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华师大版八年级数学下册_解直角三角形举例_课件

发布时间:2013-11-24 11:39:30  

解直角三角形的依据 1、三边之间的关系 a2+b2=c2(勾股定理);

锐角之间的关系
边角之间的关系 sinA= a tanA= b a

∠ A+ ∠ B= 90o


c

cosA= b c b cotA= a


c
a

b



2、 在△ABC中, S△ABC = 1 bcsinA 2

在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 3、 (1)坡度 i= h l tanα= i (α为坡角)

h α

l

(2)仰角和俯角
铅 直 线 仰角

视线

水平线 俯角

30° 东

视线

A

(3)方向角 如图:点A在O的北偏东30°
西

点B在点O的南偏西45°(西南方向)
B

O 45° 南



1

如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积? 解:过点C作CD⊥AB于D C 在Rt△ADC中, ∠A=30°, AC=40, ∴CD=20,AD=AC?cos30° =20√ 3 B D 在Rt△CDB中, CD=20 , CB=25, A √ ∴DB= CB2 – CD2 = 15 思考1、在上述条件不改 ∴S△ABC= 1 AB?CD= 1 (AD+DB)?CD 变的情况下,如果没有 2 2 给出图形,那么上述的 √ =(200 3 +150)(m2) 解法是否正确? 思考2、若例题中已知条件为∠A=30°, AC=40m,BC=25m,如何计算花圃面积?



2 校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的

高度,他们带了以下工具?皮尺一根?教学三角板一副?高度 为1.5米的测角仪(能测仰角和俯角的仪器)一架。 ?请帮助他们选择测量工具,并设计方案,写出必需的测量数 据(用字母表示),并画出测量图形,并用测量数据(用字母 表示)写出计算铁塔高度的算式。 A 方案1 (1)测量工具 ? ? (2)示意图如右图 (3)CD=a ,BD=b √ (4)AB = a + 3 b 3 C D

M
30°

N

E B



2 校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的

高度,他们带了以下工具?皮尺一根?教学三角板一副?高度 为1.5米的测角仪(能测仰角和俯角的仪器)一架。 ?请帮助他们选择测量工具,并设计方案,写出必需的测量数 据(用字母表示),并画出测量图形,并用测量数据(用字母 表示)写出计算铁塔高度的算式。 A 方案2 (1)测量工具 ? ?

(2)示意图如右图
(3)BD=a , ∠ACE=? (4)AB = a tg?+ 1.5 C D

M
? N E B



3 校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的

高度,他们带了以下工具?皮尺一根?教学三角板一副?高度 为1.5米的测角仪(能测仰角和俯角的仪器)一架。 ?若测量的铁塔位于始丰溪的对岸,假如人又无法直接到达 对岸,该如何设计测量方案? 方案1 (1)测量工具 ? ? (2)示意图如右图 A

(3)CD=1.5 ,DF=a a (4) AB= + 1.5
ctg?- ctgβ

C ? D F

β
E B



3 校数学兴趣小组同学打算去测量始某铁塔的高度,

他们带了以下工具?皮尺一根?教学三角板一副?高度为1.5 米的测角仪(能测仰角

和俯角的仪器)一架。 ?若测量的铁塔位于始一河流的对岸,假如人又无法直接到 达对岸,该如何设计测量方案? 方案2 (1)测量工具 ? ? (2)示意图如右图 A

(3)CD=b ,DF=a a (4)AB=

C
+b

30?

45? E

ctg30?- ctg45?

D

F



小结:
1、本节例题学习以后,我们可以得到解直角三角形的两种基本图形:
A A

B

D

C

B

C

D

2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路; 3、 现实对象 有无解? 数学抽象 数学模型

逻辑推理 数学问题的解
翻译回去

实际问题的解

作业:
见 作业本 基础训练


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