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16.3角的平分线

发布时间:2013-11-22 10:42:54  

16.3角的平分线

尺规作角的平分线
观察领悟作法,探索思考证明方法: A 画法:
1.以O为圆心,适当 长为半径作弧,交OA于M, 交OBN于. 2.分别以M,N为 圆心.大于 1/2 MN的长 为半径作弧.两弧在∠A OB的内部交于C. 3.作射线OC.










射线OC即为所求.

练习:
平分平角∠AOB.反向延长OC.得直线C D,则直线CD与直线AB是什么关系?

则我们得到作一条直线垂线的 方法.

折纸图

A

A

C

o

B

O

A D C P

O

E

B

折一折 将AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条 折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三 条折痕,你能得出什么结论? 可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第 二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线 上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.

角平分线的性质:

角的平分线上的点到角的两 边的距离相等.
结论:
到角的两边的距离相等的点在角平分线上。

思考:
要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁 路距离相等且离公路,铁路的交叉处500 米,应建在何处?(比例尺 1:20 000)


公路

铁路



例 已知:如图,△ABC的角平分线BM、CN相交 于点P. 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

证明:过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、 E、F ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上 ∴PD=PE (在角平分线上的点到角的两边的距离相等) 同理 PE=PF. A ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 D F CA的距离相等 N PM B E C

作业(必做题):课本:P29页 2、3、4

问题探讨
在V型公路(∠AOB) 内部,有两个村庄C、D。 你能选择一个纺织厂的厂 址P,使P到V型公路的距 O 离相等,且使C、D两村的 工人上下班的路程一样吗?
A D C

.

.
B

练习:如图,△ABC的∠B的外角的平
分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于 点P.求证:点P到三边AB,BC,CA 所在直线的距离相等. D
C F H


B G





1:画一个已知角的角平分线; 及画一条已知直线的垂线;

2:角平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 3:角平分线的判定结论: 到角的两边的距离相等的点在角平分线上。

再 见


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