haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

11.7初三数学好题集

发布时间:2013-11-24 10:40:41  

初三

(光华校区——吴昭明)

2?x?1?1?x≤3????y??2x?5?1?x>3?????1、已知函数,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为 A.0 B.1 C.2 D.3

解:画图,数形结合D

2、已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示,有下列四个结论:①b?0②c?0③b?4ac?0

④22

a?b?c?0,其中正确的个数有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【关键词】二次函数y?ax?bx?c(a≠0)与a,b,c的关系

【答案】C

1 2

双楠周小平 11.7

考点:解直角三角形

例3. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,

海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理。如图,某日在我国

岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,

船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B

偏东15°方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多

少.(结果保留根号)

解析:这道题和以往的解直角三角形不大一样,题目中出现的度数不是平常我们所想要的特殊三角度数。所以要先

观察图形,则容易得到角C是30度,那么则可以从点B做AC的垂线,这样就可以得到两个特殊的直角三角形,并且需要求的BC也在特殊直角三角形当中。

解:作BD⊥AC于D 由题意可知,∠BAC=45°,∠ABC=105°

∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC= 30°

在Rt△ABD中

我国钓鱼且两的北

答:此时船C与船B的距离是

例4如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙

P

的半径为

,则点P的坐标为 (3,2) .

2

3

(川师校区---于丽黎)

1·如图,平面直角坐标系中,抛物线y?12x?2x?3交y轴于点A.P为抛物线上一点,且与点A不重合.连2

结AP,以AO、AP为邻边作□OAPQ,PQ所在直线与x轴交于点B.设点P的横坐标为m.

(1)点Q落在x轴上时m的值.(3分)

(3)若点Q在x轴下方,则m为何值时,线段BQ的长取最大值,并求出这个最大值.(4分)

2?bx?c(a?0)的顶点坐标为(?b4ac?b2

【参考公式:二次函数y?ax2a,4a)】

解:(1)抛物线y?1

2x2?2x?3与y轴交于点A,

∴点A的坐标为(0,3).∴OA=3.

∵四边形OAPQ为平行四边形,

∴QP=OA=3.

∴当点Q落在x轴上时,1

2m2?2m?3?3.

解得m1?0,m2?4.

当m=0,点P与点A重合,不符合题意,舍去.

∴m=4.

(2)解法一:

∵点P的横坐标为m, ∴BP=1

2m2?2m?3.

∴QB=QP?BP

?3?(1m2

2?2m?3)

??1

2

2m?2m

??1

2(m?2)2?2.

∵点Q在x轴下方,∴0?m?4.

∴m?2时,线段QB的长取最大值,最大值为2.

解法二:

4

∵QP =3,QB=3?BP,

∴线段BP的长取最小值时,线段QB的长取最大值.

当点P为抛物线的顶点时,线段BP的长取最小值. 14??3?44ac?bb??1. 当x???2时,y?14a2a4?22

∴线段BP的长最小值为1.

∴m?2时,线段QB的长取最大值,最大值为3-1=2.

2·在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=a(x﹣3)+k与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 _________ .

2

答案;

根据抛物线解析式求出对称轴为x=3,再根据抛物线的对称性求出AB的长度,然后根据等边三角形三条边都相等列式求解即可.

2∵抛物线y=a(x﹣3)+k的对称轴为x=3,且AB∥x轴,

∴AB=2×3=6,

∴等边△ABC的周长=3×6=18.

故答案为:18.

5

(新都校区——陈强林)

1、(初三、反比例函数)如图,函数y1?k1x?b的图象与函数y2?

交于C点,已知A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).

(1)求函数y1的表达式和B点的坐标;

(2)观察图象,比较当x?0时,y1与y2的大小.

解:(1)由题意,得?k2(x?0)的图象交于A、B两点,与y轴x?2k1?b?1,?k1??1, 解得? ∴ y1??x?3; ?b?3.?b?3. 又A点在函数y2?k2k2上,所以 1?2,解得k2?2, 所以y2?; x2x

?y??x?3,?x1?1?x2?2?解方程组? 得 , . ??2y??y1?2?y2?1?x?

所以点B的坐标为(1, 2).

(2)由图观察可得:

当x=1或x=2时,y1=y2;

当1<x<2时,y1>y2; 当0<x<1或x>2时,y1<y2。

(新都校区——陈强林)

2、.(初三、反比例函数)如图,已知A(4,a),B(-2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y?

