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七年级数学探究规律题

发布时间:2013-11-24 08:04:30  

课题: 规律探究

一、学习目标:1: 掌握应用方程解决规律的方法,提高分析问题、解决问题的能力。2通过探索数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型。3鼓励学生自主探究,合作交流,养成自觉反思的良好习惯.

二:重点:把实际问题转化为数学问题,会进行推理判断.

2.难点:找出数数之间的规律.

三、探索新知:(学生独立完成,小组合作讨论)

1.图1是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,……,第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成.

…… (1)

(2) 图

1

(3)

2 : 观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。试按此规律写出的第100个数是___。”

分析:解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数。 我们把有关的量放在一起加以比较:给出的数:0,3,8,15,24,……。

序列号: 1,2,3, 4, 5,……。

容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1。因此,第n 项是( ),第100项是( )。如果题目比较复杂,或者包含的变量比较多。解题的时候,不但考虑已知数的序列号,还要考虑其他因素。

四、尝试应用(学生独立完成,集体订正)1.(2009年广西梧州)图(3)是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3 根火柴棍时的正方形.当边长为n根火柴棍时,设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s,则s= . (用n的代数式表示s)

……

n=1 n=2 n=3

2.(2009年铁岭市)如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是 .

3.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时,将水稻种子分组进行发芽试验;第1组取3粒,第2组取5粒,第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒,按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数( )粒。A、2n?1 B、2n?1 C、2n D、n?2

五、综合运用

1.如图5,每一幅图中有若干个大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第4幅图中有 个,第n幅图中共有 个.

… 第1幅 第2幅 第3幅 图5

…第n幅

2.()观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有 个 .

第1个第2个第3个

3:2、5、10、17……,求第n位数(。 )

1: 0,3,8,15,24,······求第n位数( )。

2: 0,6,16,30,48······求第n位数( )。

七年级上学期数学练习二

找规律专题练习

1、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如下面草图所示。这样捏合到第 次后可拉出64

第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合

2、如下图,将一张正方形纸片,剪成四个大小形状一样的小正方形,然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形,如此循环进行下去;

(1)填表:

(2

(3)如果剪了100次,共剪出多少个小正方形?

(4)观察图形,你还能得出什么规律?

3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判定墨迹盖住部分的整数的和是 .

(1)根据上表结果,描述所求得的一列数的变化规律

(2)当x非常大时,

100的值接近于什么数? x2

5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个,按照一定规律排列如下:

▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……

则黑色三角形有 个,白色三角形有 个。

6、 仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时,图形的周长是.

7、用火柴棒按如下方式搭三角形:

(1) 填写下表:

(2) 照这样的规律搭下去,搭n个这样的三角形需要______根火柴棒

8、把编号为1,

2,3,4,…的若干盆花按右图所示摆放,花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列,则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.

9、已知一列数:1,―2,3,―4,5,―6,7,… 将这列数排成下列形式:

第1行 1

第2行 -2 3

第3行 -4 5 -6

第4行 7 -8 9 -10

第5行 11 -12 13 -14 15

… …

按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于 .

10、观察下列算式:1?5?4?3 ,2?6?4?4,3?7?4?5,4?8?4?62,请你在察规律之后并用你得到的规律填空:___?___?_____?50, 第n个式子呢? 2222

___________________

11、一张长方形桌子可坐6人,按下列方式讲桌子拼在一起。

①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人,n张桌子拼在一起可坐______人。

②一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐______人。

③若在②中,改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可坐_________人。

12、观察下列顺序排列的等式:9×0+1=1

9×1+2=11

9×2+3=21

9×3+4=31

9×4+5=41

……

猜想:第n个等式(n为正整数)应为 .

13.个两位数的个位数是a,十位数字是b,请用代数式表示这个两位数是

__________________。

14、 观察下列各式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729…你能从

中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗?根据你发现的规律回答:32004的个位数字是15、观察下列各式,你会发现什么规律?

3×5=15,而15=42?1。

5×7=35,而35=62?1

……

11×13=143,而143=122?1

将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来:_______。

16、为了美化城市,某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形,

(2) 按这个规律搭下去,搭第n层正方形,需要________________盆花?

17、下面有三组数,请你填上合适的运算符号,使每一组数的结果都为10。

(1) 1 5 5 9 =10 ; (2) 3 3 3 3 =10 ; (3) 1 1 9 9 =10

18、黑蚂蚁和红蚂蚁都认为自己跑得比对方快,刚好它们看到地上的几个半圆(图

1),于是它们决定比一比。黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处;红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处。两只蚂蚁同时起跑,说也奇怪,两只蚂蚁同时到达了乙处。

(1) 两只蚂蚁请你帮助判断:谁跑得快?

(2)两只蚂蚁对你的判断结果很不满意,决定再到(图2)的几个半圆处再比赛一次,请你猜一猜,哪一只蚂蚁先从甲处跑到乙处?

19.(1)3个球队进行单循环赛(参赛的每一个队都与其它所有各队比赛一场),总的比赛场数是多少?4个球队呢?m个球队呢?(代数式表示出来)

(2)当m=12时,总共比赛几场?

