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中考数学考点聚焦

发布时间:2013-11-22 10:42:55  

2010~2012年安徽省中考数学考点

聚 焦

2010~2012年安徽省中考数学考点
2010~ 2012年安徽省中考数学聚焦知识点统计
幻灯片 编号 3 7 11 14 19 23 48 24 27 33 42 37 51 知识点 实数有关概念 三视图 整式运算 分式化简 概率计算 函数图象的确定 科学计数法 圆周角定理 一元二次方程 网格中的图形变换 解直角三角形 统计 反比例函数和一次 函数的实际应用 探究规律 分值累计 2012年 题号 1 2 3 15 6 8 9 11 13 16 18 19 12 20 21 17 分值 4 4 4 8 4 4 4 5 5 8 8 10 5 10 12 8 103 题号 1 3 14 15 4 10 2 7 8 16 17 19 20 21 18 2011年 分值 4 4 5 8 4 4 4 4 4 8 8 10 10 12 8 97 题号 1 5 2 15 21 10 4 13 19 18 16 6 17 9 2010年

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分值 4 4 4 8 12 4 4 5 10 8 8 4 8 4 87

2010~2012年安徽省中考数学考点
聚焦1 三视图

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1. (2012)下面的几何体中,主(正)视图为三角 形的是( C )

A

B

C

D

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2.(2010)如图,下列四个几何体中,其主视图、左 视图、俯视图中只有两个相同的是( D )

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3.(2011)下图是五个相同的小正方体搭成的几体 体,其左视图是 ( A )

第3题图

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考试要求

三 视 图
(1)画基本几何体的三视图

了 理 掌 运 解 解 握 用 √

(2)判断简单物体的三视图、根据三视图 描述基本几何体或实物原型



★四种几何体:直棱柱、圆柱、圆锥、球.(长方体)

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聚焦2 整式运算
1.(2012)计算 (?2x 2 ) 3 的结果是( B ) A.
? 2x
5

聚 焦

B.

? 8x

6

? 2x 6 C.

D.

? 8x 5

( 2.(2012)计算:a ? 3)(a ? 1) ? a(a ? 2)

解:原式=a2-a+3a-3+a2-2a =2a2-3

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4. (2010)计算 (2x)3 ? x 的结果正确的是( A )
A. 8x 2 B. 6x 2 C. 8x 3
3 D. 6x

知识点反思: ⑴幂的运算性质 ⑵整式的运算法则

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整式的运算
(1)整式的加、减运算(合并同类项) (2)整数指数幂的意义和基本性质 (3)乘法公式 (4)整式的乘、除运算(多项式乘法仅限于一次式 相乘)

聚 焦


考试要求 了 理 掌 运 解 解 握 用
√ √ √

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聚焦3 分式化简
D

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x2 x x 2 ? x x( x ? 1) 解:原式 ? ? ? ? ?x x ?1 x ?1 x ?1 x ?1

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2.(2011)先化简,再求值: 1 2 ? 2 ,其中x=-2 x ?1 x ?1
解:原式= x ?1? 2 x ?1 1 1 ? ? ? ? ?1 ( x ? 1)( x ? 1) ( x ? 1)( x ? 1) x ? 1 ?2 ? 1

聚 焦

3 .(2010)先化简,再求值:
1 a 2 ? 4a ? 4 (1 ? )? a ?1 a2 ? a

,其中a ? ?1

2010~2012年

安徽省中考数学考点
分式的化简
(1)分式的概念 (2)分式的基本性质 (3)约分与通分 (4)分式的加、减、乘、除运算

考试要求

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了 解


理 掌 运 解 握 用 √ √


1 5

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聚焦4 概率计算

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1.(2012)给甲乙丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的, 则第一个打电话给甲的概率为( )B
A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 2

★用列举法找出所有可能出现的结果. 2.(2011)从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边 形,对于事件M,“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确 的是(B ) A.事件M是不可能事件 B. 事件M是必然事件 1 2 C.事件M发生的概率为 5 D. 事件M发生的概率为 5

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3.(2010)上海世博会门票价格如下表所示: 某旅行社准备了1300元,全部用来购买指定日普通票和平日 优惠票,且每种至少买一张。 ⑴有多少种购票方案?列举所有可能结果; ⑵如果从上述方案中任意选中一种方案购票,求恰好选到11 张门票的概率。

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解:⑴共有6种购票方案:

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购票方案
一 二 三 四

指定日普通票张数
1 2 3 4

平日优惠票张数
11 9 7 5




5
6

3
1

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⑵.由⑴可知,共有6种不同的结果,且每一种结果出现的 可能性相等,而恰好购买11张门票的结果只有1种.所以, 1 恰好选到购买11张门票的概率P= 6

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概率计算 了 解

聚 焦 考试要求
理 掌 运 解 握 用

(1)概率的意义(可能性大小) (2)必然事件、不可能事件、随机事件 (3)用列举法计算简单事件发生的概率 (4)根据要求设计简单的概率试验 (5)用频率估计概率(何时用?) (6)用频率知识解决简单的实际问题

