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探索直线平行的条件

发布时间:2013-11-24 09:39:37  

探索直线平行 的条件(一)
驶向胜利 的彼岸

丰县实验中学 刘翠芳

你还记得它们吗?
1.在同一平面内,两条直线的位置关系是 相交或平行. 2.在同一平面内,不相交 的两条直线叫做

平行线
3.如果两条直线都和第三条直线平行,那 么这两条直线 也互相平行.

你知道怎么做吗?
如图,装修工 人正在向墙上钉木 条,如果木条b与 墙壁边缘垂直.那么 木条a与墙壁边缘 所夹的角为多少度 时才能使木条a与 木条b平行 ?

如图,三根木条相交成∠ 1 ,∠ 2 ,固定木条 b ,c,木条a转动过程中, 观察∠ 2 的变化以及它与 ∠ 1 的大小关系。

b

a

1

2
c

b
1
2

a c

b
1

a
2

b
1

a
2

c
(2) (3)

c

(1)

上图是木条转动后, 拍下的 3 种情况, 你发现木 条a与木条 b 的位置关系发生了什么变化?木条a 何时与木条 b 平行?

想一想

同学们你们来看看, 下面所出现的角在位 置上有什么关系呢?

A

3

E 1 2

B

5 4 C
6

7

D

F8

按照上面的方式, 同学们讨论一下∠ 1 与∠ 2 大小满足什么关系时,木条a与木条 b 平行? (∠ 1= ∠ 2)

b

a

1

2
c

议一议

提示:
∠1和 ∠2分别在直线AB和直线CD 的上方,且在直线EF的右侧.

定义:
具有∠ 1 和∠ 2 这样位置关系 的角称 为同位角(corresponding angles).

特 征:“F”型

练一练
如图,∠ 1 和∠ 2 是同位角的是( D ) 1 1 2 (A) (B) 2 1

1

2

2

(C)

(D)

找出下图中的同位角.
b c

1 2

3 4

a

答案:∠1和∠3 ,∠2和∠4.

同学们,你们想想看,下图出现的黑色线和 红色线怎样的时候, 它们才会平行呢?

下面的两幅图片是刚才转动时拍下的, 现在我们用 量角器来测量图中∠ 1 和∠ 2 的度数.并回答: ( 1 )图A中∠ 1 和∠ 2 相等吗?黑线和红线平行吗? (2)图B中∠ 1 和∠ 2 相等吗?黑线和红线平行吗?

1

1 2
(B)

2
(A)

(1) ∠ 1 不等于∠ 2, 黑线不平行红线. (2) ∠ 1 等于∠ 2, 黑线平行红线.

75°

75°

量一量

两直线平行的条件:

同位角相等,两直线平行.
E A
1

B D

C
F

2

如果∠ 1= ∠ 2,那么 AB ∥CD.

“ 同位角相等, 两直线平行”是希 腊数学家欧几里德 的著作《几何原本》 中推导出的48个命 题之一,而本套教 材(北师大版)则把 它作为公理.
点击此处了解更多

欧几里德

(1)找出下面点阵中互相平行的线段, 并说明理由 ( 点阵中相邻的四个点构成正方形). E G

A

B

C

D

F

H

(AB ∥ CD, EF ∥ GH)

巩固练习

相信自己,我能行!
(2)如图, ∠ 1= ∠ 2=55 度, ∠ 3 等于多少 度?直线 AB, CD平行吗?说明你的理由.

E

1

A G

C

3
H
B D

2

F

巩固练习

拓 展 训 练

a

b 1 d 4 3

c

2

如图,若∠ 1= ∠ 2 ,则 a___c. ∥ 同位角相等, 两直线平行. 理由是:________________ 若∠ 1= ∠ 2 ,∠ 1= ∠ 3 ,则 b___

d. ∥ 理由是: 同位角相等, 两直线平行. _______________

动手画一画

同位角的概念. 直线平行的条件是:

同位角相等, 两直线平行.

作业: 习题2.2 第 1、2 题

轻轻的, 我走了, 正如我轻轻的来, 我轻轻地点击鼠标,


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