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一次函数

发布时间:2013-09-19 14:47:31  

? 王文秀

复习回顾
1、一次函数的一般形式y=kx+b (k、b为常数 k≠0) 正比例函数呢? y=kx 两者有什么联系? ( k≠0) 正比例函数是一次函数b=0的 特殊情况

2、根据函数解析式画图,有哪几步?
列表 描点 连线

观察函数的图象
y ? 1 x 2

y
y? 1 x?2 2 1
y? 2

共同点:
1.一次函数的图像是一条直线.
x

5 1 y ? x?2 4 2 3 2 1

2.当k>0时,y随x的增大而增大
3.k相等,两直线平行 y=1\2x+2的图像可以看 作把y=1\2x的图像向上平 移两个单位得到

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5

x

两个一次函数,当k一样、b不一样 不同点: 1 1 x?2 y ? x 与 y? 时,如 时, 2 2 直线交于y轴的点的位置不 有什么共同点与不同点? 同,坐标分别为(0,0), (0,2)

观察函数的图象 y ? ?2 x
y
5 4 3 2 1

y ? ?2 x ? 4

共同点: 一条直线 1.一次函数的图像是________.

y ? ?2 x ? 4

减小 2.当k<0时,y随x的增大而____.
平行 3.k相等,两直线_____.

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1 -2 y ? ?2 x -3 -4 -5

不同点:
y轴的负半轴 b<0,直线交于___________.

两个一次函数,当k一样、b不一样 时,如 y ? ?2 x y ? ?2 x ? 时, 与 4 有什么共同点与不同点?

观察函数的解析式及其图象,填写下表。
解析式
y=3x y=3x+2 y=3x+2 y=3x
y? 1 x?2 2

图象
相同点: 倾斜度一样(平行) ________________________ ____________________ 不同点: 与y轴的交点不同 ________________________ 相同点: ________________________ 倾斜度一样(平行) ________________________ 不同点: 与y轴的交点不同 ________________________ 相同点: ________________________ 都与y轴相交于点(0,2) ______________________。 不同点: ______________________。 倾斜度不一样(相交)

相同点: k相同 ________。 不同点: b不同 ________。 相同点: ________。 k相同 不同点: ________。 b不同 相同点: ________。 b相同 不同点: ________。 k不同

y?
y?

y?

1 x 2

1 x 2
1 x?2 2

y=3x+2

y?

1 x?2 2

一次函数图像的简单画法
? 因为一次函数的图像是一条直线,根据 “两点确定一条直线”只要找两点就行, 我们找两个特殊的点——与x轴、y轴的交 点(-b/k,0),(0,b).

随堂练习 1直线y=2x-3与x轴交点 (3/2,0) _____ __,与y轴交点坐标为 _________,? 象经过第 图 (0,-3) 一 三 、四 ________象限,y随x增大而 增大 _________.


2、已知直线y= (k+1)x+1-2k,若直线与y轴交于(0, -1),则k=_____;若直线与x轴交于点(3,0),则 1 k=_____。 -4
3、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是

(0,4) 与y轴的交点坐标是________.

4 ( 3, 0) ________,

4、下列各点,不在一次函数Y=2X+1图象上的是 ( D )
A(1,3)B(-1,-1)C(0.5,2)D(0,2)

规律:
当k>0时,直线y=

kx+b由左至 右上升;当k<0时,直线y=kx+b 由左至右下降.

性质:
当k>0时,y随x增大而增 大. 当k<0时,y随x增大而减 小.

规律:对函数y=kx+b的图像 k>o 1、 b>0 2、 k>o b<0 过一、三、四象限 过一、二、三象限

k<o
3、 b>0 k<o

过一、二、四象限

4、
b<0

过二、三、四象限

y=kx+b

图像

性质 直线经过的象限 x x 第一、三象限 增减性 y随x的增大而增大

b=0

y o y o y o

k>0 b>0
b<0 b=0 k<0 b>0

第一、二、三象限 y随x的增大而增大 第一、三、四象限 y随x的增大而增大 第二、四象限 y随x的增大而减小

x

y o x y o x y o x

第一、二、四象限 y随x的增大而减小

b<0

第二、三、四象限 y随x的增大而减小

一次函数 y=kx+b(k≠0) 有下列的图像与性质:图 像:必经过(0,b)(-b/k,0)的一条直线,K>0必 经过一、三象限;K<0必经过二、四象限 性质: (1)当k>0时,y随x的增大而增大,这时函数 的图象从左到右上升; 当k<0时,y随x的增大而减小,这时函数的图象 从左到右下降。 (2)当b>0时,函数的图象交于y轴的正半轴;

当b=0时,函数的图象交于原点; 当b<0时,函数的图象交于y轴的负半轴。 K决定走向,k相等的直线平行. b决定交 y轴的位置,坐标为(0, b),b相等的直线 交y轴于同一点.