√√


√ √


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聚焦5 函数图象的确定

聚 焦

1.(2012)如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA 上的一点P作直线l,与⊙O过A点的切线交于点B,且 ∠APB=60°,设OP=x ,则△PAB的面积 y关于x的函 数图像大致是( D )

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聚 焦 2.(2011)如图所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一动点,
过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点, 设AC=2,BD=1,AP=x,则△AMN的面积为y,则y关 C 于x的函数图象的大致形状是( )

第10题图

★分段函数

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聚 焦 3.(2010) 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公
路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4 m / s 和6 m / s , 起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,若同时起跑,则 两人从起跑至其中一人先到达终点的过

程中,甲、乙两 之间的距离 y (m) 与时间 t (s) 的函数图象是( C )

思路1:实际问题→函数关系式→图象→比较判断 思路2:有函数图象获取信息,判断是否符合题意

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函数图象的确定 (1)常量、变量的意义 (2)函数的概念和表示方法 (3)确定简单实际问题中的函数关系★ (4)简单的整式、分式和实际问题中的函 数自变量取值范围 (5)求函数值 (6)对变量的变化规律进行初步预测 了 解 √√

聚 焦 考试要求
理 掌 运 解 握 用

√ √ √ √

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聚焦6 科学计数法

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1.(2012)2011年安徽省棉花产量约378000吨,将378000用科 学计数法表示应是______________. 3.78× 5 10 2.(2011)安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷,用科 学记数法表示3804.2千正确的是( C ) A.3804.2×103 B.380.42×104 C.3.8042×106 D.3.8042×105 3.(2010)2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用 科学记数法表示289万正确的是( B ) A. 2.89×107. B. 2.89×106 .C. 2.89×105. D. 2.89×104. ★步骤:数级还原→用科学计数法表示 ★说明:科学计数法属于理解层次

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聚焦7 一元二次方程
x 2 ? 2x ? 2x ? 1 1.(2012)解方程:

聚 焦

解:原方程化为:x2-4x=1 配方,得x2-4x+4=1+4 整理,得(x-2)2=5 x ∴x-2= ? 5 ,即 x1 ? 2 ? 5 ,2 ? 2 ? 5. 2.(2011)一元二次方程 x ? x ? 2? ? 2 ? x 的根是( ) A.-1 B. 2 C. 1和2 D. -1和2

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3.(2011)江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的 某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已 知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克. 求粗加工的该种山货质量.
解:略

聚 焦

4.(2010)在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交价 由今年3月分的14000元/ m 2 下降到5月分的12600元/ m 2 . ⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少? (参考数据:0.9 ? 0.95 ) ⑵如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月分 该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/ m 2?请说明理由。 解:略

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方程与方程组 了 解

聚 焦 考试要求
理 掌 运 解 握 用

(1)一元一次方程的解法 (2)简单的二元一次方程组的解法 (3)可化为一元一次方程的分式方程的解 法(方程中的分式不超过两个) (4)简单数字系数的一元二次方程的解法 (公式法、配方法、因式分解法) (5)列方程(组)解应用题

√ √ √




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聚焦8 网格中的图形变换

聚 焦

1.(2012)如图,在边长为1个单位长度的小正方

形组成的网 格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1. (1)画出一个格点△A1B1C1,并使它与△ABC全等且A与 A1是对应点; (2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作 由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.

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文件名

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2.(2011) 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出 △A1B1C1和△A2B2C2; (1)把△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1; (2)以图中的O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得 到△A2B2C2. 文件名

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3.(2010)在小正方形组成的15×15的网络中,四边形ABCD 和四边形 A?B?C ?D? 的位置如图所示。 ⑴现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转900,画出相应的 图形 A1B1C1D1 , ⑵若四边形ABCD平移后,与四边形 A?B?C ?D? 成轴对称,写出满 足要求的一种平移方法,并画出平移后的 四边形 A2 B2C2 D2

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文件名

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图形与变换 了 解

聚 焦 考试要求
理 掌 运 解 握 用 √ √

(1)轴对称、平移、旋转、位似的性质 (2)作简单平面图形经过变换后的图形

★技巧:形→点 ★关注:图形变换与坐标变化

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聚焦9 解直角三角形

聚 焦

1.(2012)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°, AC= 2 3 ,求AB的长,
C

30° A
第19题图

45°

D

B

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聚 焦

2.(2011)如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度. 已知在离地面1500m高度C处的飞机,测量人员测得正前方A、 B两点处的俯角分别为60°和45°,求隧道AB的长.

