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解读合并同类项

发布时间:2013-11-24 10:40:39  

解读合并同类项

【学习目标】

知识目标:使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。

能力目标:培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。

情感目标:借助情感因素,营造亲切和谐活泼的课堂气氛,激励全体学生积极参与教学活动。培养他们团结协作,严谨求实的学习作风和锲而不舍,勇于创新的精神。

【学习重点】

同类项的概念和合并同类项的法则

【学习难点】

学会合并同类项

【知识归纳】

1.同类项 所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类项,几个常数项也是同类项.

2.合并同类项 把同类项合并成一项,叫做合并同类项.

3.合并同类项的法则 同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.

4.合并同类项的步骤(1)发现同类项。(2)确定各同类项系数。(3)合并同类项

【知识解读】

1.掌握同类项的意义在于辨别同类项.同时,辨别同类项又是合并同类项的基础.作为同类项必须同时具备两个条件:一是所含字母相同,二是相同字母的指数也分别相同,二者缺一不可.如3xy与3xy,尽管它们所含字母相同,但是,字母x的指数不相同,所以

再如3xy与3axy,尽管x、y在两个代数式中的指数分别相等,3xy与3x2y就不是同类项;

但后一个代数式中多一个因式a,所以3xy与3axy不能合并.

2.合并同类项其实质是把同类项合并成一项,合并时只把同类项的系数相加,字母及其指数都不变.

3.只有同类项才能合并,合并时应注意不要漏掉同类项,这也是初学者常犯的错误之一,在解题时应予以重视.

4.在含有两种以上的同类项时,为防止漏项或混淆,时常先在各项的下边用不同的记号标出各种同类项,然后再分别进行合并同类项.

【知识精讲】

例1 说出下列各题的两个代数式是不是同类项,不是同类项的,请说明理由. (1)2132123xy与xy; (2)6xy与6xyz; 33

2 (3)?3xyz与1yxz2; (4) x3y与x3?yx3y; 2

分析:同类项必须同时具备两个“相同”,即所含字母相同,相同字母的指数也分别相同.而项的系数不管是小数、整数还是分数,均与判别同类项无关;另外,项中字母的排列顺序与判别同类项无关.

解:(1) 132123xy与xy不是同类项,因为两式中相同字母的指数不同; 33

(2) 6xy与6xyz不是同类项,因为两式中所含的字母不相同;

(3) ?3x2yz与

331yxz2是同类项; 233(4) xy与x?yxy不是同类项,因为x?y是一个二项式;

例2 合并下列同类项.

(1)?2x?5x?x; (2)3x?5x?4?2x?x 22

解:(1) ?2x?5x?x?(?2?5?1)x=2x;

(2) 3x?5x?4?2x?x?(3?1)x?(?5?2)x?4?2x?7x?4.

说明:在合并中没有同类项的项要作为一项写在合并后的结果中.

例3 下列各式的化简是否正确,若不正确,请给以改正.

(1)?x?x?0; 22222(2) 1ab?0.5ab?ab; (3)3xy?2x2y2??xy; 222(4)3ab?5ab?4?2ba?ba?2ab?7ab?4;

(5)xy?x?y?3?2xy?x?y?5?xy?2yx?2.

解:(1)不正确.正确的解法是:?x?x??2x.

(2)正确.

(3)不正确.3xy与?2xy3xy不是同类项,不能合并.

(4)正确.

(5)不正确.正确的解法是:xy?x?y?3?2xy?x?y?5??xy?2.

说明:(1)初学合并同类项时,可按照步骤逐步进行,以防出错.(2)没有同类项的项,在合并的过程中不要丢掉.

例4 已知代数式2a

解:∵2a2m62m22与7ab是同类项,求代数式m?2m?7的值. 62与7ab是同类项, ∴相同字母的指数分别相同,

2∴2m?6,m?3, ∴m?2m?7?32?2?3?7=10.

说明:运用同类项的定义中的两个“相同”编拟出数学题目,这类题目不但在练习题中经常碰到,在历年的中考试题中也经常出现.

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