随堂练习

1.试判断下列一次函数图像中k、b的符号。 y
y y

0

x

0

x
0

x

k > 0, b > 0
y

k <0 ,b> 0
y

k > 0, b <0
y

0

x
0

x

0

x

k < 0, b =0

k <0, b <0

k > 0, b =0

2. 若k<0,b<0,则函数y=kx+b的图象不经过第 一 ______象限;若k>0,b<0,则函数y=kx+b的图象 二 不经过第______象限.
3.⑴ 将直线y=3x向下平移2个单位, y=3x ﹣2 得到直线_____________。 ⑵ 将直线y=﹣x ﹣5向上平移5个单位, y= ﹣ x 得到直线_________。

4.已知函数y=kx-1,且y随x的增大而 减小,则它的图象是( B )
y y y
o x o

y
x

o
(A)

x
(B)

o

x

(C)

(D)

(2,0) 5.直线y=-3x+6与x轴的交点坐标是_______, (0,6) 与y轴的交点坐标是________,y随x的增大而 减小 一、二、四 _______,它的图象经过第__________象限.
>3 6.一次函数y=(m-3)x-0.5,当m_____时,y随 x的增大而增大.
增大 7.已知函数y=(k2+1)x+2,y随x的增大而_____. 8.写出a的一个值,使相应的一次函数 y=(2a-1)x+2 0 的值随着x的增大而减小:_____. 9.一个一次函数经过点(1,2),且函数y的值随自 变量x的增大而减小,请你写出一个符合上述条件 y=-x+3 的函数关系式:_______.

10.若k?b<0,且b-k>0,则一次函数y=kx+b的大 致图象是( B )
y y y y

o
o (A) x o (B) x (C)

x

o (D)

x

11.已知一次函数y=kx+b,y的值随x 的增大 而减小,且与x轴的交点在负半轴上,则它的 二、三、四 图象经过第____________象限. 12.已知一次函数y=(a-2)x+1的图象,y的值 2-a 随x的增大而

减小,则化简 ∣a-2∣ =_______.

一次函数的图象是一条直线,那么直线一定 是一次函数吗?
不一定.如果这条直线与x轴、y轴都不平行,那 么这条直线所对应的函数就一定是一次函数. 如果这条直线平行于x轴或与x轴重合,即无论x取 什么实数值时,y的值恒为b(b为常数,),那么这条 直线表示的函数是y=b,通常叫做常数函数,但不是 一次函数. 如果这条直线平行于y轴或与y轴重合,类似可求 这条直线表示x=a,但它不是一次函数.

拓展应用,直击中考
1.一次函数y=kx+b中,kb>0,且y随x的增大而 减小,则它的图象大致为( )

2 x?3 3

A

B

C

D

19、一次函数y=-kx+k的图象大致是 [ C

]

20、若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、 四象限,则一次函数y=bx-k的图象不经过 第( D )象限 (A)一;(B)二;(C)三;(D)四.

6对于一次函数y=(a+4)x+2a-1, 如果 y随x的增大而增大,且它的图 象与y轴的 交点在x轴的下方,试求a的取 值范围

3、拖拉机开始工作时,油箱中有油24L, 那么油箱中剩余原油量y(L)与工作时间x (h)之间的函数关系式和图象是( )

A. y=4x-24(0≤x ≤ 6) C. y=24-4x (0≤x ≤ 6 )

B. y=24-4x D. y=-24+4x

小结
本节学习了一次函数的图像与性质, 并学会了简单方法画图象,进而利 用数形结合的探究方法寻求出一次 函数图象特征与解析式的联系,这 使我们对一次函数知识的理解和掌 握更透彻,也体会到数学思想在数 学研究中的重要性.


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