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1.4.1有理数乘法

发布时间:2013-09-17 19:20:12  

上课啦!

活动一:创设情境,引入新课
1、计算:(1)(-2)+(-2) =-4
(2)(-2)+(-2)+(-2) =-6

(3)(-2)+(-2)+(-2)+(-2) =-8
(4)(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2) 2、猜想下列各式的值: =-10 (1)(-2)×2 =-4

(2)(-2)×3 =-6
(3)(-2)×4 =-8

3、猜想负数乘 正数的法则。

(4)(-2)×5

=-10

活动二:想一想

有理数乘法分几种情况?
同号两数相乘;

异号两数相乘;
与零相乘.

如图,有一只蜗牛沿直线 l 爬行, 它现在的位置恰好在l 上的一点o。

规定方向:向右为正,向左为负. 规定时间:现在以后(将来)为正,现 在以前为负.

1、如果一只蜗牛向右爬行 2cm记为+2cm,那么向左爬行 2cm应该记为 -2cm 。 2、如果3分钟后,记为+3分 钟,那么3分钟以前应该记 -3分钟 为 。

问题一:如果蜗牛一直以每分钟2cm的 速度从o点向右爬行,3分钟后它在点o 的 右边 cm处? 6
O 2 4 6 8

每分钟2cm的速度向右记为 +2cm/分钟 ; 3分钟 +3分钟 以后记为 。 其结果可表示为(+2)×(+3)=+6(cm) 。

问题二:如果蜗牛一直以每分2cm的 速度从O点向左爬行,3分钟后它在点 O的 左 边 cm处? 6

-8

-6

-4

-2

O

每分钟2cm的速度向左记为 -2cm/分钟 ; 3分钟以后记为 +3分钟 。 其结果可表示为 。 (-2)×(+3)=-6(cm)

问题三:如果蜗牛一直以每分2cm的速度向 右爬行,现在蜗牛在点O处, 3分钟前它在 6 点O的 左 边 cm处?

-8

-6

-4

-2

O

每分钟2cm的速度向右记为 +2cm/分钟 ; 3分钟以前记 -3分钟 为 。

(+2)×(-3)=-6(cm) 其结果可表示为 。

问题四: 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向 左爬行,现在蜗牛在点o处, 3分钟前它在点 o 边右 cm处? 6

O

2

4

6

8

每分钟2cm的速度向左记为 -2cm/分钟 ; 3分钟 以前记为 。3分钟 - 其结果可表为(-2)×(-3)= +6(cm) 。

问题五:如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右 爬行,0分钟后它在什么位置?

O

2

4

6

8

结论: 2×0= 0 问题六:如果蜗牛一直以每分钟0cm的速度向左 爬行,3分钟前它在什么位置?
-8 -6 -4 -2 O

结论: 0×(-3)= 0

(+2)×(+3)=+6

(-2)×(+3)=-6

(+2)×(-3)=-6

(-2)×(-3)=+6

2×0= 0

0×(-3)= 0

通过以上探索, 请你来观察一下, 两个有理数相乘 时运算结果 “积 的符号”怎样确 定? “积的绝对值” 怎样确定? 一个有理数同0 相乘,积是多少?

规律呈现:
(+2)×(+3) = +6 (-2)×(+3)= -6 (+2)×(-3)= -6 (-2)×(-3)= +6 正数乘以正数积为 正 数 负数乘以正数积为 负 数 正数乘以负数积为 负 数 负数乘以负数积为 正 数

积的绝对值等于各

因数绝对值的

积。

乘法算式
(+2)×(+3)=+6 (-2)×(-3)=+6 (+2)×(-3)=-6 (-2)×(+3)=-6 (+2)×0=0

因数特征

积的特征

同号 异号
一个因数为0

得正
得负 得0

0×(-3)=0

有理数的乘法法则
两数相乘,同号得 正, 异号得负,并把绝对值 相乘. 任何数同0相乘,都得0

想一想:
问题2的结果(-2)×(+3)=-6 与问题1的结果(+2)×(+3)=+6 有何区别? 结论: 两个有理数相乘,改变其 中一个因数的符号,积的符号也 随之改变。

计算:
(1)(-3) × 9 1 (2)(- )×(-2) 2

解: (1)(-3) × 9 = -(3×9) =-27 1 1 (2) (- ) ? (-2)= +( ? 2)= +1 2 2

有理数相乘,先确定积的符号, 再确定积的绝对值。

课堂练习(正误辨析)
? 下面计算是否有误?
1 计算: ( ? ) ? ( ?2) 4 1 解:原式= ? ( ? 2) 4

=

1 ? 2

这个解答正确么? 你认为应该怎么 做?答案是多少 呢?

- -

? ? ? ?

① 5× (-3); - ② (-4) ×6; ③ (-7) ×(-9); ④ 0.5×0.7; + + ⑤ (-4.5)×4; - ⑥ 5×12; + ⑦ (-8)×0; 0 ⑧ (-6)×(-11) +

1.确定下列两数积的符号 (口答)

2.口算:
? ? ? ? ①6 × (-9) = -54 ③(-4) ×9= -36 ⑤(-13) ×(-1) = 13 ⑦(-8) ×0 = 0 ②(-5) ×(-7) = ④(-6) ×1= -6 ⑥6 ×(-1) = -6 ⑧0×(-2)= 0
35

(1) 6 × (- 9) (3)(- 6)×(- 1)

(2)

1 (-15) ? 3

(4)

1 4? 4

7 2 (6) ? (- ) (5)(- 6)× 0 2 3 9 ( ? (7)(- 12)×(- 3) 8)(-2) (- ) 2

例2: 用正负数表示气温的变化量,上升为正, 下降为负,登山队攀登一座山峰,每登高 1km气温的变化量为-6 0C,攀登3km后, 气温有什么变化?
解: (-6)×3 =-18

答: 气温下降18 0C

百尺竿头
2 4 (1) [ ( ) ×( 1.5 ) ] (2) | 2.5| ×[ ( )] 25 3 2 4 3 ) ×( ) ] 解:原式= 2.5 × 解:原式= [ ( 25 3 2 5 2 4 3 × = = ( × ) 2 25 3 2
=-2 =

1 5

通过本节课的学习,大家有

什么收获呢?有什么疑惑吗?

数学游戏:
1、在整数-5、-3、-1、2、4、6
中任取两个数相乘,所得积的最大 值与最小值分别是多少?

若任意取三个数相乘,所 得积最大的多少?


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