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24.2.3圆与圆的位置关系课件

发布时间:2013-09-19 13:31:20  

24.2.3圆与圆的

位置关系
前卫中学 潘莹

生活中的数学

生活中的数学

同桌探究
同学们把事先准备好的两个圆放在一张纸上 固定其中一个圆而移动另一个圆完成下面的 问题: 1)观察两圆公共点的个数的变化情况? 2) 想一想两圆的位置关系一共有几种呢?

两圆的五种位置关系

2008北京奥运会自行车比赛会标在图中两 外离 圆的位置关系是_____

在图中有两圆的多种位置关系,请你找出 相交 还没有的位置关系是 .

回顾: 一:点与圆的位置关系: d<r (1)点在圆内
(2)点在圆上 (3)点在圆外

d =r d>r

二:直线与圆的位置关系:
相离
相切 相交

d>r d=r d<r

探究2:
如果两个圆的半径分别为r1和r2(r1<r2), 圆心距(两圆圆心的距离)为d,当两圆外离时, d与r1和r2有怎样的关系?反过来,当d与r1和r2满 足这样的关系时,两圆一定外离吗? 其他几种情 况呢?
r1 r1 r1 ○1

d ○2

○1

○ ○1d 1

已知⊙ o的半径为 5cm, OP ? 8cm (1) ⊙P与⊙o外切,则⊙P的半径为

3cm

.

(2) ⊙P与⊙o内切,则⊙P的半径为 13cm . (3) ⊙P与⊙o相切,则⊙P的半径为 3cm或13cm.



· o

o · P·

圆与圆相切分为外切和内切,注意分类讨论思想

例题:如图⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点, OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切,求⊙P的半径?

O

. .
5 R

解:设⊙P的半径为R
P

(1)若⊙O与⊙P外切, 则 R =op-5=8-5 则 R =8-5 R=3 cm (2)若⊙O与⊙P内切, 则 R=OP+5=8+5 R=13 cm 综上⊙P的半径为3cm或13cm

5

O

. .
R

P

练习.两圆的半径之比为5:3,当两圆相切时, 圆心距为8cm,求两圆的半径?
O

. .
.

解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x ① 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1

P

∴两圆半径分别为5cm和3cm

② 两圆内切时:5x-3x=8 P

得x=4

O

∴两圆半径分别为20cm和12cm

1、判断正误:
(1)、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. ( ×) (2)、如果两圆没有交点,则这两圆的位置关系是 外离. (× )

(3)、当O1O2=0时,两圆是同心圆. ( √)
(4)、若O1O2=4,且r =7,R=3,则O1O2=R-r,所 以两圆内含. ( ×)

口答:(看谁答得对)

2.已知两圆的半径分别为1厘米和5厘米,
(1)若两圆相交,则圆心距d的取值范围 是 4<d<6 ; (3)若两圆内含则d的取值范围d<4

(2)若两圆外离则d的取值范围d﹥6 ;



若两圆相切则d= d=6或4 .

3、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米,设 (1) O1O2=8厘米; (2) O1O2=7厘米; (3) O1O2=5厘米; (4) O1O2=1厘米; (5) O1O2=0.5厘米; (6) O1和O2重合。 ⊙O1和⊙O2的位置关系怎样? (1)外离 (3)相交 (5)内含 (2)外切 (4)内切 (6)同心圆

例:定圆⊙O半径为3cm,动圆⊙P半径为 1cm.
外切 当两圆 内切 时,OP为

怎样的图形上运动? 当两圆相切时, OP为多少? P
O

cm?点P在

谈谈本节课你有什么收获!

1.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( C )

A.16

B.2

C.2或16

D.以上均不对

2.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( B )

A.d<6

B. 4< d <6

C.4≤d≤6

D.1<d<5

3.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的 位置关系为( C )

A.内切

B.相交

C.外切

D.外离

4. 两圆的半径5:3,两圆外切时圆心距d=16,那么两圆内含 时,他们的圆心距d满足( B )
A.d<6 B. d <4 C.6<d<10 D.d<8

5.已知两圆的半径为R和r(R>r), 圆心距为d , 且 d 2 ? R 2 ? r 2 ? 2dR 则两圆的位置关系为( D )

A.外切

B. 内切

C.外离

D.外切或内切

6.两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的 半径为 2cm或8cm . 7.两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点, ⊙O1经过点O2,则 ∠O1AB的度数为 30° .

8.已知两圆的圆心距为5,⊙O1和⊙O2 的半径分别是方程 x 2 ? 9 x ? 14 ? 0 的两根,则两圆的关系为 内切 . 9.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取值 范围为 d>8或d<2 .

当堂检测: 4.⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm, 若两圆外切,则d= 7cm .若两圆内切,则d 1cm =____. 5.两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm, 23cm 若这两圆相切,则R的值是___ .或13cm 6.半径为5cm的⊙O外一点P,则以点P为圆 2 心且与⊙O相切的⊙P能画______个.

7.两圆半径之比为3:5,当两圆内切时, 圆心距为4 cm,则两圆外切时圆心距的 16cm 长为____. 8.两圆内切时圆心距是2,这两圆外切时 圆心距是5,两圆半径分别为 3· 1· 、 . 5 5

9.两圆内切,圆心距为3,一个圆的半 径为5,另一个圆的半径为 8或2 .

某数学学习小组为了测量公园里放置于平 台上的一个巨型球体石料的半径,采用了如下 的方法:在球体石料的一侧紧挨一个已知直径 的钢球,其截面如图所示,设⊙C与大圆外切的 切点为D ,⊙C与大圆都与平台相切,切点为A、 B且⊙C的直径为10cm,测得AB=50cm, 求球体石 料的半径R。
O D C E

A

B


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