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完全平方公式PPT

发布时间:2013-11-24 11:39:31  

§15.3.2完全平方公式

11/24/2013

复习提问:
1、多项式的乘法法则是什么?

用一个多项式的每一项乘以另一 个多项式的每一项,再把所得的积相加.

(a+b) (m+n) = am+an + bm+bn

算一算:
2 (a+b)

=(a+b) (a+b) 2 +ab +ab +b2 =a 2 +2ab+b2 =a =(a-b) (a-b) 2 - ab - ab +b2 =a 2 - 2ab+b2 =a

2 (a-b)

完全平方公式的数学表达式:

(a+b)2= a2 +2ab+b2 +b2 +2ab
(a-b)2= a2 - 2ab+b2 +b2 - 2ab
完全平方公式的文字叙述:

两个数的和(或差)的平方, 等于它们的平方和,加上(或减去) 它们的积的2倍。

(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):
(1)(a+1)2=( =( (2)(2a+3b)2=( =( )2+2( )( )2+2( )( )+( ) )+( ) )2 )2

完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式:

b ab a

b2
ab b
2 2

(a+b)2

a2
a
2

判断

(x+y)2=x2+y2

( a ? b) ? a +2ab +b

×

完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式:

b a

ab

b2

a2 ab
(a-b)2

( a ? b) ? a ? ab ? ab ? b
2

a b

2

2

? a ? 2ab ? b
2

2

2= (a+b)

2 a

2 +2ab+b

公式特点:

2= (a-b)

2 a

-

2 2ab+b

1、积为二次三项式; 2、积中两项为两数的平方和; 3、另一项是两数积的2倍,且与乘式中

首平方,末平方, 间的符号相同。 首末两倍中间放
4、公式中的字母a,b可以表示数,单项式和

多项式。

下面各式的计算是否正确?如果不正确, 应当怎样改正?

(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 错

(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2

例1

运用完全平方公式计算:
2 (1)(x+2y)

解:

2= x2 (x+2y)

+2?x ?2y +(2y)2 + 2 ab +
2 +4y
2 b

(a

2= +b)

2 a

2 +4xy =x

例1

运用完全平方公式计算:
2 (2)(x-2y)

解:

2= (x-2y)

2 x 2 a

-2?x ?2y +(2y)2 - 2 ab +
2 b

(a -

2= b)

2 -4xy =x

+4y2

例2、运用完全平方公式计算:

分析: 22 4a
b

(1) ( 4a2 - b2 )2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2

解: 4a2 - b2)2 (

a b

=(4a2)2-2(4a2)·b2)+( b2)2 ( =16a4-8a2b2+b4
解题过程分3步:

记清公式、代准数式、准确计算。

(2) (

x – 2y2)2

解:( x – 2y2)2 = ( x)2– 2 ?( x) ?(2y2)+(2y2)2

(a - b)2 = a2 =

2ab

+ b2

x2 – 2xy2+4y4

算一算
2 1.(3x-7y)

=

2+3b)2= 2.(2a

运用完全平方公式计算: (1) 1042 解: 1042 = (100+4)2 =10000+800+16 =10816 (2) 99.992 解: 99.992 = (100 –0.01)2 =10000 -2+0.0001 =9998.0001

利用完全平方公式计算:

8.9

2

199

2

例3 计算:

(1) (

a2 + b3)2
a 2) 2

解:原式= ( b3 =

b6 - 2 a2 b3+ a4

(a-b)2 =(b-a)2
( a2 + b3)2 = ( a2 b3)2

(2)(- x2y -

)2

(-a-b)2 =(a+b)2
解:原式= ( x2y + = x4y2 + )2 x2y +

你会了吗

1.(-x-y) =
2

2+b)2= 2.(-2a

通过这节课的学 习你学到了什么

小结: (a+b)2= a2 +2ab+b2 1、完全平方公式:

(a-b)2= a2 - 2ab+b2 2、注意:项数、符号、

字母及
其指数;

几点注意:
1、项数:积的项数为三;
2、符号:特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2; 3、字母:不要漏写;

4、字母指数:当公式中的a、b所代表的
单项式字母指数不是1时,乘方时要

记住字母指数需乘2。

小结:
(a+b)2= a2 +2ab+b2 1、完全平方公式:

(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意:项数、符号、字母及其指数;

a2 +2ab+b2 = (a+b)2 3、公式的逆向使用; a2 - 2ab+b2= (a-b)2 4、解题时常用结论: (-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2

口答
(1) (6a+5b)2 (4) (-2m-1)2 2+60ab+25b2 =36a =4m2+4m+1
m n 2 (5)( ? ) 2 3 2 2 m mn n ? ? ? 4 3 9 m n 2 (6)(? ? ) 2 3 2 2 m mn n ? ? ? 4 3 9

(2) (4x-3y)2 2-24xy+9y2 =16x
(3) =4m2-4m+1
2 (2m-1)

2、比较下列各式之间的关系: (1) (-a -b)2 与(a+b)2 相等 (2) (a - b)2 、 (b - a)2 、 (-b +a)2 与(-a +b)2

相等

(3)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.

3、填空:

a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2

3、公式的逆向使用;

x2+2xy+y2=( x+y)2 注意: 2+2x+1=( 2 x x+1) 公式的逆用,
a2-4ab+4b2=( a-2b)2 公式中各项
2-4x x

x-2 )2 +4=(

符号及系数。

选择
2-y2= 1、代数式2xy-x

A.(x-y)2 C.(y-x)2

( ) B.(-x-y)2 D.-(x-y)2

D

2、如果x2-6xy+N是一个完全平方式,那 么N是( ) (A )11 (B)7 (C)-11 (D)-7


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