比 注意符号

(1) 3x = - 9
两边都____ 除以3 得 x = -3 ____

(2) - 0.5x = 2 (3)
除以 -0.5 两边都____ -4 得 x = ____

2x + 1 = 3

减去1 两边都__ 2 得 2x =______ 两边都_____ 除2以 1 得x = _______

例1:解方程: x+7=26 分析: 两边同 减7 x=?
要使方程x+7=26转化为x=a(即a为常数、x的系数为1 的形式),则要去掉方程左边的7.

解方程: x+7=26 解:两边都减7,得 x+7-7=26- 7
∴ x=19

注:“解方程”就是利用等式性质求方程中 未知数的值,把原方程化成X=a的形式

(即x的系数是1为止)

例2:利用等式性质解下列方程

(1) -5X=20 (2)
解: (1) 两边同除以 -5,得
- 5 x 20 ? - 5 - 5

-

1

X -5 ? 4

3

(2)两边同加5,得 1 - x -5?5 ? 4?5 3 化简,得 1 x ?9 3



x=-4

1 两边同除以 得 3
X=-27

试一试
3x + 7 = 1 的解是x = -2。对吗? 检验: 把 x= -2 代入原方程的两边 左边= 3×(- 2)+7 =1 右边= 1 左边=右边 所以x= -2是原方程的解

应用 1:用适当的数或整式填空,使所得结果
仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性 质以及怎样变形(改变式子的形状)

的。 ①、如果2x = 5 - 3x,那么2x +( )= 5 ②、如果0.2x = 10, 那么x =( )
解:①、2x +( 3x )= 5 根据等式性质 1,等式两边都加上 3x。 ②、x = 50 根据等式性质 2,等式两边都除以 0.2 或 1 除以 乘以 5 。
5

应用

2. 已知:X=Y , 字母a可取任何值 (1)等式X-5=Y-5成立吗?为什么?

(成立) (2)等式X-(5-a)=Y-(5-a)一定成立吗? 为什么? (成立) (以上两题等式性质1) (3)等式5X=5Y成立吗?为什么?(成立) (4)等式X(5-a)=Y(5-a)一定成立吗?为什么?
(成立) (5)等式- X=- 成立吗?为什么? Y (成立) 5 5 (6)等式——X =—— 一定成立吗?为什么? (3、4、5题等式性质2) Y 5-a 5-a (不一定成立) 当a=5时等式两边都没有意义

小结
等式的性质
1: 等式两边加(或减)同一个数 (或式子),结果仍相等。 2: 等式两边乘同一个数或 除以 同一个不为0的数,结果仍相等。 如果 a = b 那么 ac = bc a b __ = __ (c≠0) 如果 a = b 那么 c c

如果

a = b

那么 a + c = b + c

掌握关键:<1> “两 边” “同一个数(或式子) ” <2> “除以同一个不为0的数”

解方程的目标:

变形

x = a (常数)

原方程

(代 入) 检验的方法

想一想: 关于x的方程 3x – 10 = mx 的解为2, 那么你知道m的值是多少吗,为什么?

动一动脑筋
若方程1.2x=6和2x+a=ax的解相同,你 能求出a的值吗?

想一想:你会解一元一次方程了吗?我们可以用一
元一次方程求几个未知数的值呢?

灯明寺中学数学组

思考、智慧、人生


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