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2011.11八中怡海分校八年级数学期中试题及答案 - 副本

发布时间:2013-11-24 10:40:38  

北京八中怡海分校2011~2012学年度第一学期期中练习

初二数学

试卷说明:

1、本试卷共七页,计六道大题,31道小题; 2、本试卷卷面分值104分,考试时间为100分钟。

一、精心选一选(每小题3分,共30分) 1. 4的算术平方根是( )

A B. C.2 D.?2 2. 下列各式从左到右的变形属于分解因式的是( )

A.(m?2)(m?3)

?(3?m)(2?m)

B. a?2a?3?(a?1)

?2 C.(

x?1)(x?1)?x?1 D. 1?a?(1?a)(1?a) 3. 下列各式计算正确的是( )

A?0.3 B??5 C.??14 D.????13??13 4. 如图,将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去左边的小三角 形,将纸片展开,得到的图形是( )

A.

B.

C.

D.

B

第5题图

2

22

2

A

D

C

5. 如图,已知AD?AE,添加下列条件仍无法证明?ABE??ACD的是( ) A.AB?AC

B

. BE?CD

C. ?B??C D. ?ADC??AEB 6. 若点M(2,a)和点N(a+b,3)关于y轴对称,则a、b的值为( ). A.a=-3 , b=5 B. a=3 , b=-5 C. a=3 , b=5 D.

a=-3 , b=1

第 1 页 共 10 页

7. 如图, 在△ABC中, AD是它的角平分线, AB = 8cm, AC = 6cm, 则S△ABD : S△ACD =( )

A.4 : 3 B. 3 : 4 C.16 : 9 D. 9 : 16

EABAEDF

BDCBDCECBC第7题图第8题图第9题图第10题图

8. 如图,在等边△ABC中, AD是它的角平分线,DE?AB于E,若AC?8,则BE=( )

A.1 B.2 C.3 D.4

9. 如图,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,BE恰好平分?ABC,有以下结论:(1)ED=EC (2)?BEC的周长等于2AE+EC (3)图中共有3个等腰三角形 其中正确的共有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

10. 如图,正方形ABCD的面积为2,E、F分别是AD、AB的中点,在对角线BD上找一点P,则PE+PF的最小值是( )

A.1 B

C.2 D

二、细心填一填(每小题2分,共20分)

11. 已知等腰三角形的一个内角为50,则底角为 度.

12. 已知一个等腰三角形一个外角等于120,腰长为4cm,则该三角形的周长为 cm.

13.

??,若x?9,则x

2

14. 大于

的所有整数有 :15. 下列各数属于无理数的是

.22? ,

1.01001000(, 1.23, 1.0的个数依次多一个)33

16. 如果一个正实数的平方根是x?4和2x?10,则x?.

17. b?2?0,则a?b18. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30,这个等腰三角形的顶角为 度.

19. 如图,Rt?ABC中,?C?90,?CBA?30,AE平分?CAB交BC于D,BE?AE于???

E,给出下列结论,其中正确的有(填序号)

第 2 页 共 10 页

①BD?2CD ②AE?3DE ③AB?AC?BE ④整个图形不是轴对称图形.

20. 如图所示,设∠BAC=?(0°<?<90°),从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放(端点分别在AB、AC上),其中A1A2为第一根小棒,且A1A2=AA1.若只能摆放8根小棒,则?的..取值范围是 .

三、作图题(3分)

21. 如图,已知△ABC,求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB. 要求:尺规作图,并保留作图痕迹.(不要求写作法) ..

四、耐心算一算(共20分) 22. 计算:

4?

A

B

C

C

D

B

A

A

A2

A1

A?B C

A3 第20题图

第19题图

(4分)

第 3 页 共 10 页

23. 因式分解:(每小题3分,共12分)

(1)4x?9y (2)?3m?6mn?3n

(3)x?4x?12 (4)ax?by?ay?bx

2224. 已知a?b?1,求a?b2222222 ??2?4ab的值. (4分)

五、认真证一证(共27分)

25. 如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.

求证:AE=FC. (6分)

ACBDFE

第 4 页 共 10 页

26. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,CE与BD相交于

点G,GH⊥BC于H. 求证:BH=CH. (6分)

27. 如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB上,BD=BC,AD=DE=BE,求

∠A度数. (5分)

28. 如图,在Rt?ABC中,?C?90,BC?

