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1.5.2全等三角形的判定

发布时间:2013-11-22 09:39:24  

1.5.2三角形全等的判定

让我们动手做一做:用量角器和刻度尺画 ?ABC ,
使 AB=4cm,BC=6cm, ?ABC ? 60? 将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较, 它们互相重合吗? A A’ 4 B 6 C B’ 4 6 C’

由此,你得到了什么结论?

两边及其夹角对应相等的两个
三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)

?注 意


这个角一定要是两条边的夹角

A?


B 表述如下:

B?

C?

在?ABC和?A?B ?C ?中
? AB ? A?B? ? ??B ? ?B? ? BC ? B?C ? ?

? ?ABC ? ?A?B?C ?(SAS)

探索思考:如果两个三角形有两边和一个
角对应相等,这样的两个三角形全等吗?
C F

A

B

D

E

结论: “两边一角”对应相等的两个三角形 不一定全等

例1 如图AC与BD相交于点O.已知OA=OC, OB=OD.说明 ?AOB ? ?COD的理由.

A O

B

D

C

课内练习1:
如图,点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC, AD=AE,则BD=CE。请说明理由。
解:在⊿ABD和⊿ACE 中, AD = AE (已知) B E

A
D C

∠A = ∠A (公共角) AB = AC(已知 )

∴ ⊿ABD ≌ ⊿ACE


( SAS )

BD = CE(全等三角形的对应边相等 )

A

B

如何来测量工件 内槽的宽度呢? 提供工具:

O

两条等长木棒(足够长), 刻度尺
木棒

D

C
刻度尺

A

B

O

D

C

例2 如图,直线 l ? 线段AB于点O,且OA=OB.点C是l上任意 一点,说明CA=CB的理由。

思考:当点C与点O重合时,结论是否仍成立?

垂直平分线定义
垂直于一条线段,并且平分这条线段 的直线叫做这条线段的垂直平分线, 简称中垂线

中垂线的性质

l

线段垂直平分线上的点到线段两 端点的距离相等
A

C
B

O

做一做
如图,AC是线段BD的垂直平分线,
?ABC 与 ?ADC 全等吗?请说明理由。 A

B C

D

解: A是线段BD垂直平分线上的点 ?

? AB ? AD (线段垂直平分线的性质) A
同理可得

CB ? CD 在?ABC与?ADC 中


AB ? AD (已证)

B

D

CB ? CD (已证) AC ? AC (公共边)
(

??ABC ? ?ADC

C

SSS

)

拓展应用,才华展示

1. 在下面的图中,有①、②、③三个三角形,根据 ② ① 图中条件,三角形_____和_____全等(填序号即可)

2
48o 32o

100o

3


2

2
48o
32o

3


3



2.如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状, A,B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识

或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗?

A

B
皮尺

2.如图,有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状,

A,B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识
或方法设计测量方案,求出A,B间的距离吗?

A D
O

B

C

1. 2.

通过本堂课的学习和探索,你学会了什么? 谈一谈!你对这堂课的感受? 在实际生活中, 我们面对不能直接测量物


体的宽度或距离时. 可以把它们转化为数学问

题,通过三角形全等,再利用对应边相等来解决!

想一想:
如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明

△ABC≌△DEF,还需增加一个什么条件?
BC=EF或BE=CF或∠A=∠D

A

D

B

E

C

F


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