第19题图

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聚 焦

3.(2010)若河岸的两边平行,河宽为900米,一只船由河岸 的A处沿直线方向开往对岸的B处,AB与河岸的夹角是600, 船的速度为5米/秒,求船从A到B处约需时间几分。 (参考数据: 3 ? 1.7 )

C

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解直角三角形 ⑴锐角三角函数的意义 ⑵特殊角三角函数值 ⑶用锐角三角函数解决简单的实际问题 了 解 √ √

聚 焦 考试要求
理 掌 运 解 握 用



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聚焦10 反比例函数与一次函数的实际应 用 1.(2012)甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“满

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200减100”的促销方式,即购买商品的总金额满200元但不足 400元,少付100元;满400元但不足600元,少付200元;……, 乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。 (1)若顾客在甲商场购买了510元的商品,付

款时应付多少钱? (2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元, 优惠后得到商家的优惠率为p(p= ),写出p与x 优惠金额 之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况; (3) 购买商品的总金额 品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲乙两商场的标价 都是x(200≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买商品花钱 较少?请说明理由。

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2. (2011)如图函数 y1 ? k1x ? b 的图象与函数 象交于A、B两点,与y轴交于C点.已知A点的坐标为(2,1), C点坐标为(0,3). (1)求函数y1的表达式和B点坐标; (2)观察图象,比较当x>0时,y1和y2的大小.

k y2 ? 2 x(x>0)的图

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第21题图

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y? k x

3.(2010) 点P(1,a)在反比例函数 对称点在一次函数 y ? 2 x ? 4 的图象上,求此反比例函数的解 析式。

聚y轴的 焦 的图象上,它关于

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一次函数 (1)一次函数的意义 (2)确定一次函数的表达式 (3)一次函数的图像和性质 (4)正比例函数

聚 焦 考试要求
√ √ √ √

了 理 掌 运 解 解 握 用

(5)体会一次函数与二元一次方程的关系. (6)用一次函数解决实际问题

√ √

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反比例函数 (1)反比例函数的意义 (2)反比例函数的表达式 (3)反比例函数的图像和性质 (4)用反比例函数解决某些实际问题

聚 焦 考试要求
√ √ √

了 理 掌 运 解 解 握 用 √

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聚焦11 统计

聚 焦

1.(2012)九(2)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机 调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,

请解答以下问题: (1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整; (2)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比; (3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量 超过20t的家庭大约有多少户?

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2.(2011)一次学科测验,学生得分均为整数,满分10分, 成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次 测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下

聚 焦

(1)请补充完成下面的成绩统计分析表:

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聚 焦

(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所 以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法, 认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生 观点的理由. 4. (2012)甲乙丙三组各有7名成员,测得三组成员体重数 据的平均数都是58,方差分别为 S ? 36 、 S

? 25 、 S ? 16 , 则数据波动最小的一组是___________.
2 甲
2

2





注意:在平均数相差无几的情况下,比较方差才有意义!

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法与图中反映的信息相符的是( ) A)1~2月分利润的增长快于2~3月分利润的增长 B)1~4月分利润的极差于1~5月分利润的极差不同 C)1~5月分利润的的众数是130万元 D)1~5月分利润的的中位数为120万元

聚 焦 3.(2010) 某企业1~5月分利润的变化情况图所示,以下说

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统 计

聚 焦 考试要求

了 理 掌 运 解 解 握 用
√ √

(1)数据的收集、整理 (2)抽样、样本 (3)统计图(条形图、折线图、扇形图) (4)众数、中位数、平均数、加权平均数 (5)频数、频率的概念 (6)频数分布表和分布直方图 (7)用频数分布直方图解决实际问题

√ √ √ √


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统 计

聚 焦
√ √ √ √ √

考试要求

了 理 掌 运 解 解 握 用

(9)数据的离散程度、极差、方差 (10)用样本估计总体 (11)根据统计结果作出合理判断 (12)设计简单的统计活动,检验某些判断 (13)根据问题查找有关资料,获得数据信息,对得出 的结论发表自己的看法

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聚焦12 圆周角

聚 焦

1.(2012)如图,点A、B、C、D在⊙O上,O点在∠D的内 60 部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=___°.

第7题图

2.(2011)如图,⊙O半径是1,A、B、C是圆周上的三点, ? ∠BAC=36°,则劣弧 BC 的长是( B )
A.

? 5

B.

2? 5

C.

3? 5

4.

4? 5

2010~2012年安徽省中考数学考点

聚 焦 3.(2010)如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,

40° ∠ACB=50°,点D是BAC上一点,则∠D=_______

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圆周角

聚 焦

考试要求 了 理 掌 运 解 解 握 用 ⑴圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的 √ 特征 ⑵弧长及扇形面积的计算 √

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聚焦13 探究规律

聚 焦

1.(2012)在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究 它的一条对角线所穿过的小正方形个数f, (1)当m、n互质(m、n除1外无其他公因数)时,观察下列图形并完成 下表:

6 7

猜想:当m、n互质时,在m×n的矩形网格中,一条对角线所穿过的小 f ? m ? n ?1 正方形的个数f与m、n的关系式是__________________(不需要证明); (2)当m、n不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立.

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聚 焦 2.(2011)在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O出发,按向上、
向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其 行走路线如下图所示

. 0 1 0 1 (1)填写下列各点的坐标:A1(____,__),A3(___,__), 6 0 A12(____,____); (2)写出点An的坐标(n是正整数); (3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.

第18题图

2010~2012年安徽省中考数学考点

聚 焦

3.(2010)下面两个多位数1248624……、6248624……,都 是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位 数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写 在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……, 后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。 当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个 多位数前100位的所有数字之和是( ) A. 495 B. 497 C. 501 D. 503

★主要考察思维能力、阅读能力与数字感等


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