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4、5、多边形和圆的初步认识

发布时间:2013-11-24 08:04:31  

角的概念 有公共端点的两条射线组成 的图形,叫做角
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形.

角的度量单位: 度,分,秒
1°的60分之一为1分,记作“1′”,即1°=60′ 1′的60分之一为1秒,记作“1″”,即1′=60″

1°=60 ′=3600 ″

怎样表示一个角呢?
A
A B C

1、 ∠ABC或∠CBA 角的符号+三个大写字母,且把

顶点字母放在中间。
C 2、∠B(顶点处只有一个角) (角的顶点字母) 3、角的符号和一个数字。如∠1

1

(图形内有涵盖这一角度的一段弧线)

a

4、角的符号和一个小写希腊字母表示。 ∠α (图形内有涵盖这一角度的一段弧线)

比较两条线段的长短方法是什么? 1.度量法:用刻度尺测量线段的长度的方法.

2.叠合法:将其中一条线段移到另一条线段上作比较.
比较两个角的大小方法呢? 1. 度量法 2. 叠合法:

请观察下面的四幅彩图,抽象出平面图形。你们能从
现实生活中“发现”熟悉的平面图形吗?如三角形、四 边形、五边形、六边形、圆等。

在下列图中找出你熟悉的平面图形。

我们经常见到的一些图形:

多边形的概念

上面这些图形都是多边形。你能说说他们 有什么共同的特征吗? 它们都是由一些不在同一条直线上的线段依 次首尾相连组成的封闭平面图形。 多边形是由一些不在同一条直线上的线段依 次首尾相连组成的封闭平面图形。
我们平常所说的多边形都是指凸多边形,即多边形总在任何 一条边所在直线的同一侧。

如图,在多边形ABCDE中, 点A、点B等是多边形的顶点; 线段AB、线段BC等是多边形的边; ∠EAB、∠B等是多边形的内角;
A

E D

C B

连接不相邻两个顶点的线段 叫做多边形的对角线, 如线段AC、线段AD等

从一个多边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶 点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成若干个 三角形。能有一定的规律吗?


A 多边形 过点A对角线条数 分成三角形个数 四边形 五边形 六边形
1 2 2 3

n边形 … n-3
n-2

3 4

n?n ? 3? 思考: n边形共有 2 条对角线

如果从一个多边形的边上除顶点外的任意 一点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可 以把这个多边形分割成若干个三角形。你能看 出什么规律吗?

多边形 分成三角形个 数

四边形 五边形 六边形
3 4 5

n边形 … n-1

如果从一个多边形内部的任意一点出发, 分别连接这个点与其余各顶点,可以把这个多 边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律 吗?

多边形 分成三角形个 数

四边形 五边形 六边形
4 5 6

n边形 …
n

观察下图中的多边形,它们的边、角有什么特点? 与同伴进行交流。

正三角形 (等边

三角形)

正四边形 (正方形)

正五边形

正六边形

正八边形

各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。

请观察下面的四幅彩图,抽象出平面图形。你们能从
中“发现”熟悉的平面图形吗?

圆与扇形 你还记得用哪些方法可以画一个圆吗?你能用一 根细绳和笔画出一个圆吗?

圆的定义
如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆. 固定的端点O叫做圆心
A

线段OA叫做半径
?如右下图,圆上任意两点A、 B间的部分叫做圆弧,简称弧, 记作,读作“圆弧AB”或“弧 AB”;由一条弧AB和经过这 条弧的端点的两条半径OA、 OB所组成的图形叫做扇形。 顶点在圆心的角叫做圆心角。
O

r

·
B

A

O

例:将一个圆分割成三个扇形,它们的圆心角的 度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。 解:因为一个周角为 3600,所以分成的三个扇 形的圆心角分别为:
3600 ? 1 =600 1+2+3

2 360 ? =1200 1+2+3
0

3 360 ? =1800 1+2+3
0

做一做

比 一 比 看 谁 能 行

1、七边形的对角线总共有( C ) A、12条 B、13条 C、14条 D、15条 2、经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成10个三角 形,这个多边形经过这一顶点的对角线条数是( A、8条 B、9条 C、10条 D、11条

B

).

3、下列说法正确的是( C )
A.各边都相等的多边形是正多边形。 B.各角都相等的多边形是正多边形。 C.各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形。 D.顶点在圆周上的角叫圆心角。

做一做

比 一 比 看 谁 能 行

4、用各种不同的方法把图形分割成三角形,至少可以分割成5个 三角形的多边形是( D ) A、五边形 B、六边形

C、七边形

D、八边形

5、如图,图中共有正方形( A ) A、12个 B、13个 C、15个 D、18个 6、从一个多边形的顶点出发,可以作18条 对角线,则这是( ) D、十八边形

A

A、二十一边形 B、二十边形 C、十九边形 7、如图,图中三角形的个数为( D ) A.2 B.18 C.19 D. 20

做一做

比 一 比 看 谁 能 行

8、如图,已知一个圆,任意画出它的三条半径,
能得到( C )个扇形. A、4 B、5 C、6 D、8
1 9、若一个扇形的面积是相应圆的面积的 ,则它 4 的圆心角为( C )

A、1500 B、1200 C、900 10、下列说法正确的是( C)
B.圆上任意两点间的距离叫弧 C.三角形是多边形。

D、600

A.各边都相等的多边形是正多边形。

D.六边形有六个顶点,六个内角,六条对角线。

通过本节课的学习, 请谈谈你的收获?


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