20.按一定规律排列的一串数:

112312345123,?,,?,,?,,?,,?,,?,...中,第13335555577798个数是_____________

21.下面的算式里,符号○、△、和□分别代表三个不同的自然数,这三个数的和是________ 1111? ???1 18○ △ □

22.一群整数朋友按照一定的规律排成一排,可排在□位置的数跑掉了,请帮它们把跑掉的朋友找回来。

(1)5,8,11,14,□,20;

(2)1,3,7,15,31,63,□;

(3)1,1,2,3,5,8,□,21

23.下列两列数:

2,4,6,8,10,12,……1994;

6,13,20,27,34,……1994

这两列数中,相同的数的个数是( )

A、142 B、143 C、284 D、285

24.一串数字的排列规律是:第一个数是20,从第二个数起,每一个数比前一个数小8

(1)第10个数是多少?(2)第n个数是多少?(3)第几个数是—60

25.某仓库堆放一批圆木,一共20层,第一层3根,每往下一层多1根,问这堆圆木一共有多少根?

26

?这9

个日期中最后一天是1月几日?

(2) 用这样的方框能否圈出总和为162的9个数?

27.观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数:

1,?9357,,?,, ,… 254916

28.平面内两两相交的6条直线,其交点个数最少为m个,最多为n个,则m+n等于( )A、12 B、16 C、20 D、以上都不对

29.在某月日历上一个竖列相邻的五个数之和为80,这五个数是______________________

30.某月日历有一竖列四个日期,其中第二个日期与第四个日期的和是36,那么第三个日期是___________

31.今年暑假,李老师一家三口人外出旅行一周,这一周各天的日期之和是91,那么李老师是_________号回家的

32.如果这个月的5号是星期三,则20号是星期_________

33.三个连续偶数中,n是最小的一个,这三个数的和为_________。

34.下列图形中三角形的个数是( )

A.4个 B.6个 C. 9个 D.10个

35、下面有三组数,请你填上合适的运算符号,使每一组数的结果都为10。

(1) 1 5 5 9 =10 ; (2) 3 3 3 3 =10 ; (3) 1 1 9 9 =10

36.一个含有字母p和q的代数式,使得不论p、q取何值,代数式的值永远不是正的。

37.如图是2002年6月份的日历,现用一矩形在日历中任意框出4个数

,请用一个等式表示,a、b、c、d之间的关系__________。

c d

38.右图,是用火柴棒摆成的一个大三角形,它是由九个小三角形组成的,试将

1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填入这9个小三角形哪(每个小三角形内只填

一个数),要求靠近大三角形每条边的每五个数相加的和相等,请想一想,怎样

39. 如图1-29所示,图①是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点(将这

条边分为相等的两部分的点)得到图②;再分别连结图②中间的小三角形三边的

中点,得到图③,按此方法继续下去,请你根据图中三角形个数的规律,完成下列

问题:

① ② ③ 图1-29

(2) 在第n个图形中有几个三角形?(用含n的代数式表示)

40、某种细胞每过30分便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个能

分裂成 个。

41、有一张厚度是0 .1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为2×0.1毫米。

(1)、对折2次后,厚度为 毫米。(2)对折20次后,厚度为 毫

米。

(3)对折n次后,厚度为 毫米。

42、下图(1)表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子),若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是 。

43、观察下列算式:

21?2, 22?4, 23?8, 24?16, 25?32, 26?64, 27?128, 28?256,?? 根据上述算式中的规律,你认为220的末位数字是( ).

44、某种细菌在培养过程中,每半小时分裂1次,每次一分为二。若这种细菌由1个分裂到16个,那么这个过程要经过( )

A.1.5小时 B.2小时 C.3小时 D.4小时

45、计算:1-2+3-4+……+2001-2002+2003= .。

46、根据规律填上合适的数:(1) -9,-6,-3, , 3 ;

(2) 1,8,27,64, ,216; (3) 2,5,10,17, ,37

47、观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数:

3571,?,,?,,,… 4916

48、一列数71,72,73 … 72003,其中末位数是3的有 个。

49、探索规律:用棋子按下面的方式摆出正方形

①按图示规律填写下表:

②按照这种方式摆下去,摆第n个正方形需要多少个棋子?

③按照这种方式摆下去,第第20个正方形需要多少个棋子?

50、,13?1?12?1?22, 4

113?23?9??22?32, 4

113?23?33?36??32?42, 4

…… …

(1)猜想填空:13?23?33????n3?

(2)若13?23?33????n3?1?( )2?( )2 41?2402,试求n的值. 4

51、用火柴棒按下面方式搭图形,则第20个图形需要的火柴棒是 根。

1 4 2 3

52.如果依次用a1,a2,a3,a4分别表示图(1)、(2)、(3)、(4)中三角形的个数,那么a1?3,a2?8,a3?15,a4?___________;如果按照,上述规律继续画图,那么a9与a8之间是:a9?a8?_______,又an?_______________.

53.如图,可以看成是边长为4的小正方形的巧克力糖,请你用尽可能多的不同方法把它分成形状、大小完全相同的四块,要求不把正方形糖块划破(至少五种方法)

54. 观察图1-27中有几个三角形?由此你发现三角形的个数有什么规律呢?

一个三角形 3个三角形 ______个三角形 ______个三角形 _______个三角形(n个点)

55、观察公式:

公式1:(x?a)3?x3?3x2a?3xa2?a3

公式2:(x?a)4?x4?4x3a?6x2a2?4xa3?a4

(1) 这两个公式有什么特点?

(2) 利用公式计算: 1111 24?4?23?(?)?6?22?(?)2?4?2?(?)3?(?) 2222

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