第 5 页 共 10 页 ?EDGBHCADEBC1AB,求证:?A?30?. (5分) 2ACB

29. 如图,点D是等边?ABC中BC边所在直线上的一个动点(点D不与B、C重合),?ADE?60?,DE交?ABC的外角?ACF的平分线所在直线于点E. (5分)

(1)求证:DA=DE.

(2)当点D在直线BC上运动时,探究DA与DE的大小关系,画出图形,给出证明.

第 6 页 共 10 页BDCF

六、附加题:思维拓展(每小题2分,共4分;计入总分,但总分不超过100分)

30. 如图,已知在?ABC中,AB?AC,A

?BAC?86,?DAE?43,?DAE在

?BAC的内部可绕点A转动,角的两边分

别交BC于点D、E,则以BD,DE,EC为

边的三角形中最大的角等于 ?.

BDEC??

31. 如图,A、B是两个居民小区,它们之间有一条宽度为MQ的道路(路基互相平行),现在要在道路上施画一个矩形人行横道MNPQ,使得A到M,B到P的距离相等(MN在靠近点A一侧),请在道路上画出矩形MNPQ.(保留作图痕迹)

PMNA

第 7 页 共 10 页

北京八中怡海分校2011~2012学年度第一学期期中练习

初二数学答案

一、精心选一选

二、细心填一填

11.50或65 12.12 13.??3,x??3 14.0,?1,?2 ?

?

?

?

?

3

,?

?

2

?

16.x?2 17.a?b?4 18. 60或120 19. ①②③ 20.10???11.25

三、作图题

21.正确作出?A的平分线和AB的中垂线各得1分,结论1分.

四、耐心算一算

22.原式=4?1?(?2)…………..3分 =6 …………..4分

23.(1)原式=?2x???3y? ……….1分 =?2x?3y??2x?3y? …………3分 (2)原式=?3m?2mn?n

2

2

2

?

22

?…………..1分

=?3?m?n? …………...3分

(3)原式=?x?6??x?2? ……….. 3分

第 8 页 共 10 页

(4)原式=ax?y

?

22

??b?x?y?.………1分

=a?x?y??x?y??b?x?y?…2分 =?x?y??ax?ay?b? ………3分 24. 原式=?a?b?

2

?a?b?

2

2

?4ab ……………….1分

? a?b?1

? 原式=?a?b??4ab ……………….2分

=?a?b? ……………….3分 =1 ……………….4分 或由a?b?1代入原式求值相应给分.

25. 正确证出?ABE??D得2分,正确证出?ABE??FDC得5分,结论6分.

26.证出?ABC??ACB得1分,证出?BCE??CBD得3分,得出GB?GC得4分,证出

2

BH?CH得6分.(不限方法,正确即可)

27. 证出∠ABC=∠C=∠4和 ∠A=∠3,∠1=∠2得1分,

设∠1=∠2=x?,

证出∠A =2x?,∠ABC=∠C=3x?得3分, 由A+∠ABC+∠C=180?

BE

A

4

C

2x?3x?3x?180 得4分

∠A?2x??45? 得5分

28. 正确作出辅助线得1分(CD?CB,描述正确) 证出AD?AB得2分,证出BD?AB得3分, 证出等边三角形?ABD得4分,证出?C?30得5分.

或:作出?1??B得1分,证出DC?DB得2分,证出?2??A,所以DA?DC得3分,证出等边三角形?CBD得4分,证出?C?30得5分.

第 9 页 共 10 页

?

?

AA

D

2

D

C

B

C

1

B

29. (1)在AB上截取BG=BD,得等边三角形?BDG,所以

AG=DC,又?1??2,?4??DCE?120,得?AGD??DCE, 所以DA?DE. (2分)

(2)正确画出第二个图形,证出DA?DE得3分,(证法类比(1)) 正确画出第三个图形,证出DA?DE得5分.(证法类比(1))

B

A?AEEADCFBD

CDFGF

其它正确证法相应给分.

六、思维拓展

30.94

31.如图实线部分即为所求作.

(点P为线段PB1的中垂线与路基 ??PB?AM) 的交点,PP1

第 10 页 共 10 页

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