图象的交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△AOB的面积. m的x

m ,解得 m=8 x

8 ∴反比例函数的解析式为y? , x

8 又,点A在y?图象上, x解: (1)将B(-2,-4)代入y?

∴a=2 即点A坐标为(4,2)

将A(4,2)

; B(-2,-4

)代入y=kx+b得

6

??2?4k?b?k?

??4??2k?b 解得?1

?b??2

∴一次函数的解析式为y=x-2

(2)设直线与x轴相交于点C,则C点的坐标为(2,0),故:

直角三角形的边角关系

※(航空港校区---杨庆云)

1、(2004?常州)如图,甲、乙两只捕捞船

鱼.甲船以每小时同时从A港出海捕西60°方向前进,乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进.甲船航行2小时到达C处,此时甲船发现渔具丢在乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°的方向追赶,结果两船在B处相遇.

(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?

(2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米?

解析:(1)根据方向角可以得到∠BCA=45°,∠B=30度,过A作AD⊥BC于点D,在直角△ACD中,根据三角函数就可求得AD的长,再在直角△ABD中,根据三角函数即可求得AB的长,就可求得时间;

2)求出BC的长,根据(1)中的结果求得时间,即可求得速度。

解:(1)如图,过A作AD

⊥BC于点D.作CG∥AE交AD

于点G.

∵乙船沿东北方向前进,

∴∠HAB=45°,

∵∠EAC=30°,

∴∠

CAB=60°+45°=105°.

∵CG∥EA,∴∠GCA=∠EAC=30°.

∵∠FCD=75°,∴∠BCG=15°,∠BCA=15°+30°=45°,

∴∠B=180°-∠BCA-∠CAB=30°.

在直角△ACD中,∠ACD=45°,AC=2×

AD=AC?sin45°=30千米. CD=AC?cos45°=30千米.

在直角△ABD中,∠

B=30°.

则AB=2AD=60千米.

则甲船从C处追赶上乙船的时间是:60÷15-2=2小时;

(2)BC=CD+BD=30+则甲船追赶乙船的速度是每小时(30+答:甲船从C处追赶上乙船用了2小时,甲船追赶乙船的速度是15+

二次函数

※(航空港校区---杨庆云)

121x?3x?,根据下列条件,求此二次函数的最值。 22

(1)?4?x??1;(2)?6?x??4

12112解:∵y?x?3x?=(x?3)?4 2222. 已知二次函数y?

8

∴顶点坐标为(-3,-4)。

(1)∵x=-3在?4?x??1的范围内,且a=1

2>0,

∴当x=-3时,y有最小值-4. ∵-3-(-4)=1,-1-(-3)=2,

∴x=-1时,y有最大值,最大值为1

2×(-1)2+3×(-1)+1

2=-2.

(2)∵a=1

2>0,∴抛物线开口身上,

∵x=-3不在?6?x??4范围内, 且当x <-3时,y随x的增大而减少, ∴当?6?x??4时,y随x的增大而减小, ∴当x=-6时,y有最大值1

2;当x=-4时,y有最小值-7

2。

9

初三:二次函数 (建设路校区——陈艳)

5、已知:抛物线y=ax2+6ax+c与x轴的一个交点为A(-2,0)

①求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标。

②点C是抛物线与y轴的交点,D是抛物线上一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为32,求此抛物线的解析式。

③ E是第二象限内到x轴、y轴距离之比为3:1的点。若E在②中的抛物线上,且a>0, E和A

在对称轴同侧。问在抛物线的对称轴上是否存在P点,使△APE周长最小。若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由。

解:①求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标。

抛物线y=ax2+6ax+c的对称轴是x=-3,

已知:抛物线y=ax2+6ax+c与x轴的一个交点为A(-2,0)

另一个交点B的坐标为(-4,0)

②点C是抛物线与y轴的交点,D是抛物线上一点,且以AB为一底的梯形ABDC的面积为32,求此抛物线的解析式。

已知:抛物线y=ax2+6ax+c与x轴的一个交点为A(-2,0)

代入y=ax2+6ax+c解得c=8a

C交点坐标为(0,8a)

根据以AB为一底的梯形ABDC有AB//DC

∴D点坐标为(-6,8a)

