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广东省东莞市第七高级中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题新人教A版

发布时间:2013-11-24 10:40:42  

高二上学期期中考试数学试题

考生注意:本卷共三大题,20小题,满分150分,时间120分钟.不准使用计算器. 务必将三道大题的答案全部写在答题卡上,并在相应的空白框格内答题! 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)

1.在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c

,若a?1,b?

( )

A.30 B. 30或150 C.60

?

?

B?60?,则A?

??

D.60或120

2

2

2

??

2. 在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若bc?b?a?c,则A? ( )

A. 30 B. 60 C. 30或150 D. 60或120 3. 下列命题正确的是 ( )

A.若a?b,则ac?bc B.若a?b,c?d,则ac?bd

2

2

?

?

?

???

a2b211

C.若2?2,则a?b D.若a?b,ab?0,则?

ccab

?

4.在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A?60,b?1,

则c?( ) A.5

B

.4

D.3

5.不等式?x?1??2?x??0的解集是 ( )

A.xx?1或x?2 B.x?x?2 C.xx?1或x?2 D.x?x?2

6. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是 ( )

??

??????

?x?y?1?0 A.?

x?2y?2?0?

C.?

?x?y?1?0

B.?

x?2y?2?0?

D.?

?x?y?1?0

?x?2y?2?0

?x?y?1?0

?x?2y?2?0

?

?

7.在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若b?2,B?45,C?75,则a的值是( )

8.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30,B在C

南偏

1

?

东60,则A,

B之间的相距 ( )

A.a(km) B

(km) C

(km) D.2a(km) ?

9.在R上定义运算?:x?y?x(1?y),若不等式(x?a)?(x?a)?1对任意实数x成立,则a的取

值范围为 ( )

A.?1?a?1 B.0?a?2 C.?3113?a? D.??a? 2222

tanAa2

?2,则?ABC的形10.在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若tanBb

状是 ( )

A 直角三角形 B 等腰或直角三角形 C 等腰三角形 D. 不能确定

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

11.在?ABC中,若sinA:sinB:sinC?1:2,A、B、C所对应的边分别为a、b、c,

则a:b:c? .

12.在?ABC中,A、B、C所对应的边分别为a、b、c,

若a?1,b?

B?22c?1,则13. 已知集合A?{x|2x?3x?0}和集合B?{x|x?3x?2?0},则

A?B?14.在?ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c

,若a?1,b?,A?C?2B,则

sinC? .

三、解答题:(本大题分6小题共80分)

15.(本题满分12分)?ABC中,D在边BC上,且BD?2,DC?1,?B?60,?

?ADC?150?,求AC的长及?ABC的面积.

18.(本题满分14分)某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)sm和汽车车速xkm/h有如下关系:s??11x?x2。在一218

次交通事故中,测得这种车的刹车距离不小于22.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为 2

多少?

19.(本题满分14分)如图,货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从

?北方向顺时针转到目标方向的水平角)为155的方向航行.为了确定船位,点处观测到灯塔A的方位角为125?.半小时后,货轮到达C的方位角为80?.求此时货轮与灯塔之间的距离(答案保留最简根号)20.(本题满分14分)在锐角?ABC中,角A、B、C的对边分别为a、c,a?2bsinA.(1)求B的大小; (2)求cosA?sinC的取值范围. A b、3

???????????????装???????????????订?????????????线???????????????

数学试卷 答题卡

学校 班级 考号 姓名__________________________

二、填空题:(本大题共须作4小题,每小题5分,共20分) 11. 12. 13. 14.

三、解答题(本大题共6小题,共80分)

15、(本题12分)

4

5

6

7

20、(本题14分)

8

参考答案

二、填空题(本大题共须作4小题,每小题5分,共20分) 11. 2 12. 1200

13. B?{x|1?x?3

2

14. 1 三、解答题:

16.(本题满分14分)解:∵bsinB=csinC,由正弦定理得 sin2

B=sin2

C, ∴ sinB=sinC ∴ B=C

由 sin2A?sin2B?sin2

C 得 a2

?b2

?c2

∴三角形为等腰直角三角形. 17.(本题满分14分)

答案略。画图6分,最值各4分!

18.(本题满分12分)解:

由题设条件应列式为?

12x?1

18

x2>22.5, 移项、整理、化简得

不等式x 2

-9x-405>0.

∵Δ>0,∴方程x 2

-9x-405=0有两个实数根x1=-9,,x2=45 ∴不等式的解为{x|x<-9或x>45}.

在这个实际问题中x>0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为45 km/h.

19.(本题满分14分)解:在△ABC中,∠ABC=155°-125°=30°,…1分

∠BCA=180°-155°+80°=105°, ………… 3分

A

9

∠BAC=180°-30°-105°=45°, ………… 5分

BC=1

2?50=25, ………………7分 由正弦定理,得AC

sin30??BC

sin45? ……………9分

∴AC=BC?sin30?

sin45??252

2(海里) ………………12分 答:船与灯塔间的距离为2

2海里. …………………13分

20.(本题满分14分)

10

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