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分式方程 教学课件

发布时间:2013-11-24 09:39:34  

复 一、填空:



分母中含有未知数的方程 1.______________________________叫分式方程。 分式方程 2.解可化为一元一次方程的分式方程的基本思路是 _______

化为整式方程 去 分 母 ______________。 基 本 方 法 是 _______________, 去分母、解整式方程、验根 基 本 步 骤 是 ______________________________。
增根 3.解分式方程时,方程两边都乘以同一个整式,就有产生_____ 验 根 的可能,因此解分式方程必须__________。

5 3 ? ?0 x ?1 x ?1
解 : 方程两边同乘以 ( x ? 1)(x ? 1),约去分母得: 5( x ? 1) ? 3( x ? 1) ? 0 整理得 : 2 x ? 8 ? 0 解得 : x ? 4 检验 : 把x ? 4代入( x ? 1)(x ? 1) ? 0 ? 原方程的根是: x?4

分式方程 去 分 母

整式方程
解整式方程 检验

一、去分母法

1 4x 2 ? 2 ? ?1 x?2 x ?4 2? x
解 : 原方程变形为: 1 4x 2 ? ? ?1 x ? 2 ( x ? 2)(x ? 2) x ? 2

分式方程 去 分 母 整式方程

方程两边同乘以 x ? 2)(x ? 2), ( 约去分母得:
解整式方程
检验

x ? 2 ? 4x ? 2( x ? 2) ? ( x ? 2)(x ? 2)
整理得 : x ? 3x ? 2 ? 0
2

解得 : x1 ? 1

x2 ? 2

检验 : 把x ? 1代入( x ? 2)(x ? 2) ? 0 把x ? 2代入( x ? 2)(x ? 2) ? 0是增根

?原方程的根是: x ? 1

练一练

A:

(1)下列解法是否正确 为什么? ? 4 1 ? ?1 x x ?1 解 : 方程两边同乘以 ( x ? 1)约去分母得: x 4( x ? 1) ? x ? 1 整理得 : 3 x ? 5 ? 0 5 解得 : x ? 3 ? 原方程的根是: x ? 5 3

(2)请用正确的方法解出下面的方程:

x ?1 ?2 x ?1
2

x2 ?1 3 ? x ?1 2

解方程

讨 论

2( x 2 ? 1) 6( x ? 1) ? 2 ?7 x ?1 x ?1

问题: 1.若用去分母法来解,则最简 公分母是什么? 2.去分母后得到的方程是几次 方程? x ?1 x2 ?1 3.方程中的 与 x2 ?1 x ?1 在结构上是什么关系?

二换元法
例2. 解方程 解:
2

2( x 2 ? 1) 6( x ? 1) ? 2 ?7 x ?1 x ?1
x ?1 1 则 2 ? 于是 x ?1 y

x ?1 设 ?y x ?1

设元 换元

原方程变形为:
2

6 2y ? ? 7 y

整理得: 2 y ? 7 y ? 6 ? 0
解得 : y1 ? 2 3 y2 ? 2

解元

x2 ?1 当y ? 2时 ?2 x ?1

? x ? 1? 2
?x ? 3? 4 17

还元

3 x2 ?1 3 当y ? 时 ? 2 x ?1 2

3 ? 17 检验 : 把x ? 1 ? 2 , x ? 代入原 4 方程, 其分母均不为 0

检验

? 原方程的根是 1 ? 1 ? 2 x 3 ? 17 x3 ? 4

x2 ? 1 ? 2 3 ? 17 x4 ? 4

练一练

1. 方程

x2 ?1 x ? 2 ?2 x x ?1
x2 ?1 x

可用 换元 法

来解,设
y ?

1 ? 2 y
2 2

=y,则原方程变为: 。 (倒数型) 可用

? x ?1? ? x2 ?1? 2. 方程 2? ? x ? 1 ? ? 6? x ? 1 ? ? 7 ? ? ? ? ? ? ?

换元 法来解,设 原方程变为:

x2 ?1 x ?1

=y,则 (平方型)

2y

2

? 6y ? 7



用换元法解分式方程的

方法和步骤:
(1)设元、换元。 (2)解换元后的方程。 (3)把换元后方程的解还原成原未知数的较 简单的分式方程,求方程的根。

(4)验根。

小 结
基本思想:化分式方程为整式方程

解 分 式 方 程

去分母 基本方法 换元法(解特殊分式方程的方法) 去分母 基本步骤 解整式方程

验根


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