梯形ABDC的面积=( 上底+下底)*高/2=(2+6)*|8a|/2=32|a|=32

∴a=±1,c=±8

抛物线的解析式为y=x2+6x+8或y=-x2-6x-8

③E是第二象限内到x轴、y轴距离之比为3:1的点。若E在②中的抛物线上,a>0,

E和A在对称轴同侧。

可有-3x=x2+6x+8,

得x=-1(另一根x=-8不符合要求)

作E关于对称轴x=-3的对称点F,则有PF=PE,且PE+PA=PF+PA≥FA,只有P在FA上时取等号。 因为△APE中AE长是固定,要使△APE周长最小就是使PE+PA最小,所以在抛物线的对称轴上存在P点,使△APE周长最小。这点P是直线FA与对称轴x=-3的交点。

由点F坐标为(-5,3),点A的坐标为(-2,0)得直线FA的方程为y=-x-2

得点P坐标为(-3,1)

初三:一元二次方程 (建设路校区——陈艳)

6、方程?1999x??1998?2000x?1?0的较大根为r,方程2007x2?2008x?1?0的较小根为s,求s-r2

的值

10

11

(紫荆校区—涂维春)

1、已知,矩形ABCD中,AB?4cm,BC?8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.

(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;

(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿?AFB和?CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,

①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.

②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab?0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.

B 图1 备用图

图2

答案:解:(1)(1)证明:①∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC

∴?CAD??ACB,?AEF??CFE

∵EF垂直平分AC,垂足为O ∴OA?OC BF∴?AOE≌?COF

∴OE?OF

∴四边形AFCE为平行四边形

又∵EF?AC

∴四边形AFCE为菱形 …………………2分

②设菱形的边长AF?CF?xcm,则BF?(8?x)cm

在Rt?ABF中,AB?4cm

由勾股定理得42?(8?x)2?x2,解得x?5

∴AF?5cm …………………4分

(2)①显然当P点在AF上时,Q点在CD上,此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形;同理P点在AB上时,Q点在DE或CE上,也不能构成平行四边形.因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时,才能构成平行四边形 …………………5分

∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC?QA ∵点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒

∴PC?5t,QA?12?4t

∴5t?12?4t,解得t?

∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,t?秒. …………………8分 3

②由题意得,以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P、Q在互相平行的对应边上. 分三种情况:

i)如图1,当P点在AF上、Q点在CE上时,AP?CQ,即a?12?b,得a?b?12

ii)如图2,当P点在BF上、Q点在DE上时,AQ?CP, 即12?b?a,得a?b?12

iii)如图3,当P点在AB上、Q点在CD上时,AP?CQ,即12?a?b,得a?b?12

综上所述,a与b满足的数量关系式是a?b?12(ab?0) …………………10分

图1 图2

图3

12

22如图,在平面直角坐标系中,二次函数y?x?bx?c的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点

的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,?3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP’C, 那么是否存在点P,使四边形POP’C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)当点P运动到什么位置时,四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

答案:解:(1)将B、C两点的坐标代入得

??3b?c?0

?c??3 ……………………2分

解得:??b??2

?c??3

所以二次函数的表达式为:y?x2?2x?3 ……………………………3分

(2)存在点P,使四边形POP/C为菱形.设P点坐标为(x,x2?2x?3),

PP/交CO于E

若四边形POP/C是菱形,则有PC=PO.

连结PP/ 则PE⊥CO于E,

∴OE=EC=2

∴y=?3.…………………………6分 2

∴x2?2x?3=?3

2

解得x2?1=2,x2?2=2(不合题意,舍去)

∴P点的坐标为(2?,?3

2)…………………………8分

2

13

(3)过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,设P(x,x2?2x?3), 易得,直线BC的解析式为y?x?3

则Q点的坐标为(x,x-3).

S1

四边形ABPC?S?ABC?S?BPQ?S?CPQ?2AB?OC?1

2QP?OF?1

2QP?FB

?1

2AB?OC?1

2QP?(0F?FB)

?11

2AB?OC?2QP?OB

?1

2?4?3?1

2(?x2?3x)?3 2

=?3?3?75

2??x?2???8 ……………10分 当x?3

2时,四边形ABPC的面积最大

此时P点的坐标为??3,?15?

?24??,四边形ABPC的 面积的最大值为75

8. ………………12分

14

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com